重力场的基本知识1.PPT

重力场的基本知识重力场的基本知识1n n重力，即地球引力，它是物质万有引力的重力，即地球引力，它是物质万有引力的一种体现一种体现n n重力方法是一种重要地球物理方法，主要重力方法是一种重要地球物理方法，主要用来直接计算和确定地球内部的密度分布，用来直接计算和确定地球内部的密度分布，同时对地球形状同时对地球形状 的确定具有重要意义的确定具有重要意义2一、地球重力场的基本特征一、地球重力场的基本特征n n1、重力、重力n n一切物体都有重量，重量是物体受重力作一切物体都有重量，重量是物体受重力作用的结果，这是人们最为熟悉的一种物理用的结果，这是人们最为熟悉的一种物理现象n n重力场：存在重力作用的空间称为重力场重力场：存在重力作用的空间称为重力场n n地球重力场：地球内部地球重力场：地球内部(地心处除外地心处除外)、表面、表面及附近空间存在重力作用的范围称为地球及附近空间存在重力作用的范围称为地球重力场34n n当不考虑其它天体对地球的作用时，重力当不考虑其它天体对地球的作用时，重力g的形成是由两部分组成：的形成是由两部分组成：n n即整个地球质量对地表物体产生的引力即整个地球质量对地表物体产生的引力 F和因地球自转而产生的惯性离心力和因地球自转而产生的惯性离心力C的的 矢量矢量和。

和5n n由牛顿万有引力定律，所有物体所受的万由牛顿万有引力定律，所有物体所受的万有引力为：有引力为：n n物体所受惯性离心力物体所受惯性离心力6n n其中其中G为万有引力常数，根据实验，其数值为万有引力常数，根据实验，其数值近似为近似为6.67×10-11 m3 /(kg·s 2 ）n nω为地球的自转角速度；为地球的自转角速度；n nr为为A点到地球自转轴的垂直距离点到地球自转轴的垂直距离n n为了简单化，常把单位质量所受到的重力为了简单化，常把单位质量所受到的重力——重力场表示为重力，其中重力场表示为重力，其中7n n2、重力加速度、重力加速度n n当物体仅受到重力作用时，就会自由下落，当物体仅受到重力作用时，就会自由下落，下落的加速度就称为重力加速度下落的加速度就称为重力加速度g ，即，即n n P=mg n nm为物体的质量，为物体的质量，P也就是人们常说的物体也就是人们常说的物体的重量n n为方便比较重力场中各点重力值的大小，为方便比较重力场中各点重力值的大小，总是采用单位质量在重力场中所受的重力总是采用单位质量在重力场中所受的重力大小来度量，这即是场论中的重力场强度。

大小来度量，这即是场论中的重力场强度8n n P P／／／／m=gm=gn n该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值上还是单位的量纲上都是相同的上还是单位的量纲上都是相同的上还是单位的量纲上都是相同的上还是单位的量纲上都是相同的n n通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，在数值上等于重力加速度在数值上等于重力加速度在数值上等于重力加速度在数值上等于重力加速度n n3 3、重力单位、重力单位、重力单位、重力单位n n衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（（（（CGSM)CGSM)，另一个是国际制（，另一个是国际制（，另一个是国际制（，另一个是国际制（SISI）。

n n历史上使用的是历史上使用的是历史上使用的是历史上使用的是C.G.S.C.G.S.制，它是为了纪念第一个制，它是为了纪念第一个制，它是为了纪念第一个制，它是为了纪念第一个测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略(G.Galieo)(G.Galieo)，取，取，取，取1cm/s1cm/s2 2作为重力的一个单位，称作作为重力的一个单位，称作作为重力的一个单位，称作作为重力的一个单位，称作“ “伽伽伽伽”(Gal)”(Gal)9n n实用中是取它的实用中是取它的 千分之一即千分之一即“毫伽毫伽”作常用作常用单位n n近二十年来随着高精度重力测量，特别是近二十年来随着高精度重力测量，特别是在水文、工程、在水文、工程、 环境勘查中微重力测量的环境勘查中微重力测量的迅速发展与研究，又使用毫伽的千分之一迅速发展与研究，又使用毫伽的千分之一作单位，称为作单位，称为“微伽微伽” 它们与法定计量单它们与法定计量单位制中的位制中的m／／s2（米／秒（米／秒2）有如下换算关系：）有如下换算关系：10n n 1Gal＝＝1cm／／ s2n n 1mGal＝＝10-5 m／／ s2n n 1μGal＝＝10-8 m／／ s2n n规定规定 1m／／ s2的的10-6 为国际通用重力单位为国际通用重力单位（（grative unit），简写称），简写称g.u.,即即n n 1m／／ s2 ＝＝106 g.u.n n 1Gal = 104 g.u.n n 1mGal＝＝ 10 g.u.n n目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。

级11n n4、重力的变化、重力的变化n n重力加速度并不是一个恒量，在空间上和重力加速度并不是一个恒量，在空间上和时间上都存在着一定的变化，只是这种变时间上都存在着一定的变化，只是这种变化相对重力全值化相对重力全值(约约9.8m/s2)来说太小了，来说太小了，因而需要专门设计的仪器因而需要专门设计的仪器—重力仪才能可重力仪才能可靠地测量出这些变化来靠地测量出这些变化来n n就空间而言，造成重力变化的原因有：就空间而言，造成重力变化的原因有：n n第一，地球的形状第一，地球的形状——扁椭球体引力扁椭球体引力n n地球本身并不是一个正圆球体地球本身并不是一个正圆球体 ，而是一个，而是一个近于两极压扁的扁球体，因而地心到地表近于两极压扁的扁球体，因而地心到地表的距离并不处处一样；的距离并不处处一样；12n n第二，地球自转第二，地球自转——惯性离心力惯性离心力n n地球在不停地绕自转轴旋转，因而不同纬地球在不停地绕自转轴旋转，因而不同纬度处的回转半径也不同；度处的回转半径也不同；n n第三，地球表面起伏不平，形态复杂；第第三，地球表面起伏不平，形态复杂；第四，地球内部物质密度分布不均匀；四，地球内部物质密度分布不均匀；n n在漫长的地球演化史中，长期的地质构造在漫长的地球演化史中，长期的地质构造运动与岩浆活动等，造成自地表直至上地运动与岩浆活动等，造成自地表直至上地幔内物质密度分布的不均匀。

幔内物质密度分布的不均匀n n第五，太阳与月球的引力第五，太阳与月球的引力13n n从时间上来说，由于太阳、月亮与地球之从时间上来说，由于太阳、月亮与地球之间的相对位置存在一定周期的变化，造成间的相对位置存在一定周期的变化，造成海洋潮汐及固体地球的弹性形变等一系列海洋潮汐及固体地球的弹性形变等一系列地球物理现象地球物理现象n n这种由于太这种由于太 阳、月亮对地球引力的变化使阳、月亮对地球引力的变化使固体地球形变而造成地表同一点出现重力固体地球形变而造成地表同一点出现重力随时间的微小变化，随时间的微小变化， 就称为重力固体潮，就称为重力固体潮，其变化幅度约其变化幅度约2－－3g.u.，因而在高精度重力，因而在高精度重力测量中必须考虑这一因素的影响测量中必须考虑这一因素的影响14n n重力勘查无论是研究构造还是寻找各种矿重力勘查无论是研究构造还是寻找各种矿产资源以及近年来在水、工、环中的应用产资源以及近年来在水、工、环中的应用与研究，与研究， 都是利用地下物质密度分布不均都是利用地下物质密度分布不均匀这一点所引起的重力微小变化来达到其匀这一点所引起的重力微小变化来达到其目的，因而其它因素的影响就被当作干扰目的，因而其它因素的影响就被当作干扰而要引入相应的校正予以消除。

而要引入相应的校正予以消除15n n5、重力测量的基本原理、重力测量的基本原理n n从原则上说，凡是与重力有关的物理现象，从原则上说，凡是与重力有关的物理现象，如物体的自由降落、摆的摆动、弹簧在重如物体的自由降落、摆的摆动、弹簧在重物作用下的伸长等，都可以用来测量重力物作用下的伸长等，都可以用来测量重力值，把它们归结起来可以分两个方面，即值，把它们归结起来可以分两个方面，即重力绝对值的测定和重力相对值的测定重力绝对值的测定和重力相对值的测定1617n n重力勘探所采用的是相对值的测定重力勘探所采用的是相对值的测定n n在相对重力测量中，为了获得某一点的重在相对重力测量中，为了获得某一点的重力值，必须有一个点的绝对重力值是已知力值，必须有一个点的绝对重力值是已知的，作为相对测量的起始点的，作为相对测量的起始点n n世界上公认的起始点位于德国波茨坦，称世界上公认的起始点位于德国波茨坦，称为波茨坦重力基点为波茨坦重力基点1906年）年）n n其重力值为其重力值为n n g=9812742.0±30g.u.18n n各国都以这一点为原点，用相对测量的方各国都以这一点为原点，用相对测量的方法，测出各国的重力基点的绝对重力值。

