初中数学八年级上整式乘法及因式分解知识点及经典题型.doc

完好版本初中数学初中八年级的上整式的乘法及因式分解学习知识点及经典题型[ 键入文字 ]八年级数学上册整式的乘法及因式分解知识点1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例： (－2a)2 (－ 3a2)32． amn＝ amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－ a5)53． ab na n bn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．4． aman ＝ am－n（a≠0， m、n 都是正整数，且 m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂的观点： a0＝ 1（a≠ 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l ．6．负指数幂的观点：1a－ p ＝ ap（ a≠ 0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－ p（ p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．pmpn也可表示为：mn（m≠0，n≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法例：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．单项式与多项式的乘法法例：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．9．多项式与多项式的乘法法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．10、因式分解中常用的公式，比如：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b 2 ---------a2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a± b) 2 = a2±2ab+b2———a 2± 2ab+b2=(a ± b) 2；[ 键入文字 ]八年级数学上册(3) (a+b)(a(4) (a-b)(a2-ab+b 2) =a 3+b3------a2+ab+b2 ) = a 3-b 3 ------a3+b3=(a+b)(a3-b 3=(a-b)(a2-ab+b 2)；2+ab+b2)．下边再增补两个常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ，都要求b24ac >0并且是一个完好平方数。

（ a、 b、 c 是常数）整式的乘法及因式分解有关题型：一、有关幂的典型题型：公式的直策应用： （ 1）1 3b 6a522)213n)3( 2m2n)4abc ( ac（ ） (m3221、若 n 为正整数，且 x2n＝3，则 (3x 3n)2 的值为2、假如 (a nb· ab m) 3＝a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知 10m2 ， 10n3 ，则 103m 2n____________．练习题：若 x 3 y m1x m ny2 n2x9 y 9 ,则 4m3m_____ .假如，，则______________．4、已知 1x x2x2004x 20050, 则 x2006________ .5、若 2x4 y 1 ， 27y3 x1 ，则 xy 等于（）（ A ）－ 5（ B）－ 3（ C）－ 1（ D） 12003120026、计算 :（2）（）等于 ()．·2(A) － 2(B)2(C)－ 1(D)1227、计算： (16)1002(1)1003 ＝．168、已知 a1 , mn2,求 a2( am ) n 的值2练习题：（2）若 x 2 n2, 求 (3x3 n ) 24( x2 ) 2n 的 值（ 3）若2x5 y30，求 4 x32y 的值．9、若 2 x4 y 1 ， 27 y3x1 ，则 xy 等于（）[ 键入文字 ]八年级数学上册（ A ）－ 5（ B）－ 3（ C）－ 1（ D） 110．假如a255， b 344， c 433，那么（）（ A ）a＞b＞c（ B ） b练习题：假如a=223， b=412,c=8乘法法例有关题目：法例应用： ( 2x 2 ) ( y) 3xy (1＞ c ＞ a（ C） c ＞ a7, 比较 a、 b、c 的大小1x) ；（ 2） 3a(2a＞ b（ D） c ＞ b ＞ a29a3)4a(2a1)（ 3） ( 2 xy )( xy )（ 4） (－ 4x 2＋6x－ 8)·(－ 1 x 2)2（6） 231213（5）（ 2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3x2 yx2 yxy5255 an 1b222（7）1 an b22 anbn245（ 8） 4 x y 5 x y 46 y x 3xy2 ；（ ）b6a b5ab3a29 16 ab1、(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－ 5y)－ 3y(4x－5y)＝2、在 (ax 2＋bx－3)(x 2－1 x＋ 8)的结果中不含 x 3和 x 项，则 a＝， b＝23、一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了 2cm，则面积增大了。

4、若 (ax3my12) ÷(3x3y2n)=4x6y8 ,则 a =, m =,=;5．先化简，再求值：（每题5 分，共 10 分）（ 1） x（ x-1） +2x（ x+1 ）－（ 3x-1）（ 2x-5），此中 x=2．（ 2）m 2 (m) 4 (m) 3 ，此中 m =2（ 3） ( ab)(a b)(ab) 22a2 ，此中 a3， b1 ．36、已知： ab31 ，化简 (a 2)(b2) 的结果是， ab27、在实数范围内定义运算 “”，其法例为： aba2b2，求方程（ 43）x 24的解．乘法公式有关题目 :3、 x2____9 y2(x_____) 2 ； x22x35(x7) （ ______________）11124、已知 x5 ，那么 x3=_______ ； x=_______ xx3x5、若 9x2mxy 16 y2 是一个完好平方式，那么m 的值是 __________[ 键入文字 ]八年级数学上册x2y 2x y (x y) A ，则 A =_____________________6、证明 x2+4x+3 的值是一个非负数练习题： a2-6a+10 的值是一个非负数。

7、今世数式 x2+4x+8 的值为 7 时, 求代数式3x2+12x-5 的值 .因式分解：基础题：（1） a2b20.25c2 （ 2） 9(ab)26( ba)1（ 3）4x24a2x2y4x2y2（ ）( xy)212( x y) z 36 z2a42、分解因式： 16 8( xy)(x y)2.3. （ 2011 广东广州市，19， 10 分）分解因式8(x 2－ 2y2)－ x(7x ＋ y)＋xy ．4. (2011 浙江湖州， 18， 6)8 因式分解：a39a5、分解因式：a 22abb 2c 26、分解因式：x25x6练习题：分解因式： （ 1） x27 x 6 、（ 2） 3x211x 10（3）a28ab128b 27、分解因式（1）2 x4x36x2x2= x2( 2x2x61122( x21(x16解：原式xx2 ) = xx2 ))x设 x1t ，则 x21t 22xx 2∴原式 = x 2（2 t 22)t6= x 22t 2t10= x 2 2t 5 t 2 = x 2 2x2。