离散时间信号处理：第3章 信号的采样与重构(5).ppt

3.5 3.5 过采样和噪声成形技术过采样和噪声成形技术n过采样过采样结合结合数字滤波数字滤波，可实现从整体上看来是，可实现从整体上看来是锐截止的抗混叠滤波锐截止的抗混叠滤波n 将会看到将会看到:n1、、过采样过采样及后续的及后续的离散时间滤波离散时间滤波与与减采样减采样也可以利用较少的量化位数达到与高量化位数也可以利用较少的量化位数达到与高量化位数相同的信噪比；相同的信噪比；n2、可以利用、可以利用过采样过采样并结合并结合量化噪声反馈量化噪声反馈进进一步减小量化位数一步减小量化位数C/DLPF( )MA/D转换转换采样率转换采样率转换T量化器3.5.1直接量化的过采样直接量化的过采样A/D转换转换n n为研究为研究过采样和量化阶大小过采样和量化阶大小之间的关之间的关系，考察如下图所示的系统系，考察如下图所示的系统n n此种采样方式下的信噪比？此种采样方式下的信噪比？基本假设n　　是零均值广义平稳的随机过程　　是零均值广义平稳的随机过程n功率谱密度记功率谱密度记n自相关函数记为自相关函数记为 n假设假设 已经带限到已经带限到 ，即，即n假定量化为加性噪声模型，假定量化为加性噪声模型， n常数常数M称为称为过采样率过采样率n抽取滤波器增益为抽取滤波器增益为1的理想低通滤器的理想低通滤器n截止频率为　　　　截止频率为　　　　系统等效为：系统等效为：C/DLPF( )MA/D转换转换采样率转换采样率转换Tn由于整个系统是由于整个系统是线性系统线性系统，所以它的输，所以它的输出出 　有两个分量：　有两个分量：n一个是由于信号输入一个是由于信号输入 　　 引起的，引起的，n另一个是由于量化噪声输入另一个是由于量化噪声输入 　产生的，　产生的，n分别记这两个分量为分别记这两个分量为 　　和　　和 　　　　 。

n目的目的是要在是要在输出输出 中确定作为中确定作为量化量化阶阶 和和过采样率过采样率为为M M的条件下的的条件下的信噪比信噪比输出中的输出中的信号分量信号分量n令令 和和 　分别记作　分别记作 的自相关的自相关函数和功率谱密度，则有：函数和功率谱密度，则有：n即即样本序列的自相关函数就是对应的连续时样本序列的自相关函数就是对应的连续时间信号自相关函数的采样间信号自相关函数的采样1采样信号功率等于模拟信号功率采样信号功率等于模拟信号功率n输入带限，过采样输入带限，过采样M倍的信号功率谱为：倍的信号功率谱为：n注意到注意到 是带限制是带限制n结论：输出中信号功率保持不变结论：输出中信号功率保持不变抽取对功率影响抽取对功率影响输出中的量化输出中的量化噪声分量噪声分量n假设假设 是一个广义平稳的白噪声过程，是一个广义平稳的白噪声过程，其均值为零，方差为其均值为零，方差为 ，，n则则 的自相关函数和功率谱分别是：的自相关函数和功率谱分别是：抽取前、后信号和量化噪声的功率谱密度抽取前、后信号和量化噪声的功率谱密度M倍过采样之后的信噪比倍过采样之后的信噪比n结论：结论：n在相同信噪比要求下，每将过采样在相同信噪比要求下，每将过采样M加倍，加倍，就可以减少就可以减少1/2位量化位数。

位量化位数3.5.2 噪声成形的过采样噪声成形的过采样A/Dn过采样和抽取可以改善信噪比但是为了实过采样和抽取可以改善信噪比但是为了实现所需要的量化位数上有明显的减少，就需现所需要的量化位数上有明显的减少，就需要很大的过采样率要很大的过采样率n例如，为了从例如，为了从16位减少到位减少到12位就要求位就要求M=256！！这似乎是一个相当高的代价这似乎是一个相当高的代价n然而，如果把过采样与用反馈噪声谱成形的然而，如果把过采样与用反馈噪声谱成形的技术结合起来，可以获得更好的性能技术结合起来，可以获得更好的性能出发点：出发点：n直接量化时，量化噪声直接量化时，量化噪声的功率谱的功率谱密度密度在全部在全部频带上都是频带上都是均匀均匀不变的（白）不变的（白）n噪声成形中的基本思想是要噪声成形中的基本思想是要改变改变A/D转换的转换的过程，使得量化过程，使得量化噪声噪声的功率谱的功率谱密度不再是均密度不再是均匀的匀的，将其成形为大部分的噪声功率位于频，将其成形为大部分的噪声功率位于频带带│ω∣ ∣<π/M之外的形式后续的之外的形式后续的滤波和减滤波和减采样采样就将更多的就将更多的量化噪声功率滤除量化噪声功率滤除。