法，测出各国的重力基点的绝对重力值n n其重力相对测量基本原理如下其重力相对测量基本原理如下:n n 如图所示，它是一个由弹簧悬挂着一个重如图所示，它是一个由弹簧悬挂着一个重荷荷 m 的弹簧秤，当重力有变化时，重荷将的弹簧秤，当重力有变化时，重荷将发生相应的位移，其位移的大小正比于重发生相应的位移，其位移的大小正比于重力大小19n n当弹簧秤位于测点当弹簧秤位于测点A时，则根据虎克定律有时，则根据虎克定律有如下的关系：如下的关系：n n式中式中n n m－重荷的质量－重荷的质量;n n τ－弹簧的弹性系数－弹簧的弹性系数;n n lA－－ 弹簧在重荷作用下的长度弹簧在重荷作用下的长度;n n l0－弹簧不受重荷作用时的原始长度－弹簧不受重荷作用时的原始长度20n n当弹簧秤移到当弹簧秤移到B点时，得到点时，得到n n以上两式相减后有以上两式相减后有21n n上式中上式中C是仪器常数，它与弹簧的性能、重是仪器常数，它与弹簧的性能、重荷的质量有关荷的质量有关n n它表示重荷移动单位长度时相应的重力值它表示重荷移动单位长度时相应的重力值的变化，称之为重力仪的格值的变化，称之为重力仪的格值。

n n测定格值的方法是借已知重力变化测定格值的方法是借已知重力变化Δg来观来观测重荷移动后弹簧长度的相应变化测重荷移动后弹簧长度的相应变化ΔZ，从，从而求得格值而求得格值n n由此可见，已知格值就可以通过测量由此可见，已知格值就可以通过测量Δ Z来来确定任意测点间的重力确定任意测点间的重力Δ g222324二、大地水准面与地球形状二、大地水准面与地球形状n n（一）重力位与重力等位面（一）重力位与重力等位面n n1、、 重力位重力位n n重力位是一个标量函数，可由重力各分量重力位是一个标量函数，可由重力各分量沿着力的方向积分得到，即沿着力的方向积分得到，即n n其中其中V称引力位，称引力位，U称离心力位函数称离心力位函数W就就叫作重力位叫作重力位25n n在一般情况下，第一项所表示的引力位，在一般情况下，第一项所表示的引力位，它占总重力位的绝大部分，而第二项所表它占总重力位的绝大部分，而第二项所表示的离心力位，计算表明，它仅是第一项示的离心力位，计算表明，它仅是第一项引力位的引力位的 1／／300n n它沿某个方向求偏导数就恰好等于重力在它沿某个方向求偏导数就恰好等于重力在该方向上的分量，这是重力位的一个重要该方向上的分量，这是重力位的一个重要性质，它的引入使我们的计算也大为方便。

性质，它的引入使我们的计算也大为方便26n n2、重力等位面、重力等位面n n下面我们来看两种特殊情况下引出的结论下面我们来看两种特殊情况下引出的结论n n当沿垂直重力当沿垂直重力g的方向的方向l求偏导数时，显然应求偏导数时，显然应为：为：n n积分后得到积分后得到W(x,y,z)=C(常数常数)n n上式代表了空间的一个曲面，该面上重力上式代表了空间的一个曲面，该面上重力位处处相等，故叫作重力等位面位处处相等，故叫作重力等位面27n n该面又处处与重力方向垂直，测量学上又该面又处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为此时水不会流动而静止称作水准面，因为此时水不会流动而静止下来n n由于由于 积分常数有无数多个，因而重力等位积分常数有无数多个，因而重力等位面也有无数多个面也有无数多个n n等位面是一个曲面，任意一个等位面上重等位面是一个曲面，任意一个等位面上重力位处处相等，但重力不一定相等，而重力位处处相等，但重力不一定相等，而重力处处与等位面垂直，即为其内法线方向力处处与等位面垂直，即为其内法线方向n n任何平静的水面为一个等位面任何平静的水面为一个等位面28n n（二）参考椭球面与大地水准面（二）参考椭球面与大地水准面n n1、大地水准面、大地水准面n n我们将其中一个与平均的海洋面我们将其中一个与平均的海洋面(在陆地上在陆地上是它的顺势延伸而构成封闭的曲面）重合是它的顺势延伸而构成封闭的曲面）重合的那个重力等位面称为的那个重力等位面称为大地水准面大地水准面。

n n 大地水准面是海拔高程的起算面大地水准面是海拔高程的起算面n n在重力测量学和大地测量学中，都是在重力测量学和大地测量学中，都是以该以该面作为地球的基本形状来研究的面作为地球的基本形状来研究的29n n2、参考椭球面、参考椭球面n n由于地球是一个两极压扁的椭球体，斯托由于地球是一个两极压扁的椭球体，斯托克斯在理论上证明了如果地球表面重力已克斯在理论上证明了如果地球表面重力已知，可以推导出地球表面理论公式，即与知，可以推导出地球表面理论公式，即与地球表面最接近的重力等位面方程地球表面最接近的重力等位面方程——参参考椭球面考椭球面n n根据参考椭球面，可以建立经纬度系统根据参考椭球面，可以建立经纬度系统，，以致地球上任何一点的位置可以用经纬度以致地球上任何一点的位置可以用经纬度来描述30n n经度线：经度线：过地轴的平面过地轴的平面与参考椭球面之交与参考椭球面之交线n n纬度线：纬度线：垂直地轴的平面垂直地轴的平面与参考椭球面之与参考椭球面之交线n n纬度的不同定义：纬度的不同定义：n n地理纬度地理纬度：： 地面任意一点上参考椭球面法地面任意一点上参考椭球面法线线与赤道面之夹角。

与赤道面之夹角n n地心纬度地心纬度：： 地面任意一点与地心连线与赤地面任意一点与地心连线与赤道面之夹角道面之夹角n n天文纬度天文纬度：： 地面任意一点上铅垂线（大地地面任意一点上铅垂线（大地水准面法线）水准面法线）与赤道面之夹角与赤道面之夹角3132n n3、垂线偏差与高程异常、垂线偏差与高程异常n n大地水准面与参考椭球面并不完全重合，大地水准面与参考椭球面并不完全重合，反映在法线方向上的差异称为反映在法线方向上的差异称为垂线偏差垂线偏差，，反映在垂向距离的差异称为反映在垂向距离的差异称为高程异常高程异常n n现在对人造卫星观测资料的研究，可以获现在对人造卫星观测资料的研究，可以获得更为精确的大地水准面形状得更为精确的大地水准面形状33下下下下图图图图是是是是夸夸夸夸大大大大了了了了它它它它与与与与参参参参考考考考椭椭椭椭球球球球体体体体的的的的差差差差异异异异而而而而绘绘绘绘制制制制的的的的，，，，在在在在南南南南极极极极要要要要凹凹凹凹进进进进去去去去约约约约30m30m，，，，而而而而北北北北极极极极附附附附近近近近则则则则凸凸凸凸出出出出10m10m，，，，中中中中纬纬纬纬度地区偏差度地区偏差度地区偏差度地区偏差7.5m7.5m，是一个不规则的形状复杂的曲面。

是一个不规则的形状复杂的曲面是一个不规则的形状复杂的曲面是一个不规则的形状复杂的曲面34n n大地水准面与参考椭球面差异不是均匀分大地水准面与参考椭球面差异不是均匀分布的，最大的差异可达布的，最大的差异可达 117 m，它与地球表，它与地球表面地形以及地下物质分布有关面地形以及地下物质分布有关n n由于大多数地区大地水准面与参考椭球面由于大多数地区大地水准面与参考椭球面差异不大，因此在很多情况下，可将两者差异不大，因此在很多情况下，可将两者视为相同，这时，视为相同，这时，天文纬度近似等于地理天文纬度近似等于地理纬度35n n高程异常图高程异常图36n n1971年第年第15届国际大地测量和地球物理协会届国际大地测量和地球物理协会决定采用有关地球形状的参数是：决定采用有关地球形状的参数是：n n赤道半径赤道半径a=6378.136kmn n Equatorial Radius (a) = 6378.136 km n n极地半径极地半径c=6356.751kmn n Polar Radius (c) = 6356.751 km n n 地球扁率地球扁率 α＝＝a－－c／／a=1／／298.25n n Polar flattening α = (a-c)/a = 1/298.257 n n 若把地球近似当作一个正球体时，其平若把地球近似当作一个正球体时，其平均半径均半径: n n R=6371 km37三、正常重力与重力异常三、正常重力与重力异常n n（一）（一） 正常重力的概念正常重力的概念n n现在人类居住的地球，其表面形状十分复现在人类居住的地球，其表面形状十分复杂，地壳内的密度分布又很不均匀，既然杂，地壳内的密度分布又很不均匀，既然我们需要的仅仅是密度分布不均匀产生的我们需要的仅仅是密度分布不均匀产生的重力的变化，很自然地就会提出：假如地重力的变化，很自然地就会提出：假如地球是一个形状规则且内部密度均匀情况下球是一个形状规则且内部密度均匀情况下地表各处的重力分布是什么样子这一问题地表各处的重力分布是什么样子这一问题了，这就提出了了，这就提出了“正常重力正常重力” 这一概念。

这一概念38n n由由于于地地球球内内部部物物质质存存在在不不均均匀匀，，地地球球表表面面也也不不光光滑滑，，准准确确地地计计算算地地球球的的引引力力是是不不可可能能的的若若把把地地球球内内部部物物质质分分布布和和表表面面形形状状理想化理想化，即假设，即假设n n1））地地球球是是一一个个两两极极压压扁扁的的旋旋转转椭椭球球体体且且表表面光滑；面光滑；n n2）地球内部物质密度均匀，或呈层状均匀；）地球内部物质密度均匀，或呈层状均匀；n n3））地地球球是是一一个个刚刚性性球球体体，，内内部部各各质质点点位位置置不变；不变；n n4）地球的质量、自转角速度不变地球的质量、自转角速度不变39n n在以上假设下，利用实际观测结果，可以在以上假设下，利用实际观测结果，可以导出一个近似公式，称为导出一个近似公式，称为参考椭球面（大参考椭球面（大地水准面）上正常重力公式地水准面）上正常重力公式，即，即n n式中式中g0(φ)为正常重力值，其随纬度为正常重力值，其随纬度φ变化；变化；ge ，，gp 分别称为赤道处和两极处重力平均分别称为赤道处和两极处重力平均值；值；β称为称为地球重力扁度地球重力扁度[ (gp – ge) / ge] ；； 40n nα为地球几何扁度。

