转化思想 解题经典.doc

1转化思想转化思想 解题经典解题经典转化是中考命题中重点考查的一种数学思想方法，是创造性思维的一种重要形式.所谓 转化，就是在研究和解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，从而使复杂 问题简单化，化难为易，使未知的问题已知化，最终达到解决问题的目的.转化在初中数学 中应用十分广泛. 例 1 （2005 盐城中考）已知，如图 1 所示，现有 a×a、b×b 的正方形纸片和 a×b 的矩 形纸片若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次） ，在下面的虚线方框中拼成一个矩 形（每两种纸片之间既不重叠，也无缝隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹） ，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长与宽.22252baba分析：把化为，22252baba)2)(2(baba并把两因式分别作为矩形的长和宽即可拼出. 答案不唯一，只要符合题意即可.如图 2.例 2 某片绿地的形状如图 3 所示，其中 AB⊥BC，AD⊥CD，∠A=，AB=200 米，60CD=100 米，求 AD、BC 的长（精确到 1 米，）.732. 13 分析：先把四边形 ABCD 转化成直角三角形，再利用特殊角的三角函数值及解直角三 角形的知识求出 AD、BC 的长. 解：延长 AD、BC 交于点 E在 Rt△ABE 中，∠A=，∠B=，AB=200，6090∴AE===400， 60cosAB21200BE==400×=200.60sinAE233在 Rt△CDE 中，∠E=，∠CDE=，CD=100，3090∴CE=2CD=2×100=200， DE=CE=200×=100，30cos233∴AD==400-100227（米） ，BC==200-200146（米）.DEAE 3 CEBE 3例 3 （2005 重庆中考）已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作MN∥AD，EF∥CD，分别交 AB、CD、AD、BC、于 M、N、E、F，设 a=，b=PEPM aaabbb图 2ABCED图 3图 1a aabbb2，解答下列问题：PFPN  ⑴当四边形 ABCD 是矩形时，如图 4 所示，请判断 a 与 b 的大小关系，并说明理由； ⑵当四边形 ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，如图 5 所示，⑴中的结论是否成 立？并说明理由；⑶在⑵的条件下，设，是否存在这样的实数 k，使得=，若存kPDBPABDPEAM SS四边形 94在，请求出满足条件的所有 k 的值；若不存在，请说明理由.分析：⑴当四边形 ABCD 是矩形时，a==S矩形 PEAM，PEPM b==S矩形 PFCN，把 a 与 b 的大小关系转化为面积之间的关系；PFPN  ⑵当四边形 ABCD 是平行四边形时，S四边形 PEAM=，PEPM MPEsin S四边形 PNCF=，而=，类比⑴可得出相同的结论；PFPN NPFsinMPEsinNPFsin⑶把图形面积之比转化为边长之比，用已知条件 k 来表示即可. 解：⑴∵四边形 ABCD 是矩形，MN∥AD，EF∥CD， ∴四边形 PEAM、PNCF 也是矩形，∴a== S矩形 PEAM，b== S矩形 PFCN， PEPM PFPN  且△PMB≌△BFP, △PDE≌△DPN, △DAB≌△BCD, 而 S矩形 PEAM=S△DAB- S△PMB- S△PDE，S矩形 PNCF=S△BCD- S△BFP- S△DPN，∴S矩形 PEAM= S矩形 PNCF， 即 a=b； ⑵成立. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD， ∴四边形 PEAM、PNCF 也是平行四边形， 仿⑴可得 S四边形 PEAM= S四边形 PNCF，而 S四边形 PEAM=，S四边形 PNCF=，PEPM MPEsinPFPN NPFsin 又∵=， ∴=，即 a=b；MPENPFPEPM PFPN  ⑶连接 AP（如图 6） ，设△PBM、△PBM、△PBM、△PBM 的面积分别为S1、S2、S3、S4，则，，kPDBP AMBM SS21kPDBP DEAE SS43∴，，S2= S3，21kSS 43kSS ∴，S2= S3=k S4，42 1SkS ∴==，ABDPEAM SS四边形432132 SSSSSS424 ) 12(2 SkkkS 1222 kkk图 4ABCDEFPMNABCDEFPMN图 5ABCDEFPMN图 63∴=，整理，得 ， ∴，，1222 kkk 9402522 kk21k212k∴存在实数或，使得=.2k21kABDPEAM SS四边形 94。