频率域图像增强.ppt

第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四讲 频率域图像增强,西安电子科技大学机电工程学院,王 义 敏,主要介绍傅里叶变换和频率域的基本理解，以及在图像增强中的应用包括：频率域平滑和锐化滤波器、同态滤波器以及有关的实现等,一、傅里叶变化和频率域,1,、,1D,傅里叶变换,连续傅里,叶变换对,离散傅里,叶变换对,1D,傅里叶变换的幅度或频率谱：,傅里叶变换的相角或相位谱：,傅里叶变换的功率谱（谱密度）：,特征：,1,）曲线下面积在空域加倍时，频率谱的高度加倍；,f,(x),K=8,M=256,x,1,f,(x),K=16,M=256,x,1,2,）函数长度加倍，相同间隔下频谱中零点的数量加倍,2,、,2D,离散傅里叶变换,2D,傅里叶变换的幅度或频率谱：,傅里叶变换的相角或相位谱：,傅里叶变换的功率谱（谱密度）：,傅里叶变换的有关概念：,y,x,v,u,u,方向谱的零点间隔恰好,是,v,方向零点间隔的两倍,5,12,X,512,黑色背景中加,入,20,X,40,的白色矩形,例一、二维函数的傅里叶变换,3,、频率域滤波,基本性质：一般不可能建立图像的特定分量与其变换之间的直接联系但有：频域中的低频成分对应图像中的灰度缓慢变化区域，高频对应图像中灰度变化剧烈的区域，如边缘、突变点（如噪声）等。

注：原始图像中有约,45,0,的强边缘和两个白色的氧化物 突起注：傅里叶频谱显示了,45,0,的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂直成分（对应两个氧化物 突起）例二、显示重要特征的傅里叶谱,频域滤波的基本步骤：,1,）用,(-1),x+y,乘以输入图像进行中心变换；,2,）计算,1,）处理后图像的,DFT,，即,F(,u,v,),；,3,）用滤波器函数,H(,u,v,),乘以,F(,u,v,),；即,4,）求,G(,u,v,),的,IDFT,；,5,）得到,4,）的,IDFT,的实部；,6,）用,(-1),x+y,乘以,5,）的结果G(,u,v,)=H(,u,v,),x,F(,u,v,),频域滤波的基本步骤,前处理,f,(,x,y,),g,(,x,y,),F,(,u,v,),H,(,u,v,),F,(,u,v,),后处理,DFT,滤波器,H(u,v),IDFT,基本滤波器：,低通滤波器：平滑图像，处理后的图像变得模糊高通滤波器：锐化图像，减少平滑区域的灰度级变化，突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分陷波滤波器：滤除特定频率分量H,(,u,v,)=,0,(,u,v,)=,（,M,/2,N,/2,）,1,其它,滤,波,器,例三、几种滤波器的形状及应用,滤波器原点为,0,，因此几乎没有平滑的灰度级细节,2D,低通滤波器,2D,高通滤波器,陷波滤波器对图像的影响,（,陷波滤波器将原点设置为,0,平均灰度为,0,，因而需要标定）,高通滤波器对图像的影响,（滤波器函数加上滤波器高度一半的常数）,4,、空间与滤波和频率域滤波的对应关系,离散卷积定义：,傅里叶,变换对,由冲击函数和卷积定理的性质，有：,空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对。

高斯函数在空域和频域的对应关系式：,1,）,H,(u),有宽的轮廓，则,h,(,x,),有窄的轮廓，反之亦然2,）频率域滤波器越窄，滤出的低频成分越多，图,像被模糊，在空域则滤波器越宽，模板越大1D,高斯低,通滤波器,2D,高斯低,通滤波器,结论：,频域高斯低通滤波器,频域高斯高通滤波器,空域高斯低通滤波器及模板,空域高斯高通滤波器及模板,1D,高斯滤波器在频域和空域的对应曲线：,由简单高斯滤波器构成更复杂的滤波器：,频域,对应时域,二、平滑的频率域滤波,基本的滤波模型为：,G,(,u,v,)=,H,(,u,v,),X,F,(,u,v,),重点介绍三种滤波器：理想滤波器、巴特沃思滤波器和高斯滤波器1,0,D,(,u,v,),D,0,D,(,u,v,),D,0,H,(,u,v,)=,D,(,u,v,),是,(,u,，,v,),点距频率矩形原点的距离变换后中心原点的距离为：,D,(,u,v,)=(,u,-,M,/2),2,+(,v,-,N,/2),2,1/2,1,）理想低通滤波器,理想低通滤波器,变换函数透视图,图像显示的理想,低通滤波器,理想低通滤波器,径向横断面,在傅里叶频谱上叠加的圆环具有,5,，,15,，,30,，,80,和,230,像素的半径，分别包含,92%,，,94.6%,、,96.4%,、,98%,和,99.5%,的图像功率。