为地球几何扁度n n从上式可以看出，其中有三个未知数从上式可以看出，其中有三个未知数ge、、β和和β1，似乎有三个不同纬度的实测值建立三，似乎有三个不同纬度的实测值建立三个方程便可解得个方程便可解得n n但实际上，由于地球表面海陆分布和地形但实际上，由于地球表面海陆分布和地形等巨大差异，要能获得最有代表性的等巨大差异，要能获得最有代表性的gp和和ge，需要覆盖全球表面上尽可能多的实测重，需要覆盖全球表面上尽可能多的实测重力值，经力值，经 最小二乘处理，最后才能求取较最小二乘处理，最后才能求取较合理的合理的ge、、β和和β141n n也因科技的不断进步而对地球形状的认识也因科技的不断进步而对地球形状的认识不断有所修正，因而不断有所修正，因而α的选取极具时代的烙的选取极具时代的烙印印 n n鉴于上述原因，正常重力公式先后有数十鉴于上述原因，正常重力公式先后有数十个之多，它们共同点是理论与实践的综合个之多，它们共同点是理论与实践的综合成果，成果， 彼此间存在一定的差异彼此间存在一定的差异n n我国过去用得较多的有：我国过去用得较多的有：n n赫尔默特赫尔默特1919公式：公式：42n n卡西尼卡西尼1930公式：公式：n n1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式：的公式：4344n n从从以以上上讨讨论论可可知知，，地地球球表表面面正正常常重重力力场场的的基本特征是：基本特征是：n n n n(1)正正常常重重力力是是人人们们根根据据需需要要而而提提出出来来的的，，不不同同的的计计算算公公式式对对应应不不同同参参数数的的地地球球模模型型，，反反映映的的是是理理想想化化条条件件下下地地球球表表面面重重力力变变化化的基本规律，所以它不是客观存在的；的基本规律，所以它不是客观存在的； 45n n(2)正正常常重重力力值值只只与与纬纬度度有有关关，，在在赤赤道道上上最最小小，，两极处最大，相差约两极处最大，相差约50000g.u.；；46n n(3)正正常常重重力力值值随随纬纬度度变变化化的的变变化化率率，，在在纬纬度度45°处处达达到到最最大大，，而而在在赤赤道道和和两两极极处处为为零零；；n n(4)研研究究表表明明，，正正常常重重力力值值还还随随高高度度的的增增加加而减小，其变化率约为而减小，其变化率约为-3.086g.u./m。

47n n（二）重力异常（二）重力异常n n由于实际地球内部的物质密度分布非常不由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实际观测重力值与理论上的正均匀，因而实际观测重力值与理论上的正常重力值常重力值 总是存在着偏差，这种在排除各总是存在着偏差，这种在排除各种干扰因素影响之后，种干扰因素影响之后，仅仅是由于物质密仅仅是由于物质密度分布不均匀而引起的重力的变化，就称度分布不均匀而引起的重力的变化，就称为重力异常为重力异常n n一般意义上重力异常是指在地面上观测到一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值的重力值与正常重力值相比较后的差值48n n1、剩余密度与剩余质量、剩余密度与剩余质量n n研研究究对对象象的的密密度度σ与与围围岩岩的的密密度度σ0之之差差称为剩余密度，称为剩余密度，n n Δσ＝＝σ－－σ００n nΔσ 与与研研究究对对象象的的体体积积v之之积积就就叫叫作作该该研研究究对对象的剩余质量，象的剩余质量，n n ΔＭ＝Ｍ＝Δσｖｖn n从从万万有有引引力力定定 律律可可知知，，存存在在比比正正常常质质量量分分布布有有多多余余(ΔＭＭ＞＞００)或或不不足足(ΔＭＭ＜＜0)的的质质量量时时，，引引力力大大小小将将 会会发发生生变变化化，，进进而而使使重重力值改变。

力值改变49n n2、重力异常的实质、重力异常的实质n n讨讨论论地地球球正正常常重重力力值值，，其其目目的的就就在在于于从从实实测测重重力力值值中中减减去去密密度度均均匀匀条条件件下下的的正正常常重重力力值值的的变变化化，，单单纯纯获获得得由由地地下下地地质质体体剩剩余余质量所引起的重力异常质量所引起的重力异常50n n为为为为了了了了说说说说明明明明异异异异常常常常的的的的实实实实质质质质，，，，在在在在图图图图2.1-32.1-3中中中中，，，，设设设设测测测测点点点点A A附附附附近近近近地地地地下下下下有有有有一一一一密密密密度度度度为为为为σ σ的的的的均均均均质质质质球球球球体体体体，，，，围围围围岩岩岩岩密密密密度度度度设设设设为为为为σ σ００００（（（（＜＜＜＜σ)σ)，，，，则则则则该该该该球球球球体体体体的的的的剩剩剩剩余余余余质质质质量量量量对对对对A A点点点点单单单单位位位位质质质质量量量量将将将将产产产产生生生生一一一一个个个个附附附附加加加加引力引力引力引力F Fn nA A A A点点点点的的的的正正正正常常常常重重重重力力力力值值值值为为为为g g g g００００，，，，因因因因而而而而A A A A点点点点实实实实测重力值应为测重力值应为测重力值应为测重力值应为g g g g００００与与与与F F F F的矢量合的矢量合的矢量合的矢量合g g g gＡＡＡＡ。

n n由于由于由于由于g g g g００００的值达的值达的值达的值达10101010７７７７ｇｇｇｇ. . . .ｕｕｕｕ. . . .数量级，数量级，数量级，数量级，n n而而而而F F F F最大也是最大也是最大也是最大也是10101010３３３３ｇｇｇｇ. . . .ｕ．左右，ｕ．左右，ｕ．左右，ｕ．左右，n n故故故故g g g gA A A A与与与与g g g g００００的的的的方方方方向向向向实实实实际际际际上上上上没没没没有有有有什什什什么么么么偏偏偏偏差差差差，，，，因因因因而而而而A A A A点点点点所所所所得得得得到到到到的的的的重重重重力力力力异异异异常常常常应应应应为：为：为：为：n n式中式中式中式中θ θ为为为为g g g g００００与与与与F F F F之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角51n n可见，重力异常就是地质体的可见，重力异常就是地质体的剩余质量对剩余质量对测点处单位质量所产生的附加引力在重力测点处单位质量所产生的附加引力在重力方向上的分力方向上的分力( (或投影或投影) )n n若剩余质量为正，则异常为正若剩余质量为正，则异常为正n n反之则为负。

反之则为负52n n3 3 3 3、计算重力异常的基本公式、计算重力异常的基本公式、计算重力异常的基本公式、计算重力异常的基本公式n n首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位V V V V，然后再，然后再，然后再，然后再沿重力方向求导即得沿重力方向求导即得沿重力方向求导即得沿重力方向求导即得n n以地面某点以地面某点以地面某点以地面某点O O O O为坐标原点，为坐标原点，为坐标原点，为坐标原点，Z Z Z Z轴铅垂向下，轴铅垂向下，轴铅垂向下，轴铅垂向下，X X X X、、、、Y Y Y Y轴在水平面内轴在水平面内轴在水平面内轴在水平面内设设设设测测测测点点点点A A A A的的的的坐坐坐坐标标标标为为为为x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z，，，，地地地地质质质质体体体体内内内内某某某某质量单元质量单元质量单元质量单元d d d dｍ＝ｍ＝ｍ＝ｍ＝ΔσΔΔσΔｖ＝ｖ＝ｖ＝ｖ＝ΔσdξdηdζΔσdξdηdζ，，，，其坐标为其坐标为其坐标为其坐标为ξ ξ，，，，η η，，，，ζ ζ。

ρ ρ为为为为A A A A至至至至dmdmdmdm的距离的距离的距离的距离，这样就有，这样就有，这样就有，这样就有53n n因为Ｚ的正方向就是重力方向，故重力异因为Ｚ的正方向就是重力方向，故重力异常就可将常就可将V V对Ｚ求偏导而得：对Ｚ求偏导而得：n n上两式中之上两式中之v v代表地质体的体积代表地质体的体积n n上式即为计算三度地质体上式即为计算三度地质体( (即该物体沿即该物体沿x,y,zx,y,z三个方向的延伸大体相近三个方向的延伸大体相近) )异常的异常的基本公式，若基本公式，若Δσ为常数为常数( (即密度差是均匀的即密度差是均匀的) )，可提到积分号外；，可提到积分号外；54n n如果地质体是横截面的形状和深度沿某一如果地质体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸水平方向不变且沿该方向无限延伸 的，就的，就称为二度地质体，异常的计算只须将式称为二度地质体，异常的计算只须将式(2.1-24)(2.1-24)中的中的y y轴选择与地质体延伸轴选择与地质体延伸( (或或 走走向向) )方向一致，令式中方向一致，令式中y=0y=0，，η由由-∞-∞积到积到∞∞，，就可获得沿就可获得沿x x剖面上计算二度体重力异常剖面上计算二度体重力异常的的 基本公式：基本公式：n n式中式中S S为二度体的横截面积。

为二度体的横截面积55n n例如，球体例如，球体(点质量点质量)重力异常的公式重力异常的公式n n在实际工作中，一些近于等轴状的研究对在实际工作中，一些近于等轴状的研究对象，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造、某象，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造、某些溶洞、些溶洞、 废弃的古矿洞等，都可以近似当废弃的古矿洞等，都可以近似当作球体来计算它们的异常，特别是当其水作球体来计算它们的异常，特别是当其水平方向的尺度小于它们的中心埋深时，其平方向的尺度小于它们的中心埋深时，其效果更好效果更好n n对于剩余密度均匀的球体来说，它与将其对于剩余密度均匀的球体来说，它与将其全部剩余质量集中在球心处的点质量所产全部剩余质量集中在球心处的点质量所产生的异常完全一样生的异常完全一样56n n设球心的埋藏深度为设球心的埋藏深度为D D，半径为，半径为R R，则它的，则它的剩余质量剩余质量ΔΔＭ＝Ｍ＝　　　n n其中其中G—G—万有引力常数，万有引力常数，M—M—剩余质量，剩余质量，D—D—中心埋深，中心埋深，x x，，y-y-测点坐标测点坐标57n n在重力资料的解释中，常常还要用到重力在重力资料的解释中，常常还要用到重力异常在水平方向异常在水平方向( (x x) )和铅垂方向和铅垂方向( (z z) )的变化率，即的变化率，即n n亦即地质体剩余质量引力位的二阶偏导数，亦即地质体剩余质量引力位的二阶偏导数，二阶偏导数的常用单位为二阶偏导数的常用单位为“E“E。