n带量化成形的过采样离散等效结构采样数据采样数据积分器积分器A/DD/A_+噪声成形量化器（噪声成形量化器（Delta-Sigma））量量化化_+LPFMC/Dny[n]是两个分量之和：是两个分量之和：n单独由单独由x[n]产生的产生的yx(n)n单独由噪声单独由噪声e[n]产生的产生的ê[n]n传递函数分别为：传递函数分别为：n从而有：从而有：_+LPFMC/DLPFMC/Dy[n]中的量化噪声中的量化噪声ê[n]的功率谱密度为：的功率谱密度为： 抽取前、后信号和量化噪声的功率谱密度n可以看到，可以看到，总噪声功率增加总噪声功率增加: n量化噪声成形使噪声功率比直接过采样情况有量化噪声成形使噪声功率比直接过采样情况有更多更多功率位于信号带宽功率位于信号带宽│ω∣ ∣<π/M以外，被后续的低通以外，被后续的低通滤波器滤除滤波器滤除n输出中的量化噪声功率是：输出中的量化噪声功率是：n假设假设M足够大，以至满足：足够大，以至满足：n从而有：从而有：输出的信噪比为：输出的信噪比为：n结论：结论：n利用噪声成形利用噪声成形后每加倍过采样率可后每加倍过采样率可节省节省1.5比特比特n直接量化时，每加倍过采样率可以节省直接量化时，每加倍过采样率可以节省1/2比特比特量化量化n上述的噪声成形策略可进一步推广，上述的噪声成形策略可进一步推广，如图所示。

如图所示C/D量化n在在两级两级的情况下，的情况下，ê[n]是经由传递函数：是经由传递函数：n处理量化噪声处理量化噪声e[n]的结果，对应的存在于的结果，对应的存在于y[n]中的量化噪声功率谱密度：中的量化噪声功率谱密度：n有了这个结果，虽然在两级噪声成形系统有了这个结果，虽然在两级噪声成形系统的输出上的输出上总的噪声功率总的噪声功率比一级的情况要比一级的情况要大大，，但更多的噪声位于信号带宽之外但更多的噪声位于信号带宽之外n更一般地说，采用更一般地说，采用p级累加和反馈级累加和反馈，相，相应的噪声成形后的功率谱密度为：应的噪声成形后的功率谱密度为：n当当p=2和和M=64时，几乎得到在精度时，几乎得到在精度上有上有13比特的提高，也就是说比特的提高，也就是说1比特的比特的量化器量化器在抽取器的输出端能够实现在抽取器的输出端能够实现大大约约14比特的精度比特的精度n但是，对于但是，对于大的大的p值值，系统产生，系统产生不稳定不稳定和发生和发生震荡的潜在威胁震荡的潜在威胁增加增加n为了为了简化模拟简化模拟抗混叠滤波和提高精度，信号抗混叠滤波和提高精度，信号最初被最初被过采样过采样，，但是但是最后输出最后输出 还是在奈奎斯特采样还是在奈奎斯特采样率下的采样。

率下的采样n对于离散时间信号处理来说，总是非常对于离散时间信号处理来说，总是非常希望最小的希望最小的采样率采样率，因此以相反的过程来应用同一原理从而改，因此以相反的过程来应用同一原理从而改善善D/A转换是可能的如图所示：转换是可能的如图所示： D/C量化器LPF（增益为I）( )I 3.5.3 D/A中过采样和噪声成形中过采样和噪声成形n要要被转换被转换为连续时间信号的为连续时间信号的序列序列 首先被首先被增增采样采样得到得到 ，，然后然后再将再将 送到送到D/A转换器转换器之前再之前再重新量化重新量化，这样，这样D/A转换器所接受的二转换器所接受的二进制样本是用再量化过程所产生的位数进制样本是用再量化过程所产生的位数n如果如果可以可以确保量化噪声不占据信号频带确保量化噪声不占据信号频带的话，的话，那么就能用一个那么就能用一个很少位数很少位数的简单的简单D/A转换器，转换器，这样噪声就能用这样噪声就能用廉价的模拟滤波廉价的模拟滤波滤除n一阶噪声成形量化器如图所示：一阶噪声成形量化器如图所示：+__+Z-1n容易得到，从容易得到，从 到到y[n]的传递函数是的传递函数是1，也就是说出现在，也就是说出现在输出端输出端的的增采样信号增采样信号 没有变化没有变化。

n从从e[n]到到y[n]的传递函数是：的传递函数是：n因此，因此，噪声成形系统噪声成形系统输出端的输出端的量化噪声量化噪声分量分量ê[n]具有功率谱密度为：具有功率谱密度为：n在实际装置中，总希望在实际装置中，总希望避免锐截止的模避免锐截止的模拟拟重构滤波器重构滤波器n噪声成形将更多的噪声推到更高的频率噪声成形将更多的噪声推到更高的频率上n因此，假定因此，假定D/C转换器有一个截止频率转换器有一个截止频率为为π/（（MT）的理想低通数字重构滤波器）的理想低通数字重构滤波器，，它将尽可能多的量化噪声滤除，则对它将尽可能多的量化噪声滤除，则对模模拟拟的的D/C重构滤波器性能重构滤波器性能要求要求就可以进就可以进一步一步放宽放宽。