原始图像（,500,X,500,）,图像的傅里叶频谱,例一、图像傅里叶频谱的功率分布,原始图,D,0,=5,的,ILPF,滤波,损失能量为,8%,D,0,=15,的,ILPF,滤波,损失能量为,5.4%,D,0,=230,的,ILPF,滤波,损失能量为,0.5%,D,0,=80,的,ILPF,滤波,损失能量为,2%,D,0,=30,的,ILPF,滤波,损失能量为,3.6%,模糊,模糊,振铃,模糊,振铃,模糊,振铃,接近,原始图,例二、,ILPF,对图像进行滤波效果的比较,a),半径为,5,的频域,ILPF,b),半径为,5,的空域,ILPF,振铃,d),空域图像中的,5,个脉冲,e),（,b,）与（,d,）的卷积图像,（空间域）,f),卷积图像,d,）的对,角线灰度变化,c),图像,b,）的水平,扫描线灰度变化,模糊,振铃,对模糊和振铃现象的解释,空间模糊的一维滤波效果,x,0,h,(,x,)*,f,(,x,),x,0,f,(,x,),h,(,x,),x,0,2,）巴特沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器,函数的透视图,图像显示的巴特,沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器,径向横断面,一阶巴特沃思滤波器没有振铃，二阶中振铃很微小，,但阶数增高时振铃便成为一个重要的因素。

几种典型的低通巴特沃思滤波器,通过滤波器中心的灰度级剖面图,n=1,n=2,n=5,n=20,无振铃,无负值,振铃,负值,微小振铃,较小负值,振铃,负值,例三、二阶巴特沃思低通滤波器的应用（,n=2,）原始图,D,0,=5,的,BLPF,滤波,D,0,=15,的,BLPF,滤波,D,0,=230,的,BLPF,滤波,D,0,=80,的,BLPF,滤波,D,0,=30,的,BLPF,滤波,3,）高斯低通滤波器,一般，,GLPF,表示为：,例四、高斯低通滤波器的应用原始图,D,0,=5,的,GLPF,滤波,D,0,=15,的,GLPF,滤波,D,0,=230,的,GLPF,滤波,D,0,=80,的,GLPF,滤波,D,0,=30,的,GLPF,滤波,4,）低通滤波器的其它应用,a,）字符识别,（图像尺寸,444,X,508,）,D,0,=80,GLPF,原始图像,本身模糊,b,）低通滤波器平滑图像,（图像尺寸,1028,X,732,）,作用：减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点,原始图,D,0,=100,的,GLPF,滤波图,D,0,=80,的,GLPF,滤波图,减少细纹,柔和美观,减少细纹,柔和美观,c,）低通滤波器平滑图像,（图像尺寸,588,X,600,，,NASA,提供）,作用：模糊更多的细节，保留大的可识别特征。

