元积分法图文ppt.pptx

白仝仝纳第一类换元法第二类换元法第一类换元法解决的问题fIgcolpCodr=FQodu难求易求若所求积分|一u)dx难求,fIpGol「Goadx易求,则得第二类换元积分法.]ypcolptedxeos以五(白价仝纳问题【xsVL-xzdx=?解决方法改变中间变量的设置方法.过程“忧x=sint一dk=cositt,rVL-xzdx=「(sinb5V1-sin2fcostat------y一且(0保持定号,则froa=/恤0〗矽呛财卟园其中L=g-CD为x=p(0的反函数证对|扒COdx=ffp(ip「Cai|,两边分别关于x求导:羞啊侧帅=《Dap-万「(0ap.不亚人fIpigd0=五人fp(ig0d0-公/园==七[p(Ip(D58-E白仝仝纳FGode=[[fIptolgtoa|,第二类积分换元公式色价仝伟【S)例1求Q>0).IX2十Q2()解令x=atant丿dxr=asec2tXt灞E〔一芸，茎〕115二-XsecfI颠囊2+″2I窿secz=Isec[毗=lInlsed+tant1+C2仁页大干视3匕=Inl爻+不21+C,445色仝仝纳解忒x=2sintdx=2costidf雳E〔-奎，萱〕I遭3〉4_X2Xc二I(2sin蠢)3`/4_4sin2f.2costidf三3zIsinytcoszidf=32Isint(L-cos2cos2idf五_32I(cos=-cos*DdQcost二_32(…0083蠢_差c0s…日+C(》汀)，1扎+c,y4一白价仝纳解:当x>ad时,令X二XCsectdXK=adsecttantdf′E〔0，琶〕I[I″sec着tan攀友一atanf=Isec胧=Insect+tanl+Cl22无“弘X一口二]n(二十十人办一2仪+3+C\HF-3=In(r+yx2-az)+C.当x<-x时,后X二一d则x>a,一n一Jz-ze--JJz-ze=-Intt+Mau2-a2)+C,=-In(-x+MX2-02)+C,.云口2_2=n-f-Inf-x-q-aJ+C仑I[峙+】〔z“白价仝纳综上,有+C说明(U)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下:当被积函数中含有Da一x可令x=asin白(2)va2+xz可令x=atan白(3)Vx2-a?可令x=Qdsect.白仝仝纳。