58n n至于至于V V的三阶偏导数，目前常用的是的三阶偏导数，目前常用的是n nVzzzVzzz，其单位是，其单位是n n常用单位为常用单位为n n1nMKS=101nMKS=10－－9 9 １／（ｍ１／（ｍ·S·S２２））n n或或 1pMKS=10 1pMKS=10-12-12１／（１／（m·Sm·S２２））59n n4 4、重力异常的基本特征与应用、重力异常的基本特征与应用n n（（1 1）依据研究范畴的不同，异常与正常具）依据研究范畴的不同，异常与正常具有相对性，因而异常的划分不存在有相对性，因而异常的划分不存在““唯一唯一””的标准的标准 ；；n n（（2 2）不同的重力异常）不同的重力异常( (如如Δg、Ｖｘｚ、Ｖｘｚ、、ＶｚｚＶｚｚ、Ｖｚｚｚ、Ｖｚｚｚ) )其特征不同，在作资其特征不同，在作资料的解释时应充分综合各自特征进行综合料的解释时应充分综合各自特征进行综合评估；评估；60n n（（3 3）在异常的求取过程中，因为采用了不）在异常的求取过程中，因为采用了不同的外部校正方法，从而可获得供不同需同的外部校正方法，从而可获得供不同需要的重力异常类别，作为重力勘查方法来要的重力异常类别，作为重力勘查方法来说，主要应用的是说，主要应用的是布格重力异常布格重力异常；；n n（（4 4）岩、矿石及地层之间的密度差异最大）岩、矿石及地层之间的密度差异最大约为约为2-32-3倍，而不象岩矿石磁性差异可达上倍，而不象岩矿石磁性差异可达上千倍。

千倍n n因而因而重力异常与磁异常相比就比较平滑重力异常与磁异常相比就比较平滑，，但但““异常异常””与与““正常正常””值之比却极其微小；值之比却极其微小；61n n（（5 5）研究固定台站上重力随时间变化的重）研究固定台站上重力随时间变化的重力固体潮，是理论地球物理学中研究地球力固体潮，是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等方面的重要手段；内部结构与弹性等方面的重要手段；n n（（6 6）随着空间技术的发展，人们可以从卫）随着空间技术的发展，人们可以从卫星测高技术、卫星轨道的摄动等，结合地星测高技术、卫星轨道的摄动等，结合地面上重力面上重力 测量数据，从地球引力位的球谐测量数据，从地球引力位的球谐函数级数形式出发，进而建立不同的地球函数级数形式出发，进而建立不同的地球重力场模型重力场模型n n利用重力场模型的位系数，可计算出全球利用重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重力异常、大地水准面高程异常以范围的重力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯及重力垂直梯 度异常等，这为研究全球的度异常等，这为研究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流的分布等提供重要依据。

流的分布等提供重要依据62n n5 5、重力改正、重力改正n n△g=g-g△g=g-g0 0, ,这样的重力异常往往意义不明确，这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方面，一因为造成重力异常的原因有两个方面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均为是地形起伏，二是地下物质分布不均为了使重力异常具有明确的意义，根据不同了使重力异常具有明确的意义，根据不同的应用目的，可对异常进行一定的校正，的应用目的，可对异常进行一定的校正，得出不同的重力异常得出不同的重力异常63为什么要对测量值进行改正为什么要对测量值进行改正? ?因为测量是在地面上进行的，而不是在大地因为测量是在地面上进行的，而不是在大地水准面上进行的，我们要得到的是大地水水准面上进行的，我们要得到的是大地水准面上的重力值准面上的重力值然而，地面与大地水准然而，地面与大地水准面之间有一定距离，地面与大地水准面之面之间有一定距离，地面与大地水准面之间有物质，而且地面本身也起伏不平间有物质，而且地面本身也起伏不平6465为为此此，，我我们们需需要要逐逐项项从从测测量量值值中中扣扣除除或或补补加加这这些些因因素素的的影影响响，，这这个个计计算算过过程程就就是是重重力力改正。

改正重重力力改改正正主主要要包包括括高高度度改改正正、、中中间间层层改改正正、、地地形形改改正正，，有有时时还还要要用用到到纬纬度度改改正正和和均均衡衡改改正正这这些些改改正正工工作作，，已已列列入入常常规规的的资资料料整整理理中中，，称称为为预预处处理理，，并并且且已已经经编编成成计计算算程序这里仅介绍其基本概念这里仅介绍其基本概念1 1）自由空间重力异常）自由空间重力异常自自由由空空间间重重力力异异常常是是对对一一般般意意义义下下的的重重力力异异常常进进行行一一项项““自自由由空空间间””校校正正，，也也称称为为高高度校正，即度校正，即6667n n g gh h=3.086h=3.086h (h (h为海拔高程，单位为海拔高程，单位 m) 10) 10-6-6 m/s2n n高度校正是正常重力在大地水准面附近垂高度校正是正常重力在大地水准面附近垂向变化梯度的近似值向变化梯度的近似值n n自由空间自由空间(Free Air)(Free Air)异常异常为为n n   g g f f = g= g测测 – g– g0 0 + +  g gh hn n自由空间校正只是将高程的影响去掉，因自由空间校正只是将高程的影响去掉，因此，此，自由空间异常是反映地表和地下的物自由空间异常是反映地表和地下的物质分布对重力的作用，应用它可研究大地质分布对重力的作用，应用它可研究大地水准面水准面————地球形状。

地球形状6869n n（（2 2）布格重力异常）布格重力异常n n如果在自由空间校正的基础上，把地形起如果在自由空间校正的基础上，把地形起伏造成的影响也去掉，伏造成的影响也去掉，得到的就是得到的就是单纯反单纯反映地下物质分布的重力异常映地下物质分布的重力异常了，这个异常了，这个异常叫布格重力异常叫布格重力异常n n为得到布格异常，必须再进行为得到布格异常，必须再进行消除地形影消除地形影响的两项校正响的两项校正n n在高度改正中，未考虑测点与海平面之间在高度改正中，未考虑测点与海平面之间的物质质量影响的物质质量影响n n在中间层改正中，海平面以上的质量用一在中间层改正中，海平面以上的质量用一个无限长水平板表示，厚度为测点到海平个无限长水平板表示，厚度为测点到海平面的高度面的高度70717273n n中间层改正：中间层改正：n n  g gB B = -2= -2 G ρhG ρhn n = -0.419h 10 = -0.419h 10-6-6 m/s m/s2 2nn (ρ(ρ＝＝2.67g/cm2.67g/cm3 3,h,h为海拔高程，单位为海拔高程，单位 m) m) n n地形校正（地形校正（TCTC）：）：n n令地形的改正量为令地形的改正量为 g gTC TC ，设测点周围的物质，设测点周围的物质不处于同一个水平面上，有的高于测点平不处于同一个水平面上，有的高于测点平面面 ( (物质多余），有的低于测点平面物质多余），有的低于测点平面( (物质物质不足不足) )。

7475n n进行地形改正，就是要把地面凸起部分删进行地形改正，就是要把地面凸起部分删去，把凹陷部分填平去，把凹陷部分填平无论是删去还是填无论是删去还是填平，其结果都是使测点的重力值加大，所平，其结果都是使测点的重力值加大，所以地形改正只与高差的绝对值有关以地形改正只与高差的绝对值有关n n布格重力异常：布格重力异常：n n   g gB B = g= g测测 – g– g0 0 + +  g gh h + +  g gB B + +  g gTCTC76n n布格异常扣除了地形变化的影响，尤其是布格异常扣除了地形变化的影响，尤其是测点周围不规则地形的局部影响，这对石测点周围不规则地形的局部影响，这对石油勘探和其它矿产资源勘探工作中常遇到油勘探和其它矿产资源勘探工作中常遇到的成矿构造的搜寻是有效的的成矿构造的搜寻是有效的可用布格异可用布格异常建立起测点高度与深部的均衡补偿的关常建立起测点高度与深部的均衡补偿的关系77n n涉涉涉涉及及及及到到到到的的的的前前前前三三三三种种种种改改改改正正正正和和和和相相相相应应应应的的的的三三三三种种种种异异异异常常常常而而而而言言言言，，，，可可可可以以以以形形形形象象象象地地地地示示示示于于于于图图图图4.2.24.2.2。

显显显显然然然然，，，，在在在在不不不不考考考考虑虑虑虑水水水水准准准准面面面面以以以以下下下下的的的的均均均均衡衡衡衡改改改改正正正正情情情情况况况况下下下下，，，，各各各各项项项项改改改改正正正正的的的的最最最最终终终终目目目目的的的的，，，，是是是是为为为为了了了了得得得得到到到到水水水水准准准准面面面面上上上上的的的的重重重重力力力力值值值值此此此此值值值值与与与与参参参参考考考考椭椭椭椭球球球球面面面面上上上上的的的的重重重重力力力力值之差，即为异常值之差，即为异常值之差，即为异常值之差，即为异常78四、布格重力异常与地球内部构造四、布格重力异常与地球内部构造n n1 布格重力异常在地质构造上的反映布格重力异常在地质构造上的反映79n n2 2 布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系80n n中国布格重力异常图中国布格重力异常图81n n中国中国MohoMoho面深度图面深度图82五、地壳均衡和均衡异常五、地壳均衡和均衡异常n n（一）均衡问题的产生（一）均衡问题的产生n n上面介绍的各项改正后所得完全布格异常上面介绍的各项改正后所得完全布格异常应很小即仔细消除起因于高度和可见地应很小。

