2021-2022海淀区高一(上)期末数学试卷及答案.pdf

2022北京海淀高一(上)期末数 学2 02 2.01学校 姓名 准考证号考生须知1.本参考样题共8 页，共 2 部分，1 9 道题+1 道选做题，满 分 1 00分考试时间9 0分钟2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3 .答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 .在答题卡上，选择题用2 B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项I)已知集合 4 =0,1 2 3,4 ,f i=x|-3 x 0”的否定为(A)I r eR,使得-X +3 4 0(B)I teR,使得X2-X+30(C)VxeR,都有X2-X+3 4 0(D)B x gR ,使得X2-X+3 4 0(3)已知贝I J(A)az Z?2 (B)2b(D)ln(l-a)ln(l-/?)3(4)己知函数/a)=-lo g在下列区间中，包含，a)零点的区间是x 2(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)(5)4 x 1 00米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4 x 1 00米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(A)p p p1 2 3(C)(1 一)(1 一)(1 一)I 2 3(6)下列函数中，在R上为增函数的是(A )y=2-x(B )y =(B)p p pI 2 3(D)1-(1-/?)(1-/?)(1-/?)1 2 3(C)2.v,x 0,=x,x g的解集是(0,+8)(D)存在实数a ,使得关于x 的方程/(x)-a =0 有两个不相等的实数根(9)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是甲 乙(A)甲得分的极差大于乙得分的极差(B)甲得分的7 5%分位数大于乙得分的7 5%分位数(C)甲得分的平均数小于乙得分的平均数(D)甲得分的标准差小于乙得分的标准差(10)已知函数/(x)=2x2+fe v+c (仇c 为 实 数)，-10)=/(12).若方程/(x)=0 有 两 个 正 实 数 根 则 的最小值是X X1 2(A)4 (B)2(C)1(D)-2第二部分(非选择题共60分)二、填空题共5 小题，每小题4 分，共 20分。

11)函数f(x)=l o g09-1)的 定 义 域 是.(12)已知，(x)是定义域为R的奇函数，且当x 0 时，/(x)=l n x,则八-3 的值是.e2/9(1 3)定义域为R,值域为(f/)的 一 个 减 函 数 是.(1 4)已知函数/)=|18-1.若/*)/(2-幻，则 x 的取值范围是.(2-a)x,x 1存在实数a,使得/(x)有最小值；对任意实数0且 a R l),/(x)都不是R上的减函数：存在实数使得f(x)的值域为R;若a 3,则存在xe(0，+8)，使得f(%)=-%)其中所有正确结论的序号是.三、解答题共4小题，共40分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程1 6)(本小题9 分)已知集合 4=#)2-2 犬 一 30,B=xlx-4 0且),再 从 条 件 、条件这两个条件中选择一个作为已知.(I)判断函数/*)的奇偶性，说明理由；(I I)判断函数f(x)在(0,+8)上的单调性，并用单调性定义证明；(II I)若/(I机1-3)不大于尻/X 2),直接写出实数机的取值范围.条件：a,b=.条件：0 2 2性质P5).(I)判断下列函数是否具有性质p(o),说明理由；/(X)=2 ；/(x)=l ogx,x e (0,1).2(I I)若函数/(x)的定义域为O,且具有性质尸，则“/存在零点”是“2 e。

的 条件，说明理由：(横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)(I I I)若存在唯一的实数“，使 得 函 数/.m+工+-x w 0,2 具有性质尸(a),求实数r的值.4/9选做题：（本题满分5 分所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）2 0 1 5年1 0月5日，我国女药学家屠呦呦获得2 0 1 5年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下筒称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用，表示时间（单位：h ）,在f =0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：N g/m l ）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是，的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:（I）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是0.3 e/-0.3,0 r 1.5,r 1 2一 一+0 r 1.5,5 56归也9 1-1,1.5 K /4.5.C（f）=1.5.o.2 1 n（r +l）,o r 1.5.（ID对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于O.l p g/m l,则称青蒿素药片是合格的.基于（I）中你选择的 函 数（若选择多个，则任选其中一个），可 判 断 此 青 蒿 素 药 片:（填“合格”、“不合格”）（I I I）记 血 药 浓 度 的 峰 值 为 当C2；C m a胪，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基 于（D中你选择的函 数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的 持 续 时 间 是.5/92022北京海淀高一(上)期末数学参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题4 分，共 40分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(1 0)答案 AADCCCBDBB二、填 空 题(共 5 小题，每小题4 分，共 20分)题号(1 1)(1 2)(1 3)(1 4)(1 5)答案(1,+8)1/(x)=1 -2 x,(答案不唯一)(1,2)注：第1 5题少选项得2分，错选或未作答均为0分。

