高考数学北师大（理）一轮复习单元质检卷四　三角函数、解三角形（B） Word含解析.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学16模,2)已知集合P={-1,0,2},Q={y|y=sin θ,θ∈R},则P∩Q=()A.⌀ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,2}2.(2018陕西宝鸡中学三模,3)角α的终边与单位圆交于点-55,255,则cos 2α=()A.15 B.-15 C.35 D.-353.(2018山东烟台期中)若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α=()A.-79 B.-13 C.13 D.794.(2018河北衡水中学三模,8)已知函数f(x)=sin2ωx-12(ω>0)的周期为π,若将其图像沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为()A.π4 B.π2 C.3π4 D.π5.(2018河北衡水八模,11)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sinπ4+C等于()A.1 B.-22C.22 D.326.(2018河北衡水中学金卷一模,10)已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图像向左平移φ0<φ<π2个单位,所得的部分函数图像如图所示,则φ的值为()A.π6 B.5π6C.π12 D.5π12二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则sin2A+sin2Bsin 2C=.8.(2018河北衡水中学押题二,14)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在点P使PAPB=0,则m的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018浙江五校联考)已知函数f(x)=(sin x+3cos x)(cos x-3sin x).(1)求函数f(x)的递增区间;(2)若f(x0)=65,x0∈0,π2,求cos 2x0的值.10.(15分)(2018河南濮阳一模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=23sin xcos x+sin2x-cos2x,当x=A时f(x)取得最大值.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求BC边的中线AD长度的最大值.11.(15分)(2018河北衡水中学三模,19)已知函数f(x)=2sin2x+π4-3cos 2x,x∈π4,π2.设x=α时f(x)取得最大值.(1)求f(x)的最大值及α的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=α-π12,且sin Bsin C=sin2A,求b-c的值.参考答案单元质检卷四　三角函数、解三角形(B)1.C∵Q={y|y=sin θ,θ∈R},∴Q={y|-1≤y≤1},∵P={-1,0,2},∴P∩Q={-1,0},故选C.2.D∵角α的终边与单位圆交于点-55,255,到原点的距离r=1,∴cos α=-55,则cos 2α=2cos2α-1=-35.故选D.3.Acos2π3+2α=cosπ-π3-2α=-cosπ3-2α=-1+2sin2π6-α=-79.故选A.4.A原函数化简为f(x)=-12cos 2ωx,∵周期为π,可得ω=1,∴f(x)=-12cos 2x,平移后得到函数f(x-a)=-12cos(2x-2a),由图像关于原点对称,可知为奇函数.∴2a=π2+kπ,k∈Z,即a=π4+kπ2,k∈Z,又因为a>0,∴a的最小值为π4.故选A.5.C∵S=12absin C,cos C=a2+b2-c22ab,∴2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得2absin C=2abcos C+2ab,∵ab≠0,∴sin C=cos C+1,∴cos C=0,∴sin C=1,则sinπ4+C=22(sin C+cos C)=22.故选C.6.C由题知,T=211π12-5π12=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=-2cos 2x,∴f(x+φ)=-2cos(2x+2φ),∴f5π12+φ=-2cos5π6+2φ=2,故5π6+2φ=π+2kπ(k∈Z),∴φ=π12+kπ(k∈Z).又0<φ<π2,∴φ=π12.7.2∵(a2+b2)tan C=8S,∴(a2+b2)sin C=812absin Ccos C,即a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,可得:a2+b2=2c2,由正弦定理得sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2.8.16圆的方程即:(x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点P的坐标为(4+mcos θ,3+msin θ),则PA=(-5-mcos θ,-3-msin θ),PB=(-3-mcos θ,-3-msin θ),计算可得:PAPB=(24+m)+10msin(θ+φ)=0,sin(θ+φ)=-24+m10m,由正弦函数的性质有:-1≤-24+m10m≤1,求解关于实数m的不等式可得:16≤m≤36,则m的最小值为16.9.解 (1)f(x)=(sin x+3cos x)(cos x-3sin x)=sin xcos x-3sin2x+3cos2x-3sin xcos x=3cos 2x-sin 2x=2sin2x+2π3,由-π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ,k∈Z,得kπ-7π12≤x≤kπ-π12,k∈Z,所以,函数f(x)的递增区间为kπ-7π12,kπ-π12(k∈Z).(2)由f(x0)=2sin2x0+2π3=65,得sin2x0+2π3=35,又x0∈0,π2,所以2x0+2π3∈2π3,π,所以cos2x0+2π3=-45,所以cos 2x0=cos2x0+2π3-2π3=-45-12+3532=4+3310.10.解 (1)f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-π6.若x=A时f(x)取得最大值,因为A∈(0,π),所以2A-π6∈-π6,11π6,则2A-π6=π2,即A=π3.(2)由(1)可知A=π3,又a=2,可得b2+c2-bc=4.又因为2AD=AB+AC,平方可得4AD2=b2+c2+bc=2bc+4,因为b2+c2≥2bc,当且仅当b=c=2时取等号.所以bc≤4,所以AD长度的最大值为3.11.解 (1)由题意,f(x)=1-cos2x+π2-3cos 2x=1+sin 2x-3cos 2x=1+2sin2x-π3.又x∈π4,π2,则π6≤2x-π3≤2π3,故当2x-π3=π2,即x=α=5π12时,f(x)max=3.(2)由(1)知A=α-π12=π3.由sin Bsin C=sin2A,即bc=a2.又a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc.则b2+c2-bc=bc,即(b-c)2=0.故b-c=0.资。