原 始 图,（高分辨率辐射计,VHRR,图像,尺寸,588X600,，,NASA,提供）,D,0,=30,的,GLPF,滤波图,D,0,=10,的,GLPF,滤波图,佛罗里达亮,墨西哥湾暗,扫描线,奥基乔,比湖,三、频率域锐化滤波器,IHPF,BH,PF,GH,PF,1,、几种滤波器频域的图示,2,、几种高通滤波器空域的图示,IHPF,BH,PF,GH,PF,3,、几种高通滤波器的数学表示：,1,0,D,(,u,v,),D,0,D,(,u,v,),D,0,H,(,u,v,)=,1,）、理想高通滤波器（,IHPF,）,2,）、巴特沃思高通滤波器（,BHPF,）,3,）、高斯高通滤波器（,BHPF,）,例一、,IHPF,应用,D,0,=30,的,IHPF,滤波图,D,0,=80,的,IHPF,滤波图,D,0,=15,的,IHPF,滤波图,明显,振铃,明显,振,铃,例二、,BHPF,应用,D,0,=30,的,BHPF,滤波图,D,0,=80,的,BHPF,滤波图,D,0,=15,的,BHPF,滤波图,相同,D,0,条件下，二阶,BHPF,比,IHPF,更平滑例三、,GHPF,应用,D,0,=30,的,GHPF,滤波图,D,0,=80,的,GHPF,滤波图,D,0,=15,的,GHPF,滤波图,相同,D,0,条件下，,GHPF,比,BHPF,与,IHPF,更平滑，对细小的物体或细条也比较清晰的。

4,）、频率域拉普拉斯算子,空间域拉普拉斯算子,拉普拉斯算子性质之一：,从而，频域拉普拉斯算子为：,中心化后的频域拉普拉斯算子为：,3D,表示,中心灰,度剖线,对应空域模板,IDFT,形成增强的拉普拉斯图像,g,（,x,，,y,）为：,对应的增强图像的单个滤波器（模板）为：,增强后的图像为：,例四、频域中拉普拉斯运算,原始,图像,滤波后,图像,滤波并标,定后图像,增强,图像,拉普拉斯滤波，,有比较数量的,正值和负值，,需要标定,标定后,max=255,min=0,5,）、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波,高频提升滤波：把原始图像夹道完全滤波后的结果中的,处理方法是钝化模板的推广钝化模板：由从一幅图像减去其自身模糊图像而生成,的锐化图像构成，即高通滤波图像高频加强滤波：保证在高通滤波器下，零频率不被滤除高频加强滤波器函数定义为：,例五、高频提升滤波,原始,图像,拉普拉斯,滤波图像,高频提升,滤波图像,A=2,高频提升,滤波图像,A=2.7,例六、高频加强滤波,窄灰度级,X,射线胸透图,二阶,BHPF,滤波结果,（,D,0,垂直方向值得,5%,）,显示了微弱的,主要图像边缘,高频加强滤波结果,（,a=0.5,，,b=2,）,直方图,均衡,高频加强后直方图均衡图,结构清晰,少量噪声,图像暗,灰度色,调保持,四、同态滤波,成像模型,同态滤波增强后的图像,g,（,x,，,y,）为：,图像增强中的同态滤波,同态滤波中滤波器函数的选择：,滤波器函数能够实现对照射分量和反射分量的不同操作而加强图像，以不同的方式影响傅里叶变换的高频和低频成分。

滤波器函数如图示：,减少低频,增加高频,一种同态滤波器函数表达式：,例一、同态滤波器的应用,原始图像,同态滤波图像,压缩亮度,增加对比度,相关和卷积的区别：,相关定理（用于匹配，最大值为匹配点）：,卷积定理,(,用于滤波,),：,作业（第一题必做，二、三任选一个）,一、设计一种滤波器（低通或者高通），要求写出算法实现的原理，绘出滤波器的三维透视图，滤波器的图像表示图以及剖面曲线二、运用设计的滤波器实现图像的频率域增强三、运用设计的滤波器，结合同态滤波器的原理，实现图像的频率域增强要求：二、三题应写出完整的图像增强原理、步骤和仿真结果的分析欢 迎 提,任 何 问 题,原始图像,灰度调节图像,0.1 0.8 0 1,灰度调节图像,0 0.2 0.5 1,非锐化增强滤波图像,平滑增强滤波图像,模板,55,灰度图像,灰度调节图像,0.1 0.2,0 1,拓展映射范围图像,灰度调节图像,0.1 0.5,0 1,灰度调节图像,0.1 0.6,0 1,灰度调节图像,0.1 0.7,0 1,灰度调节图像,0.1 0.8,0 1,滤波图像,边缘和内部细节,。