即仔细消除起因于高度和可见地形影响之后的观测值，与正常值应当差得形影响之后的观测值，与正常值应当差得很小但事实并非如此在广阔的地区，很小但事实并非如此在广阔的地区，布格异常显示出系统的与地形的相关性布格异常显示出系统的与地形的相关性83n n在在山山区区的的异异常常值值往往住住是是负负值值，，并并且且山山区区地地势势越越高高，，异异常常值值下下降降得得越越严严重重大大约约每每上上升升10001000m，要降低，要降低l-l-2mm/s2! !n n而而在在海海洋洋地地区区异异常常值值是是正正的的，，并并且且海海水水越越深深，，异异常常值值上上升升得得越越历历害害大大约约每每加加深深10001000m，要提高，要提高2-2-4mm/s2! !n n这这是是否否地地形形改改正正过过了了头头? ?经经过过反反复复核核实实所所用用公公式式和和数数据据没没有有错错误误，，所所得得结结果果也也在在允允许许的误差范围内的误差范围内84n n因此，这种高区负异常和低区正异常的现因此，这种高区负异常和低区正异常的现象是可以肯定的象是可以肯定的n n上述异常的存在只能意味着在高山地区下上述异常的存在只能意味着在高山地区下面的岩石密度小于平均密度。

面的岩石密度小于平均密度n n而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平均而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平均密度n n这是一种由地下质量补偿地球表面形态原这是一种由地下质量补偿地球表面形态原理的例证理的例证85n n应应该该指指出出，，这这种种补补偿偿原原理理远远在在采采用用重重力力的的详详细细测测量量之之前前，，就就已已经经提提出出来来了了质质量量补补偿偿观观念念的的最最早早提提出出者者，，应应是是1616世世纪纪时时具具““天才的直觉天才的直觉” ” 的达的达··芬奇n n直直到到1818世世纪纪，，即即l746l746年年布布格格才才得得出出同同样样的的结论n n然然而而，，关关于于山山下下面面的的质质量量补补偿偿的的明明确确概概念念，，以以及及地地球球怎怎么么支支撑撑如如此此巨巨大大地地质质体体的的解解释释，，迟迟至至1919世世纪纪5050年年代代，，根根据据在在北北印印度度大大地地测测量量资资料料，，对对于于喜喜马马拉拉雅雅山山附附近近的的垂垂线线偏偏差差进行认真分析后才形成的进行认真分析后才形成的86n n在在高高山山附附近近，，重重力力场场方方向向应应该该是是地地球球基基本本场与高山引力场合力的方向。

场与高山引力场合力的方向n n1854年年英英国国人人普普拉拉特特(Pratt)在在喜喜马马拉拉雅雅山山附附近近，，根根据据地地形形计计算算，，估估计计垂垂线线应应有有28”(角角秒秒)的偏斜n n但但是是，，实实测测只只有有5”(5”(角角秒秒)!)!仅仅仅仅相相当当于于应应有值的有值的1/6!1/6!87n n在图在图4·3·14·3·1中，中，A A是由于山的质量引起的是由于山的质量引起的理论偏斜，理论偏斜，B B是实测的偏斜，而是实测的偏斜，而C C是不偏斜是不偏斜的标准位置的标准位置8889n n为了解释这些观测结果，曾经提出两种假为了解释这些观测结果，曾经提出两种假说说: :一个是普拉特假说，一个是艾里假说一个是普拉特假说，一个是艾里假说两种假说都是以山下质量不足为依据两种假说都是以山下质量不足为依据n n按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱体构成柱体密度随地形高度而改变柱体密度随地形高度而改变n n所有柱体的下边界处于海平面以下的同一所有柱体的下边界处于海平面以下的同一深度上，而且每个地壳柱体的质量相等，深度上，而且每个地壳柱体的质量相等，所以山越增高，它的平均密度越小，反之，所以山越增高，它的平均密度越小，反之，山越降低，它的平均密度越大。

这个相同山越降低，它的平均密度越大这个相同的深度，为补偿深度的深度，为补偿深度 90n n按照按照18551855年艾里年艾里 (Airy) (Airy)假说，假说，喜马拉雅山喜马拉雅山有山根，山越高则山根贯入较重的基底应有山根，山越高则山根贯入较重的基底应该越深n n如果基底的性能像流体一样，并且如果基底的性能像流体一样，并且较轻的较轻的山岳物质有点像冰山浮在水面上那样浮在山岳物质有点像冰山浮在水面上那样浮在较厚的流体基底上，较厚的流体基底上，则上述情况是完全可则上述情况是完全可能的n n因此补偿深度是可变的，而且像是真实地因此补偿深度是可变的，而且像是真实地面地形的镜象投影面地形的镜象投影919293n n这两种假说的重要区别在于，普拉特认为这两种假说的重要区别在于，普拉特认为地壳底面的深度一致，但密度随地面高度地壳底面的深度一致，但密度随地面高度增加而减少；增加而减少；n n艾里认为地壳的密度一致，但底面深度随艾里认为地壳的密度一致，但底面深度随地面高度增加而下降地面高度增加而下降但是，哪个合但是，哪个合n n理呢理呢? ?n n18991899年美国地质学家杜通年美国地质学家杜通(Dutto(Dutto）在讨论）在讨论地球内部一定深度处的流体静压力时，第地球内部一定深度处的流体静压力时，第一次引进一次引进““地壳均衡地壳均衡””一词。

一词n n地壳均衡的概念己经广泛地运用于地学地壳均衡的概念己经广泛地运用于地学( (地地质学、地球物理学质学、地球物理学) )领域94n n以后几十年时间，开展了大规模的大陆和以后几十年时间，开展了大规模的大陆和海洋的重力测量，进一步肯定了布格异常海洋的重力测量，进一步肯定了布格异常与地形的相关关系与地形的相关关系n n例如，山区是大的负值区例如，山区是大的负值区 ( (如阿尔卑斯山，如阿尔卑斯山，ΔgΔgB B为为-llOx10-llOx10－－5 5 m/s s2 2）n n海洋区是大的正值区海洋区是大的正值区 ( (如东大西洋，为如东大西洋，为+270x1O+270x1O-5-5 m/s/s2 2，，) )n n并且得出：布格异常大于并且得出：布格异常大于80x1080x10－－5 5 m/s/s2 2的展的展开区，可能在海平面以下的地壳和开区，可能在海平面以下的地壳和 ( (或或) )地地幔有明显的密度变化幔有明显的密度变化95n n然然然然而而而而，，，，由由由由于于于于重重重重力力力力资资资资料料料料不不不不能能能能唯唯唯唯一一一一确确确确定定定定地地地地下下下下密密密密度度度度分分分分布布布布，，，，因因因因此此此此，，，，地地地地壳壳壳壳均均均均衡衡衡衡的的的的具具具具体体体体模模模模式式式式问问问问题题题题，，，，仍仍仍仍有有有有待待待待进进进进一一一一步步步步论证。

论证n n 在在在在这这这这方方方方面面面面能能能能发发发发挥挥挥挥重重重重要要要要作作作作用用用用的的的的是是是是地地地地震震震震测测测测深深深深，，，，可可可可通通通通过过过过地震方法得出地球外层的详细图象地震方法得出地球外层的详细图象地震方法得出地球外层的详细图象地震方法得出地球外层的详细图象n n我我我我们们们们已已已已知知知知，，，，莫莫莫莫氏氏氏氏面面面面是是是是地地地地壳壳壳壳与与与与地地地地慢慢慢慢之之之之分分分分界界界界面面面面，，，，在在在在此此此此上上上上下下下下速速速速度度度度发发发发生生生生急急急急剧剧剧剧变变变变化化化化 ( ( ( (从从从从6.5km/s6.5km/s6.5km/s6.5km/s变变变变到到到到8.O 8.O 8.O 8.O km/s)km/s)km/s)km/s)，，，，根根根根据据据据速速速速度度度度与与与与密密密密度度度度的的的的一一一一般般般般关关关关系系系系，，，，又又又又根根根根据据据据地地地地球球球球内部密度随深度的变化内部密度随深度的变化内部密度随深度的变化内部密度随深度的变化n n有有有有明明明明显显显显迹迹迹迹象象象象表表表表明明明明这这这这个个个个界界界界面面面面也也也也是是是是一一一一个个个个发发发发生生生生很很很很大大大大密密密密度度度度差差差差 的的的的 界界界界 面面面面 ( ( ( (从从从从 2.9x1O2.9x1O2.9x1O2.9x1O3 3 3 3 kg/cmkg/cmkg/cmkg/cm3 3 3 3变变变变 到到到到 3.3x1O3.3x1O3.3x1O3.3x1O3 3 3 3 kg/cmkg/cmkg/cmkg/cm3 3 3 3) ) ) )。

96n n图图图图4.3.34.3.34.3.34.3.3给给给给出出出出大大大大陆陆陆陆与与与与海海海海洋洋洋洋的的的的折折折折射射射射地地地地震震震震研研研研究究究究结结结结果果果果其其其其中中中中，，，，标标标标出出出出地地地地形形形形、、、、地地地地壳壳壳壳厚厚厚厚度度度度和和和和布布布布格格格格异异异异常常常常，，，，它它它它们们们们之之之之间间间间显显显显示示示示出出出出极极极极好好好好的的的的相相相相关关关关性n n不不不不难难难难得得得得出出出出结结结结论论论论，，，，艾艾艾艾里里里里模模模模式式式式与与与与地地地地震震震震学学学学结结结结果果果果一一一一致致致致 由由由由莫莫莫莫氏氏氏氏面面面面作作作作为为为为补偿面，恰恰补偿面，恰恰补偿面，恰恰补偿面，恰恰是地形的一个放大的镜象是地形的一个放大的镜象是地形的一个放大的镜象是地形的一个放大的镜象n n毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形；毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形；毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形；毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形；97n n在在大大陆陆内内部部，，最最大大地地壳壳厚厚度度位位于于前前苏苏联联的的科学院山脉科学院山脉!n n在在海海洋洋，，最最薄薄地地壳壳厚厚度度位位于于最最深深的的海海洋洋处处，，而而在在海海岭岭和和海海岛岛下下面面又又趋趋向向变变厚厚。

