MATLAB在材料科学中的运用.doc

MATLAB在材料科学中的应用举例摘 要本文通过简介MATLAB软件在材料科学中的运用，体现出了MATLAB语言的特点以及强大的图像解决能力和其丰富的工具箱给顾客带来的以便、快捷的运算解决数据的能力加之其以矩阵为最小的单位，使其更易懂、易学在正文中，一方面采用L系统与迭代函数系统（IFS）分形绘制措施，通过数学实验的形式绘制分形植物，模拟的分形植物细节丰富，形态生动逼真，体现出了MATLAB在绘图与函数解决中的优势接着简介了其在聚合物改性水泥砂浆的线性回归研究中的作用最后，通过MATLAB在构造化学的应用，证明了MATLAB精确的数值与符号运算能力，强大的作图与拟合功能，在工程技术领域应用广泛最后，每个人在这次课程设计完毕后，谈了一下在学习、和课程设计中的感受，觉得通过对MATLAB的学习，让我们理解到了数学并不仅仅是老式的数学，更值得我们去开发和专研核心词：MATLAB 材料科学 分形植物 课程设计 数学引言MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的一款优秀的数学计算软件，其强大的数值计算能力和数据可视化能力令人震撼。

其重要涉及MATLAB和Simulink两大部分到今天其已发展到RB版本，是应用数学、信息与计算科学等专业本科生和研究生必须掌握的基本技能其重要具有5项功能，数值计算功能、符号计算功能、图形与数据可视化功能、可视化建模仿真功能、与其她环境联合编程的功能这些功能让其在各个领域都能起到强大的作用材料科学是研究材料的组织构造、性质、生产流程和使用效能，以及它们之间互相关系的科学材料科学是多学科交叉与结合的结晶，是一门与工程技术密不可分的应用科学中国的材料科学研究水平位居世界前列，有些领域甚至居于世界领先水平1 M A T L A B分形植物模拟1.1 L系统与迭代函数系统1.1.1 L系统L系统是美国生物学家Lindenm ayer1968年为模拟生物形态而设计的描述植物形态与生长的措施L系统事实上是字符串重写系统即把字符串解释成图形，于是只要能生成字符串，也就等于生成了图形从一种初始串(叫做公理)记为W开始，将生成规则尸多次作用于其上，最后产生一种较长的命令串，用它来绘图对于L系统可以用较复杂的图形解释，在除了模拟植物分支拓扑构造外，还要加上线段长度和转角等几何形状L系统的符号串也称“龟行图”(turtle)，即设想一只鸟龟在平面上爬行，鸟龟的状态用三元组（X,Y,D)表达，其中X和Y分别代表横坐标和纵坐标，D代表目前的朝向。

令δ是角度增量，h是步长文中所用L系统的符号规定与解释:F:从目前位置向前移一步，步长为h，同步画线;G:从目前位置向前移一步，步长为h，但不画线;十:从目前方向逆时针转一种给定的角度δ;一:从目前方向顺时针转一种给定的角度δ;| :原地转向180°；[:Push，将龟行图目前状态压进栈(stack); ]: Pop，将图形状态重置为栈顶的状态，并去掉该栈中的内容;A:记录状态的方向;Z记录目前的位置1.1.2 迭代函数系统（IFS）迭代函数系统是分形绘制的典型重要措施其采用拟定性算法与随机性算法相结合的措施生成植物杆茎或叶片等分形图拟定性”指用以迭代的规则是拟定性的，它们由一组仿射变换（如等）构成;“随机性”指迭代过程是不拟定的，即每一次究竞迭代哪一种规则是随机性的，设最后要生成的图形(植物形态图)为M，它要满足集合方程:M=R1∪ R2∪…∪RN公式的含义是，随机地从Ri(i=1，…，N)中挑选一种迭代规则迭代一次，然后再随机地在Ri(i=1，…，N)中选一种规则迭代一次，不断反复此过程，最后生成的极限图形M就是欲求的植物形态图1.2分形植物模拟L系统用于植物构造绘制，例如一棵树，它是分支构造，即一根树干带大量的分枝，每个分枝均有一种终点，是一种一种起点多种终点的图形。

这就意味着在某一运算中，当画到一种分枝的尽头时画笔必须退回来再画其他构造，即产生一种所谓进退操作该操作符号是一对方括号[·]，方括号中是3个简朴符号，即F，+，-当执行完方括号中的指令后，画笔回到方括号“[”前的位置并保持原方向不变设公理W：F;生成规则P：F→FF+[F-F-F]-[-F+F+F]；角度增量α：22.5°在公理中，从起点往上两步后，先后做出两个分枝，而每个分枝又分别右凸左凸，最后形成一棵风吹动着树的模样其L tree.m.程序代码设计如下：在命令窗口运营Ltree（n），成果如图function L tree (n);S='F';a=pi/8;A=pi/2;z=0;zA=[0,pi/2];p='FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]';for k=2n; S=streep (S,'F',p);endfigure;hold on;for k=1;length (S); switch S (k); case'F'plot([z,z+exp(i*A)],'linewidth',2); z=z+exp(i*A); case'+' A=A+a; case'-' A=A-a; case'[' zA=[zA;[z,A]]; case']' z=zA (end,1); A=zA (end,2); zA (end,;)=[]; otherwise endend在实际的分形图中，常常由随机迭代生成带梗的植物叶子，即在本来的1「5中增长一组随机数。