三、解 答 题(共4小题，共4 0分)(1 6)(共 9 分)解：由 x 2-2 x-3 0 得x 3.所以 A =(-o o,-l)u(3,+,b=.(I)函数/(x)是偶函数，理由如下：.1分“X)的定义域为R，对任意x e R,则-x e R.2分因为/(-x)=a-x+a =/(x),.3 分所以函数f(x)是偶函数.(I D/(x)在(0,+8)上是增函数.4分任取 x,x e(0,+8),且 X 0.5 分I 2 12 12因为”1,所以 a 1 .所以/(x)-/(x)=3 4-a-(a v,+-2)I26/9=3 -”)(1-)a -cix2=T 0,即 f (x)f (x).7 分a,+x2 1 2所以f(X)在(8)上是增函数.(I I I)实数m的取值范围是-5,-1 U 1，5.1 0分选择条件：0al,b=-l.(I)函数f(x)是奇函数，理由如下：.1 分A x)的定义域为R，对任意x e R,则-x e R.2 分因为 f(-x)=a-x-ax=-/(x).3 分所 以 函 数 是 奇 函 数.(I I)/(x)在(8)上是减函数.4 分任取X,x e(0,+o o),且 X x.5 分I 2 I 2因为0 4a 0.所以/(x)-f(x)=a-a-(a x,-a-)I 2=(做 一 a*,)(1+1)0,即/(x)/(x).7 分12所以f M在(0,+8)上是减函数.(I I I)实数加的取值范围是(-8,-1 1,+8).1 0分(1 8)(共 1 0 分)解：(I)a =1 8,h=4.2 分(I I)记样本中甲生产线的4 件二等品产品为A,A,4,A;乙生产线的2 件二等品产品为B,8 .从样本中6 件二等品1 2 3 4 1 2中任取2 件，所有可能的结果有1 5个，它们是：(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),(A,B),(A.B),(A,B),(A,B),I 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 1 2 I 3 1 4 1 1 2(A,B),(A,8),(A,B),(B,B).6 分2 2 3 2 4 2 I 2用 C 表示：“至少有1 件为甲生产线产品 这一事件，则心中的结果有1 个，它是(B,B).7分I 2 1 1 4所以 P(C)=1-P(C)=1-话=话.8 分(I I I)P 0,x e R ,所以不存在x w R 满足12 2 2 2所以函数/(x)=2.不具有性质P(0).1 分函数/(x)=l o g x,xe(0,1)具有性质尸(0).理由如下：27/9对于V xw(O,l),取 x=2 力,则 x (0,1).I 2 2X+l o g X X-X _因为 T-%T =T t =0,2 2所以函数/(x)=l o g x,xw(0,l)具有性质P(0).2 分2(H)必要而不充分理由如下:.3 分若/(x)存在零点，令/(x)=3x-l,xe 0,l ,贝!|/(；)=0.因为V e 0 J,取 x,=l-1，则且空等=空；二=1.所以/(X)具有性质P(l),但 2 任 0,1 .4 分若2 e。

因为f(x)具有性质产，取x=2,则存在x e Q使得土小？=22八%)=1 .12 2 2所以/(X)=0,即f(x)存在零点七.5 分22综上可知，f(x)存在零点”是“2 e D”的必要而不充分条件.(I I I)记函数/(x)=比2+x+4,xw 0,2 的值域为尸,函数 g(x)=2-x,xe 0,2 的值域 A=2a -2,2a .因为存在唯一的实数使得函数/(x)=2+x+4,x e 0,2 有性质P (a),即存在唯一的实数”，对 V q e 0,2,玉 e 0,2,使得 f(x)=2a-x 成立，2 2 1所以F=A.7 分 当 f =0 时，/(x)=x+4,xe 0,2,其值域尸=4,6.由尸=A 得 a =3.8 分当且 片0 时，fx)=tx2+x+4,xe 0,2 是增函数，所以其值域尸=4,4r +6.由F=A 得 f =0,舍去.9 分当亭；时,佝=比 2+/4 0,2 的最大值为f(等=4-,最小值为4,所以/(X)的值域b=4,4 L由尸=24得/=一 1,舍去.8当-；时，f(x)=tx2+x+4,xe 0,2 的最大值为/(弓)=4-七，最小值为f(2)=4r +6,所以/(x)的值域尸=4+6,4-1 .4/由尸=A 得”?(舍 去 2+).1 1 分4 4综上所述，f =o或f =-2一 4.8/9选做题：（本题满分5分。

所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）解：（D；.1分（II）合格：.2分（III）（4 典）h.5分9/9。