布布格格异异常常的的数数量量，，大大致致反反映映了了低低密密度度地地壳壳的的厚厚度度补偿程度补偿程度n n至至此此，，较较大大的的布布格格异异常常得得到到解解释释，，并并且且肯肯定艾里模式是地壳均衡的基本模式定艾里模式是地壳均衡的基本模式98n n但但但但是是是是，，，，从从从从图图图图4.3.34.3.34.3.34.3.3会会会会发发发发现现现现，，，，根根根根据据据据均均均均衡衡衡衡改改改改正正正正而而而而求求求求出出出出的的的的均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常，，，，有有有有的的的的地地地地区区区区补补补补偿偿偿偿不不不不足足足足，，，，有有有有的的的的地地地地区区区区补补补补偿偿偿偿过过过过分，分，分，分，其均衡异常曲线有其均衡异常曲线有其均衡异常曲线有其均衡异常曲线有10101010-3--3--3--3-1O1O1O1O-4-4-4-4 m/m/s s s s2 2 2 2 的起伏99n n这这表表明明在在基基本本均均衡衡的的背背景景上上，，允允许许有有局局部部的的不不均均衡衡造造成成这这种种不不均均衡衡的的原原因因，，学学者者们的意见有分歧。

们的意见有分歧n n傅承义认为傅承义认为:n n地地球球介介质质在在极极长长期期载载荷荷下下，，和和真真正正的的流流动动有区别n n地地壳壳本本身身有有一一定定弹弹性性强强度度，，因因而而局局部部不不匀匀衡衡是是完完全全的的，，即即是是说说补补偿偿未未必必是是完完全全的的这这就就仿仿佛佛船船在在水水里里，，虽虽然然全全船船的的重重量量等等于于船船所所排排出出的的水水的的重重量量，，但但由由于于船船本本身身有有一一定强度，船内的负荷还可以随意安排定强度，船内的负荷还可以随意安排100n n在在补补偿偿深深度度之之下下，，较较弱弱的的软软流流层层会会发发生生横横向向流流动动，，对对上上覆覆岩岩石石层层产产生生浮浮力力，，这这是是重重力均衡部分力均衡部分n n 但但同同时时也也应应注注意意到到岩岩石石层层自自身身并并非非刚刚体体，，它它可可以以在在重重力力与与浮浮力力作作用用下下发发生生弹弹性性弯弯曲曲、、塑塑性性蠕蠕动动或或者者局局部部断断裂裂，，以以应应力力调调整整方方式式参与力的平衡参与力的平衡这部分应属于非重力均衡这部分应属于非重力均衡101n n（二）几种均衡改正和均衡异常（二）几种均衡改正和均衡异常（二）几种均衡改正和均衡异常（二）几种均衡改正和均衡异常n n1 1 1 1、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常n n在在在在1909190919091909年年年年和和和和1910191019101910年年年年海海海海福福福福德德德德把把把把普普普普拉拉拉拉特特特特的的的的均均均均衡衡衡衡平平平平衡衡衡衡概概概概念发展成一种方法。

念发展成一种方法念发展成一种方法念发展成一种方法n n普普普普拉拉拉拉特特特特的的的的均均均均衡衡衡衡平平平平衡衡衡衡概概概概念念念念如如如如图图图图4.3.44.3.44.3.44.3.4，，，，所所所所示示示示其其其其中中中中，，，，地地地地面面面面高高高高程程程程越越越越高高高高，，，，岩岩岩岩石石石石层层层层密密密密度度度度越越越越低低低低对对对对于于于于海海海海洋洋洋洋，，，，情情情情况正好相反况正好相反况正好相反况正好相反102n n设设设设从从从从海海海海平平平平面面面面计计计计起起起起的的的的补补补补偿偿偿偿深深深深度度度度DD（（（（一一一一般般般般假假假假定定定定l00kml00km，，，，严严严严格格格格说说说说是是是是1l3·7km1l3·7km) )之之之之上上上上，，，，竖竖竖竖立立立立着着着着若若若若干干干干柱柱柱柱体体体体，，，，各各各各个个个个柱柱柱柱体体体体的的的的重重重重量量量量相等，即柱体底面积上的压强相等相等，即柱体底面积上的压强相等相等，即柱体底面积上的压强相等相等，即柱体底面积上的压强相等n n 对对对对于于于于陆陆陆陆地地地地，，，，取取取取其其其其海海海海拔拔拔拔高高高高度度度度为为为为h h，，，， 因因因因此此此此该该该该柱柱柱柱体体体体的的的的高高高高度度度度为为为为D+hD+h，，，， 密密密密度度度度为为为为ρ ρh h 。

另另另另取取取取海海海海拔拔拔拔高高高高度度度度为为为为零零零零的的的的正正正正常常常常柱柱柱柱体体体体，，，，高高高高度为度为度为度为DD，，，， 密度为密度为密度为密度为 ρ ρ0 0根据柱体重量相等的关系，可得根据柱体重量相等的关系，可得根据柱体重量相等的关系，可得根据柱体重量相等的关系，可得n n从从从从而而而而求求求求出出出出陆陆陆陆地地地地柱柱柱柱体体体体与与与与正常柱体的密度差正常柱体的密度差正常柱体的密度差正常柱体的密度差Δρ:Δρ:n nΔρ =ρΔρ =ρh h－－－－ρ ρ0 0n n= =－－－－[h / (D+h)]ρ[h / (D+h)]ρ0 0 103n n对对对对于于于于海海海海洋洋洋洋，，，，设设设设海海海海水水水水深深深深度度度度h’h’，，，，海海海海水水水水密密密密度度度度ρ ρ海海海海，，，，该该该该柱柱柱柱体体体体包包包包括括括括一一一一段段段段水水水水柱柱柱柱和和和和一一一一段段段段岩岩岩岩柱柱柱柱，，，，岩岩岩岩柱柱柱柱密密密密度度度度可可可可取取取取ρ ρh’h’同同同同样利用重量相等的关系，可得：样利用重量相等的关系，可得：样利用重量相等的关系，可得：样利用重量相等的关系，可得：n n由由由由此此此此求求求求出出出出海海海海洋洋洋洋柱柱柱柱体体体体与与与与正正正正常常常常柱柱柱柱体体体体的的的的密密密密度度度度差差差差Δρ'Δρ'，，，，Δρ'= ρΔρ'= ρh’h’ －－－－ρ ρ0 0 ＝＝＝＝－－－－[h’/(D[h’/(D－－－－ h’ h’ )](ρ)](ρ海海海海－－－－ ρ ρ0 0 ) )104Δρ =ρΔρ =ρh h－－－－ρ ρ0 0= =－－－－[h / (D+h)]ρ[h / (D+h)]ρ0 0 ＜＜＜＜ 0 0Δρ'= ρΔρ'= ρh’h’ －－－－ρ ρ0 0 ＝－＝－＝－＝－[h’/(D[h’/(D－－－－ h’ )](ρ h’ )](ρ海海海海－－－－ ρ ρ0 0 ) ) ＞＞＞＞0 0 显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者前者前者前者 Δρ Δρ＜＜＜＜ 0 0，后者，后者，后者，后者Δρ' Δρ' ＞＞＞＞0 0若取若取若取若取ρ ρ海海海海=1.027xl0=1.027xl03 3 kg/mkg/m3 3，，，， ρ ρ0 0 =2.67xl0 =2.67xl03 3 kg/m kg/m，，，，, ,可得可得可得可得Δρ‘ Δρ‘ ／／／／ Δρ Δρ＝－＝－＝－＝－0.6150.615它它它它表表表表明明明明在在在在海海海海洋洋洋洋下下下下面面面面反反反反山山山山根根根根的的的的剩剩剩剩余余余余质质质质量量量量，，，，约约约约为为为为高高高高山山山山下下下下面面面面山山山山根根根根亏亏亏亏损质量的损质量的损质量的损质量的 61 % 61 %。

105n n为为为为了了了了获获获获得得得得普普普普拉拉拉拉特特特特- -海海海海福福福福特特特特均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常，，，，需需需需要要要要在在在在布布布布格格格格异异异异常常常常的的的的基基基基础础础础上上上上进进进进行行行行均均均均衡衡衡衡改改改改正正正正 ( (又又又又称称称称补补补补偿偿偿偿改改改改正正正正) )，，，，补补补补偿偿偿偿改正（改正（改正（改正（δ δC C）往往与地形改正）往往与地形改正）往往与地形改正）往往与地形改正 （（（（ δ δ1 1 ）同时进行同时进行同时进行同时进行实际改正工作是使用一套规格化的环带实际改正工作是使用一套规格化的环带实际改正工作是使用一套规格化的环带实际改正工作是使用一套规格化的环带n n在在在在29km29km以以以以内内内内，，，，采采采采用用用用平平平平面面面面公公公公式式式式进进进进行行行行地地地地形形形形改改改改正正正正和和和和补补补补偿偿偿偿改工；改工；改工；改工；n n在在在在29-116.7 29-116.7 kmkm之之之之间间间间，，，，要要要要考考考考虑虑虑虑地地地地球球球球曲曲曲曲率率率率做做做做一一一一些些些些小小小小的的的的校正校正校正校正; ;n n在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正。

在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正106关关关关于于于于地地地地形形形形效效效效应应应应和和和和补补补补偿偿偿偿效效效效应应应应，，，，可可可可从从从从图图图图4·3·54·3·5看看看看出出出出两两两两种种种种效效效效应应应应的的的的对对对对比情况n n图图图图中中中中取取取取陆陆陆陆地地地地高高高高度度度度为为为为1km1km和和和和3km3km，，，，分分分分别别别别给给给给出出出出环环环环状状状状地地地地形形形形质质质质量量量量所所所所产产产产生生生生的的的的垂垂垂垂直直直直引引引引力力力力( (地地地地形形形形改改改改正正正正) )和和和和补补补补偿偿偿偿质质质质量量量量而而而而产产产产生生生生的的的的垂垂垂垂直直直直引引引引力力力力( (补偿改正补偿改正补偿改正补偿改正) )n n地地地地形形形形效效效效应应应应靠靠靠靠近近近近测测测测点点点点比比比比较较较较大大大大，，，，远远远远离离离离测测测测点点点点比比比比较较较较小小小小，，，，然然然然而而而而，，，，补补补补偿偿偿偿效效效效应应应应与与与与此此此此相相相相反反反反，，，，靠靠靠靠近近近近测测测测点点点点比较小，而远离测点比较大。