这样生成的叶子通过3个仿射变换及相应的概率向量决定设二维仿射变换的形式为 运用表1中仿射变换的参量可以生成带梗的植物叶子—分形厥叶IFSJ.m.程计如下：在命令窗口运营IFSJ（n）图形成果如图2所示function [xx,yy]= IFSJ (N)x=0;y=0;p=rand(1,N)；AA=[0,0,0.16,0,0,0;0.85, -2.5/180*pi,0.85,-2.5/180*pi,0,1.6;… 0.3,49/180*pi,0.34,49/180*pi,0,1.6;0.3,120/180*pi,0.37,-50/180*pi,0,0.44]； xx=zeros(N,1); yy=zeros(N,1); for ss=1:N; if p(1,ss)<=0.005; [x,y]=IFS(x,y,AA(1,1),AA(1,2),AA(1,3),AA(1,4),AA(1,5),AA(1,6)); elseif p(1,ss)<=0.805; [x,y]=IFS(x,y,AA(2,1),AA(2,2),AA(2,3),AA(2,4),AA(2,5),AA(2,6));elseif p(1,ss)<=0.9025;[x,y]=IFS(x,y,AA(3,1),AA(3,2),AA(3,3),AA(3,4),AA(3,5),AA(3,6)); else [x,y]=IFS(x,y,AA(4,1),AA(4,2),AA(4,3),AA(4,4),AA(4,5),AA(4,6)); end xx(ss)=x; yy(ss)=y; end plot(xx,yy,'.b','markersize',2); set(gcf,'color','w') axis square off;%带概率的仿射变换函数 function [xp,yp]=IFS(x,y,r,thita,s,phi,h,k) xp=r*x*cos(thita)-s*y*sin(phi)+h; yp=r*x*sin(thita)+s*y*cos(phi)+k; return 图1 分形厥叶的形成表 1 仿射变换的参量变换概率10000.16000.00520.850.85-2.5-2.501.60.830.30.34494901.60.097540.30.37120-5000.440.0975为了显示该分形产生过程，目前命令窗口运营IFSJ (5000)；IFSJ (10000)；IFSJ (50000)；IFSJ (100000)；IFSJ (00)得到图2成果。

图 2 随机迭代生成的厥叶1.3 结论由于自然景物形态复杂和不规则性，用老式的几何工具很难对其进行描述，而用分形模型却能较好地描述自然景物本文基于MATLAB平台，以数学实验为手段，通过两种分形绘制措施（L系统、IFS）分形植物，通过实验可知分形以其独特的手段解决了整体与部分的关系问题，并运用空间构造的对称性和自相似性， 采用多种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力2 MATLAB的聚物改性水泥砂浆合的线性回归研究2.1问题的提出向水泥砂浆中添加聚合物，是改善水泥砂浆性能常用的措施之一在工程实践中，规定聚合物改性砂浆体具有一定的强度、保水性、粘结强度、流动性以及低成本，而这些目的规定与聚合物改性砂浆的构成和温度密切有关通过研究，可把影响聚合物改性砂浆材料质量的因素归纳为6个:胶结材料、骨料、掺加料、拌合水、温度和外加剂上述目的与6个因素的关系存在着很大的不拟定性，没有任何明显的规律长期以来，人们试图找出其显性关系，并用相应的解析式来体现，但都无功而返最小二乘法理论觉得，反映某一客观事物特性的数据量较少时，其数据具有明显的随机性，随着数据量的增大，接近客观事物特性真值的数据量也随之增大，当数据量趋于无穷大时，数据的最大似然值也趋于真值。

以该理论为基本，用数理记录的措施，对聚合物改性水泥砂浆的上述目的和6个因素的关系进行解决，找出其近似的关系体现式，并在计算机上实现对聚合物改性水泥砂衆的质量控制2.2解决问题的措施2.2 1基本思想虽然聚合物改性水泥砂衆的强度、保水性、粘结强度、流动性和低成本这5个目的与胶结材料、骨料、掺加料、拌合水、温度和外加剂这6个因素有着非拟定性的关系，不能用一种函数关系来体现但用概率记录理论来分析，尽管因变量？与自变量X 的有关关系不存在拟定性，但如果y的盼望存在，则显然是x的函数，记录学上称y的条件盼望： 则为y对x的回归函数本文着重研究聚合物改性水泥砂浆的一元线性回归1、某些工程只重点考虑某个目的与某个特定因素的关系；2、工程的其她因素相对稳定，仅考虑目的与另一因素的关系；3、为使对复杂问题的分析趋于简朴和清晰， 分别研究在其她因素不变的状况下，诸目的与某个因素的有关关系2.2.2 回归模型一元线性回归模型2.3 实现措施为提高计算的精确率、计算效率以及简化计算， 本研究采用matalab进行回归计算MATLAB是math works公司推出的，具有卓越的数值计算能力、专业水平的符号计算、文字解决、可视化建模。