相似三角形综合题练习.doc

相似三角形综合题练习类型一 相似三角形中动点问题例1：如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？变式：如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似.例2：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停顿运动，设运动时间为t〔s〕，解答以下问题： 〔1〕当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；〔2〕设△BPQ的面积为S〔cm2〕，求S与t的函数关系式；〔3〕作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 变式：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G〔即点F与点G重合〕时，三个点随之停顿移动．设移动开场后第t秒时，△EFG的面积为S〔cm2〕〔1〕当t=1秒时，S的值是多少？〔2〕写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值围.（3） 假设点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．例3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t〔秒〕．〔1〕当MN//AB时，求t的值；〔2〕试探究：t为何值时，△MNC为直角三角形．变式：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/秒的速度段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

3.直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P，Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是，面积是，高BE的长是；(2)探究以下问题：①假设点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值.②假设点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.4．将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图1，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如图2，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向*轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值围.EDCHFGBAPy*图102DCBAE图14．在直角坐标系中，点A(5，0)关于原点O的对称点为C．〔1〕请直接写出点C坐标；〔2〕假设点B在第一象限，∠OAB =∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为D：①试判断四边形ABCD的形状；并说明理由；②现有一动点P从B出发，沿路线BA→AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长度的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿运动．AB = 6，设点P、Q运动时间为t，在运动过程中，当t为何值时，PQ⊥AC？O*y. z.。