4 第四章 三铰拱.pdf

土木与水利工程学院道路与桥梁工程系结构力学第四章 静定拱如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构下面所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构1）拱的特征及其应用拱式结构： 指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构通常情况下它的杆轴线是曲线的曲梁 三铰拱FP FP§ 4-1 概述三铰拱PHFA HFBVFA BVF拱与梁的区别：1. 杆轴线的曲直；2. 在竖向荷载作用下产生水平反力这种水平反力又称为水平推力PP曲梁AHF02)常见的拱式结构有：三铰拱 带拉杆三铰拱两铰拱 无铰拱超静定结构无铰拱两铰拱—静定拱—三铰拱拱凡在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构都可称为 拱式结构 或 推力结构PAV BVHFA HFB推力结构3)拱结构的应用：主要用于拱坝、屋架结构、桥梁结构拱结构的优缺点：a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。

同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大拱各部分的名称：L— 跨度（拱趾之间的水平距离）f/L—— 高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这个值控制在 1— 1/10 ）f— 矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）拱趾拱顶Lf跨 度 l起拱线拱高 f拱轴线拱顶位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造，完成于公元 605年左右该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长 64.4m，净跨 37.02m，桥宽9m，净矢高 7.23m，桥面纵坡 6.5%拱由 28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石 43块；为加强拱石间的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹另外，还在拱石之间设置 X形锚铁和铁锚杆在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重，又节省了材料，还便于排洪该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历 1300多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品赵州桥被列为 “ 全国重点文物保护单位 ” 在 90年代初，赵州桥被美国土木工程师学会选为 “ 国际历史土木工程里程碑 ” 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥 )万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥 , 号称 “ 渭水长虹 ”“ 渭水第一桥 ” 主跨： 40 米 建成时间： 1368在研究它的反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。

L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3k CBAFP1 FP2 FP3§ 4-2 三铰拱的计算 (数解法 )（ 1）支座反力计算0BM 0 P i iA V A VFbFFL0AM 0 P i iB V B VFaFFL取左半跨为隔离体：0CM     01 1 1 1 2 1 2YA P P CHF L F L a F L a MFff    L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3k CBAFP1 FP2 FP3由前面计算可见：三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁 C点的弯矩除以拱高 f FH与 f成反比， f越小 ,FH越大， f越大， FH越小也就是说： f越小，拱的特性就越突出 2）弯矩计算求拱轴线上任意点 k的弯矩，为此取 Ak为隔离体：0kM  11   k A V k P k H kM F x F x a F y（ 3）剪力计算求拱轴线上任意点 k的剪力，同样以 Ak为隔离体：0  1  S k Y A k k P kF F Cos H Sin F Cos   1Y A P k kF F C o s H S in  0S k Q k k kF F C o s H S in相应简支梁的剪力MKkFAVFHFP1FSKηFNKτAk MKF0YAFP1F0SK相应简支梁的弯矩（ 3）轴力计算求拱轴线上任意点 k的剪力，同样取 Ak为隔离体：0 1Nk Y A k k P kF F Si n H Cos F Si n      1Y A P k kF F S in H C o s   0N k Q k k kF F S in H C o s  三铰拱内力计算公式：0k k kM M H y0Q k Q k k kF F C o s H S in0N k Q k k kF F S in H C o s  MKkFAVFHFP1FSKηFNKτAk MKF0AVFP1F0SK例 1：图示三铰拱的拱轴线方程为：24 ()fy L x xL请求出其 D点处的内力。

解： a、求反力0BM ( 2 0 6 3 1 0 0 9 ) / 1 2105YAFkN    0Y 10 0 20 6 10 5 11 5YBF k N    1 0 5 6 1 0 0 3 8 2 . 54HF k N  DBCAyx4m3m3m 6m20kN/m100kN先求计算参数：b、求 D点的内力2443 ( 1 2 3 ) 3 312DDx m y m    224 4 4( 2 ) ( 1 2 2 3 ) 0 . 6 6 712Dd y ftg L xd x L      33 42 ' 0.8320.555DDDC osSi n  求弯矩：0 1 0 5 3 8 2 . 5 36 7 . 5D D DM M H yk N m     MDFYAFH左FNDDA左FSD求剪力：由于 D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变0S D Q D D DF F C o s H S in左 左1 0 5 0 . 8 3 2 8 2 . 5 0 . 5 5 5 4 1 . 6 kN    0  N D S D D DF F S in H C o s左 左1 0 5 0 . 5 5 5 8 2 . 5 0 . 8 3 2 1 2 7 kN      MDFYAFH左FNCDA左FSDFYA0 FSD0左A DMD00S D S D D DF F C o s H S in右 右(1 0 5 1 0 0 ) 0 . 8 3 2 8 2 . 5 0 . 5 5 54 1 . 6 kN    0  N D S D D DF F S in H C o s右 右(1 0 5 1 0 0 ) 0 . 5 5 5 8 2 . 5 0 . 8 3 27 1 . 4 kN     MDFYAH右FNDDA右FSD100kN100 kNFYA0 FSD0右A D MD0FAyFByFAHFBH斜拱如何求解？例 2：请求出图示三铰拱式屋架 D点的内力。

解： a、求反力29 36 24 89Y A Y BF F k N    0XAF 8 9 5 . 8 5 2 9 5 . 1 3 6 2 . 8 2 4 0 . 22 . 1 51 2 5 . 9 1HFkN      0.20.75 2.3 2.611.7m0.060.21.89DCBA29kN36kN24kNb、求 D点的内力取 AD为隔离体（直段）：0DM  12 5. 91 0. 2 25 .1 8DM k N m   0Y  1 2 5 .9 1QDAF k N0X  89N DAF k N取 AD为隔离体（斜段）0 .9 4 9C o s  0 .3 1 6S in 0  8 9 0 . 9 4 9 1 2 5 . 9 1 0 . 3 1 6 4 4 . 6 7QDCF k N    0  89 0. 31 6 12 5. 91 0. 94 9 14 7. 61N D CF k N      0DM  12 5. 91 0. 2 25 .1 8DM k N m   ADMC89125.9 FQDAFNDAAD89125.9ηFNDCτFQDCMD三铰刚架例：。