空间几何体的表面积与体积PPT课件.ppt

按Esc键退出,返回目录,,8.2空间几何体的表面积与体积,按Esc键退出,返回目录,,按Esc键退出,返回目录,,,,,,,,按Esc键退出,返回目录,,,按Esc键退出,返回目录,,1.旋转体的表面积公式,(1)圆柱的表面积公式S=(其中r为底面半径,l为母线长).,(2)圆锥的表面积S=(其中r为底面半径,l为母线长).,(3)圆台的表面积公式S=(r2+r2+rl+rl)(其中r,r为上、下底面半径,l为母线长).,(4)球的表面积公式S=(其中R为球的半径).,知识梳理,答案：(1)2r(r+l)(2)r(r+l),(4)4R2,按Esc键退出,返回目录,,2.几何体的体积公式,(1)柱体的体积公式V=(其中S为底面面积,h为高).,(2)锥体的体积公式V=(其中S为底面面积,h为高).,(3)台体的体积公式V=(S++S)h(其中S,S为上、下底面面积,h 为高).,(4)球的体积公式V=(其中R为球的半径).,答案：(1)Sh(2)Sh(4)R3,按Esc键退出,返回目录,,1.直角三角形两直角边AB=3,AC=4,以AB为轴旋转所得的几何体的体积为().,A.12B.16C.9D.24,基础自测,答案：B,按Esc键退出,返回目录,,A.B.C.+8D.12,2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().,答案：A,按Esc键退出,返回目录,,3.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为().,A.3a2B.6a2C.12a2D.24a2,4.在棱长为1的正方体上,分别用过同一顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是.,答案：B,答案：,按Esc键退出,返回目录,,5.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是.,答案：96,按Esc键退出,返回目录,,1.把边长为4和2的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.,提示:设卷成的圆柱底面半径为r,母线长为l.则2r=4,l=2.r=, V=r2 l=.,以上解法正确吗?,正解提示:用一个矩形围成圆柱时,有两种不同的方式,所以体积应有两个结果.,当2r=4,l=2时,r=,h=l=2,V圆柱=r2h=;,思维拓展,当2r=2,l=4时,r=,h=l=4,V圆柱=r2h=.,按Esc键退出,返回目录,,2.已知球的半径为R,球的内接正方体的边长为a,则R=a,这种关系 正确吗?,提示:不正确.内接正方体的对角线长等于球的直径,即a=2R,R=a.,按Esc键退出,返回目录,,3.台体、柱体、锥体的侧面积公式之间有何联系?,提示:圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系:,,棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系:,按Esc键退出,返回目录,,4.柱体、锥体、台体的体积公式存在什么样的关系?,提示:,,,按Esc键退出,返回目录,,,按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出,返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录,,一、几何体的表面积,【例1】 已知圆锥的底面半径为1,轴截面是等腰直角三角形,那么圆锥的表面积为.,解析:设圆锥的母线为l,则l=. S表=+=(+1).,答案：(+1),按Esc键退出,返回目录,,方法提炼1.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧 面积时需要将曲面展为平面图形进行计算,而表面积是侧面积与底面积之和.,2.以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是对给定的三视图进行正确分析,把图中获取的信息转化成几何体各元素间的位置关系或数量关系.,请做针对训练1,按Esc键退出,返回目录,,二、几何体的体积,【例2-1】 三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分,那么V1V2=.,答案：75或57,按Esc键退出,返回目录,,解析:设三棱柱的高为h,上、下底的面积均为S,体积为V, 则V=V1+V2=Sh.,E,F分别为AB,AC的中点, SAEF=14S. V1=13hS+14S+S14S=712Sh, V2=Sh-V1=512Sh,V1V2=75.,按Esc键退出,返回目录,,【例2-2】 已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的体积.,解:设截面圆心为O,连接OA,设球半径为R,,则OA=23322=233,在RtOOA中,OA2=OA2+OO2, R2=2332+14R2.R=43.V=43R3=25681.,按Esc键退出,返回目录,,方法提炼1.解答与几何体的体积有关的问题时,根据 相应的体积公式,从落实公式中的有关变量入手去解决问题,例如对于正棱锥,主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形;对于正棱台,主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形.,2.求几何体的体积时,若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体,可直接利用公式求解;若给定的几何体不能直接利用公式得出,常用转换法、分割法、补形法等求解.,请做针对训练2,按Esc键退出,返回目录,,【例3-1】 如图,在三棱柱ABC-ABC中,ABC为等边三角形,AA平面ABC,AB=3,AA=4,M为AA的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC的交 点为N,求:,(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;,(2)PC与NC的长.,三、几何体的展开图,按Esc键退出,返回目录,,解:(1)该三棱柱的侧面展开图为边长分别为4和9的矩形,故对角线长为=.,(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开,如下图,,按Esc键退出,返回目录,,设PC=x,则MP2=MA2+(AC+x)2.,MP=,MA=2,AC=3,,x=2,即PC=2.,又NCAM,,故=,即=.,NC=.,按Esc键退出,返回目录,,【例3-2】 如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要多少个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体.,按Esc键退出,返回目录,,解:由题意知,将该展开图沿虚线折叠起来以后,得到一个四棱锥P-ABCD, 其中PD平面ABCD,因此该四棱锥的体积V=666=72,而棱长为6的 正方体的体积V=666=216,故需要=3个,这样的几何体,才能拼成一个棱长为6的正方体.,按Esc键退出,返回目录,,方法提炼探究几何体表面上的最短距离,需要把几何 体的侧面展开,把空间图形中的问题转化成平面图形中的问题来解决.,请做针对训练3,,按Esc键退出,返回目录,,本课结束 谢谢观看,。