比较小，而远离测点比较大比较小，而远离测点比较大比较小，而远离测点比较大n n这这这这两两两两种种种种效效效效应应应应在在在在15km15km处处处处大大大大约约约约相相相相等1072 2、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常 在在在在19241924年年年年和和和和19381938年年年年海海海海斯斯斯斯坎坎坎坎宁宁宁宁把把把把艾艾艾艾里里里里的的的的均均均均衡衡衡衡概概概概念念念念加加加加以以以以发发发发展展展展，，，，成成成成为为为为易易易易于于于于确确确确定定定定均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常和和和和计计计计算算算算山山山山根和反山根的方法根和反山根的方法根和反山根的方法根和反山根的方法艾艾艾艾里里里里的的的的概概概概念念念念如如如如图图图图4.3.64.3.6所所所所示示示示海海海海斯斯斯斯坎坎坎坎宁宁宁宁所所所所发发发发展展展展方方方方法法法法，，，，其其其其要要要要点点点点是是是是: :补补补补偿偿偿偿直直直直接接接接在在在在地地地地形形形形下下下下面面面面，，，，因因因因而而而而是是是是局部的；局部的；局部的；局部的；取地壳（密度为取地壳（密度为取地壳（密度为取地壳（密度为2.67x102.67x103 3kgkg／／／／mm3 3 ）浮在地慢）浮在地慢）浮在地慢）浮在地慢 ( (密度为密度为密度为密度为3.27 x103.27 x103 3kgkg／／／／mm3 3 ) )介质上介质上介质上介质上. .n n取取取取某某某某厚厚厚厚度度度度（（（（T T）））） 厚厚厚厚度度度度时时时时不不不不存存存存在在在在质质质质量量量量补补补补偿偿偿偿问问问问题题题题，，，，即即即即地地地地壳不壳不壳不壳不" "插入插入插入插入" "地慢。

地慢n n对对对对于于于于陆陆陆陆地地地地，，，，若若若若地地地地形形形形高高高高度度度度为为为为 h h，，，， 其其其其下下下下部部部部深深深深入入入入地地地地幔幔幔幔介介介介质质质质深深深深度度度度为为为为 t t ( (山山山山根根根根) )，，，，根根根根据据据据阿阿阿阿基基基基米米米米德原理可得：德原理可得：德原理可得：德原理可得：n n n n这这这这里里里里ρ ρ0 0为为为为地地地地壳壳壳壳密密密密度度度度，，，， ΔρΔρ为为为为地地地地慢慢慢慢与与与与地地地地壳壳壳壳的的的的密密密密度度度度之之之之差差差差上上上上式式式式表表表表明明明明，，，，高高高高为为为为 h h，，，， 密密密密度度度度为为为为ρ ρ0 0的的的的柱柱柱柱体体体体，，，，由由由由厚厚厚厚为为为为t t、、、、密密密密度度度度差差差差为为为为ΔρΔρ的的的的山山山山根根根根来来来来补补补补偿n n由此可得由此可得由此可得由此可得n n由此可知，由此可知，由此可知，由此可知，山根是陆地高程的山根是陆地高程的山根是陆地高程的山根是陆地高程的4.454.45倍倍倍倍。

108n n对于海洋，对于海洋，对于海洋，对于海洋， 设海水深度为设海水深度为设海水深度为设海水深度为h’h’，，，， 反山根厚度为反山根厚度为反山根厚度为反山根厚度为 t’ , t’ ,则有以下关系则有以下关系则有以下关系则有以下关系n n上上上上式式式式表表表表明明明明，，，， 高高高高度度度度为为为为 h’h’、、、、密密密密度度度度差差差差为为为为 ρ ρ0 0 －－－－ ρ ρ海海海海 的的的的柱柱柱柱体体体体亏亏亏亏损损损损，，，，由由由由厚厚厚厚度度度度为为为为t’ t’、密度为、密度为、密度为、密度为ΔρΔρ的反山根来补偿由此可得的反山根来补偿由此可得的反山根来补偿由此可得的反山根来补偿由此可得n n由此可知，由此可知，由此可知，由此可知，n n反山根是水深的反山根是水深的反山根是水深的反山根是水深的2·72·7倍倍倍倍109n n无无无无论论论论是是是是陆陆陆陆地地地地还还还还是是是是海海海海洋洋洋洋，，，，它它它它们们们们的的的的补补补补偿偿偿偿都都都都是是是是建建建建立立立立在在在在等等等等压条件的基础上压条件的基础上压条件的基础上。

压条件的基础上n n等等等等压压压压线线线线的的的的深深深深度度度度一一一一般般般般取取取取为为为为地地地地球球球球上上上上最最最最高高高高峰峰峰峰( (珠珠珠珠峰峰峰峰) )相相相相应应应应的的的的补补补补偿偿偿偿深深深深度度度度处处处处: :珠珠珠珠峰峰峰峰高高高高度度度度h≈8.8kmh≈8.8km，，，，代代代代入入入入相相相相应应应应式式式式子子子子，，，，求出山根厚度求出山根厚度求出山根厚度求出山根厚度 n n t = 4.45x8.8 = 39.2 km t = 4.45x8.8 = 39.2 kmn n如如如如果果果果正正正正常常常常的的的的地地地地壳壳壳壳厚厚厚厚度度度度取取取取T T＝＝＝＝32 32 kmkm，，，，则则则则等等等等压压压压线线线线的的的的深深深深度为度为度为度为 n n t t＋＋＋＋T T＝＝＝＝71.2km71.2kmn n通通通通常常常常取取取取70km70km应应应应该该该该注注注注意意意意，，，，陆陆陆陆地地地地的的的的地地地地壳壳壳壳厚厚厚厚度度度度为为为为：：：： T+h+t,T+h+t,海洋的地壳厚度海洋的地壳厚度海洋的地壳厚度海洋的地壳厚度 T T－－－－h’h’－－－－t’ t’110n n海海海海斯斯斯斯坎坎坎坎宁宁宁宁利利利利用用用用地地地地形形形形质质质质量量量量 (Δm(Δm1 1) )与与与与补补补补偿偿偿偿质质质质量量量量 (Δm(Δm2 2) ) 相相相相等等等等的的的的条条条条件，写出全球性大尺度的补偿厚度件，写出全球性大尺度的补偿厚度件，写出全球性大尺度的补偿厚度件，写出全球性大尺度的补偿厚度 t t 和和和和 t’ t’ 的公式。

的公式n n式式式式中中中中，，，，λ= λ= ρ ρ0 0 ／／／／ΔρΔρ＝＝＝＝ 4.45; 4.45; T T为为为为正正正正常常常常地地地地壳壳壳壳厚厚厚厚度度度度(32km) (32km) ，，，，r r为为为为地球平均半径地球平均半径地球平均半径地球平均半径n n(6371km)(6371km)n n式中，式中，式中，式中，μ=μ=（（（（ ρ ρ0 0 －－－－ ρ ρ海海海海 ）／）／）／）／ΔρΔρ＝＝＝＝2.732.73111n n海海斯斯坎坎宁宁根根据据上上述述公公式式，，得得到到补补偿偿厚厚度度，，并并计计算算出出相相应应的的补补偿偿改改正正量量 (制制成成专专用用的的表表)经经过过这这样样改改正正后后，，将将得到艾里得到艾里-海斯坎宁均衡异常海斯坎宁均衡异常112n n3 3、二维准艾里均衡方法、二维准艾里均衡方法、二维准艾里均衡方法、二维准艾里均衡方法 n n沃沃沃沃泽泽泽泽尔尔尔尔 (J.L. (J.L. Worzol)Worzol)为为为为了了了了消消消消除除除除超超超超过过过过大大大大陆陆陆陆边边边边缘缘缘缘的的的的重重重重力力力力剖剖剖剖面面面面中中中中的的的的地地地地壳壳壳壳- -地地地地慢慢慢慢结结结结构构构构的的的的边边边边缘缘缘缘效效效效应应应应，，，，提提提提出出出出了了了了两两两两维维维维准准准准艾艾艾艾里均衡计算方法。

里均衡计算方法里均衡计算方法里均衡计算方法n n该该该该方方方方法法法法依依依依据据据据艾艾艾艾里里里里的的的的山山山山根根根根- -反反反反山山山山根根根根概概概概念念念念，，，，但但但但不不不不是是是是采采采采用用用用柱柱柱柱状体做局部补偿，而是采用连续体做区域补偿状体做局部补偿，而是采用连续体做区域补偿状体做局部补偿，而是采用连续体做区域补偿状体做局部补偿，而是采用连续体做区域补偿113n n图图图图4.3.74.3.7是这种方法原理的示意图是这种方法原理的示意图是这种方法原理的示意图是这种方法原理的示意图n n先先先先假假假假设设设设一一一一定定定定深深深深度度度度 (30km)(30km)处处处处的的的的压压压压力力力力相相相相等等等等，，，，即即即即为为为为补补补补偿偿偿偿深度n n然然然然后后后后依依依依一一一一般般般般的的的的局局局局部部部部补补补补偿偿偿偿概概概概念念念念，，，，由由由由海海海海水水水水深深深深度度度度确确确确定定定定海海海海洋下面的反山根，得到地壳洋下面的反山根，得到地壳洋下面的反山根，得到地壳洋下面的反山根，得到地壳- -地幔边界的深度地幔边界的深度。

地幔边界的深度地幔边界的深度n n这这这这样样样样的的的的结结结结构构构构是是是是我我我我们们们们进进进进行行行行二二二二维维维维均均均均衡衡衡衡改改改改正正正正的的的的出出出出发发发发点点点点为此，可分两步为此，可分两步为此，可分两步为此，可分两步: :114n n第第第第一一一一，，，，用用用用岩岩岩岩石石石石将将将将海海海海洋洋洋洋“ “充充充充填填填填” ”利利利利用用用用岩岩岩岩石石石石与与与与海海海海水水水水的的的的密密密密度度度度差差差差为为为为 2.67-1.03=1.64(102.67-1.03=1.64(103 3kgkg／／／／mm3 3）））），，，，进进进进行行行行充充充充填填填填岩岩岩岩石石石石的的的的引引引引力力力力计计计计算算算算后后后后，，，，将将将将所所所所得得得得结结结结果果果果加加加加到到到到自自自自由由由由空空空空气气气气异异异异常常常常上上上上，，，，从从从从而而而而得得得得到一个近似的布格异常到一个近似的布格异常到一个近似的布格异常到一个近似的布格异常n n 第第第第二二二二，，，，再再再再考考考考虑虑虑虑反反反反山山山山根根根根的的的的物物物物质质质质为为为为地地地地慢慢慢慢，，，，其其其其密密密密度度度度与与与与地地地地壳壳壳壳密密密密度度度度之之之之差差差差为为为为3.27-2.67=0.6 3.27-2.67=0.6 (10(103 3kgkg／／／／mm3 3））））。

利利利利用用用用这这这这个个个个密密密密度度度度差差差差进进进进行行行行反反反反山山山山根根根根的的的的引引引引力力力力计计计计算算算算，，，，将将将将所所所所得得得得到到到到的的的的结结结结果果果果再再再再从从从从近近近近似似似似布格异常中扣去，从而得到一个二维的准均衡异常布格异常中扣去，从而得到一个二维的准均衡异常布格异常中扣去，从而得到一个二维的准均衡异常布格异常中扣去，从而得到一个二维的准均衡异常n n这这这这样样样样得得得得到到到到的的的的均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常，，，，可可可可能能能能排排排排除除除除了了了了大大大大部部部部分分分分边边边边缘缘缘缘效效效效应应应应，，，，所所所所余余余余仅仅仅仅为为为为较较较较小小小小构构构构造造造造影影影影响响响响因因因因此此此此，，，，这这这这个个个个方方方方法法法法已已已已用用用用来来来来分分分分析析析析穿过大陆边缘的较小构造，并取得一些结果穿过大陆边缘的较小构造，并取得一些结果穿过大陆边缘的较小构造，并取得一些结果穿过大陆边缘的较小构造，并取得一些结果115n n三、均衡异常的解释三、均衡异常的解释n n若地壳是均衡的，按照均衡理论将地壳物若地壳是均衡的，按照均衡理论将地壳物质产生的引力计算出来，把它从自由空间质产生的引力计算出来，把它从自由空间重力异常中减去，即进行均衡校正，可以重力异常中减去，即进行均衡校正，可以得到均衡异常。

得到均衡异常116n n如果均衡异常很小，表明地壳基本处于均如果均衡异常很小，表明地壳基本处于均衡状态但是在地球上存在着许多均衡异衡状态但是在地球上存在着许多均衡异常值大的地区常值大的地区n n均衡正异常均衡正异常—— —— 地壳物质盈余地壳物质盈余n n均衡负异常均衡负异常—— —— 地壳物质亏缺地壳物质亏缺n n均衡异常是研究地震和地壳运动的重要资均衡异常是研究地震和地壳运动的重要资料117n n大大大大均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常的的的的最最最最显显显显著著著著实实实实例例例例是是是是印印印印度度度度尼尼尼尼西西西西亚亚亚亚群群群群岛岛岛岛沿沿沿沿着着着着岛岛岛岛弧弧弧弧观观观观测测测测到到到到一一一一个个个个均均均均衡衡衡衡异异异异常常常常达达达达-200x10-200x10－－－－5 5 m/sm/s2 2 的的的的狭窄带n n根根根根据据据据列列列列岛岛岛岛显显显显示示示示的的的的摺摺摺摺皱皱皱皱作作作作用用用用和和和和逆逆逆逆掩掩掩掩断断断断层层层层，，，，维维维维宁宁宁宁· ·曼曼曼曼尼尼尼尼兹兹兹兹 (1958)(1958)认认认认为为为为，，，，这这这这些些些些地地地地区区区区的的的的地地地地壳壳壳壳受受受受强强强强烈烈烈烈的的的的横横横横向向向向压压压压力。

力n n负负负负异异异异常常常常意意意意味味味味着着着着补补补补偿偿偿偿不不不不足足足足这这这这部部部部分分分分末末末末补补补补偿偿偿偿的的的的物物物物质质质质亏亏亏亏损损损损，，，，可可可可能能能能是是是是较较较较轻轻轻轻的的的的地地地地壳壳壳壳向向向向下下下下弯弯弯弯曲曲曲曲到到到到较较较较致致致致密密密密的的的的地地地地慢慢慢慢中n n由由由由均均均均衡衡衡衡负负负负异异异异常常常常提提提提示示示示的的的的地地地地壳壳壳壳向向向向下下下下弯弯弯弯曲曲曲曲，，，，成成成成为为为为地地地地球球球球内内内内存在横向压应力的重要证据存在横向压应力的重要证据存在横向压应力的重要证据存在横向压应力的重要证据118n n大大均均衡衡异异常常的的另另一一个个显显著著实实例例是是塞塞浦浦路路斯斯岛，该地区得到非常大的正异常岛，该地区得到非常大的正异常n n正正异异常常显显示示地地下下物物质质过过剩剩该该岛岛地地质质情情况况相相当当复复杂杂，，因因为为有有不不同同时时代代的的基基性性岩岩其其中中，，含含有有檄檄揽揽石石的的辉辉长长岩岩露露头头被被认认为为是是地慢物质进入地壳的监视地慢物质进入地壳的监视“橱窗橱窗”。

n n人人们们曾曾根根据据重重力力资资料料推推断断基基性性岩岩分分布布和和深深度度范范围围，，并并对对地地幔幔致致密密物物质质的的上上移移模模型型做做出推论119n n总之，均衡异常（无论正负总之，均衡异常（无论正负)或与地慢物质或与地慢物质上移或与地壳强烈下弯有关上移或与地壳强烈下弯有关n n地慢物质上移需要动力，地壳下弯需要支地慢物质上移需要动力，地壳下弯需要支撑，起因可能又与上地慢的物质对流和横撑，起因可能又与上地慢的物质对流和横向密度变化有关向密度变化有关n n因此，均衡异常往往需要结合地球深部因此，均衡异常往往需要结合地球深部(主主要是地慢要是地慢)的结构和运动进行解释的结构和运动进行解释120六、重力固体潮六、重力固体潮n n（一）潮汐研究发展简介（一）潮汐研究发展简介n n潮汐现象，早为古代沿海居民所熟悉，这潮汐现象，早为古代沿海居民所熟悉，这是因为在海洋之上，潮汐运动是十分明显是因为在海洋之上，潮汐运动是十分明显的（如著名观潮胜地钱塘江湖面最高达的（如著名观潮胜地钱塘江湖面最高达8m)n n在地球上的大多数地区，海水一天两涨两在地球上的大多数地区，海水一天两涨两落，为什么呢？落，为什么呢？121n n经经过过长长期期的的探探索索，，人人们们才才弄弄清清楚楚了了是是由由于于日、月的引潮力所致。

日、月的引潮力所致n n显显然然，，这这个个作作用用于于海海水水的的引引潮潮力力，，肯肯定定也也作用于地球的固体部分作用于地球的固体部分n n但但是是，，一一方方面面，，人人们们一一直直把把地地球球作作为为完完全全刚体看待；刚体看待；n n另另一一方方面面，，地地球球固固体体部部分分变变形形小小，，引引起起的的最最大大地地面面涨涨落落为为约约50cm，，是是地地球球半半径径的的10－－7，，产产生生的的地地面面加加速速度度约约为为300μGal，，是是重重力力加速度的加速度的3x10－－7122n n以前没有高精度观测仪器，对于地球固体以前没有高精度观测仪器，对于地球固体潮的研究只能从潮的研究只能从19世纪末算起世纪末算起n n1876年，英国人开尔芬明确指出不应再把地年，英国人开尔芬明确指出不应再把地球当成一个刚体对待球当成一个刚体对待n n1883年，达尔文从海潮观测数据出发，分解年，达尔文从海潮观测数据出发，分解出其中的半月潮分量，将之与平衡潮的理出其中的半月潮分量，将之与平衡潮的理论值进行比较，结果发现，观测值比理论论值进行比较，结果发现，观测值比理论值小值小1／／3左右，左右， 这就完全证实了开尔芬的这就完全证实了开尔芬的观点观点:地球不是一个完全的刚体。

地球不是一个完全的刚体123n n最早用于固体潮观测的仪器是水平摆，它最早用于固体潮观测的仪器是水平摆，它的出现是的出现是19世纪末，但是，其稳定性很差，世纪末，但是，其稳定性很差，精度又低，精度又低， 因此观测资料的应用很困难因此观测资料的应用很困难n n只是在近代高精度的重力仪出现以后，固只是在近代高精度的重力仪出现以后，固体潮的研究才迅速发展起来体潮的研究才迅速发展起来n n“本世纪本世纪50年代以来，固体潮的研究不论在年代以来，固体潮的研究不论在理论上和实用上都有了巨大发展理论上和实用上都有了巨大发展n n固体潮这门学科现己经形成了一间具有深固体潮这门学科现己经形成了一间具有深厚基础和广泛内容的厚基础和广泛内容的 现代科学现代科学124n n（二）引潮力及引潮位（二）引潮力及引潮位n n1、引潮力：、引潮力： 产生地球潮汐的力称为引潮力产生地球潮汐的力称为引潮力n n此此力力主主要要来来源源于于日日、、月月引引力力，，因因此此它它与与日日、、月相对于地球的运行关系是十分密切的月相对于地球的运行关系是十分密切的n n如如前前所所述述，，在在天天体体 (主主要要是是日日、、月月)引引潮潮力力的的作作用用下下，，不不仅仅会会造造成成海海水水的的涨涨落落，，而而且且会会引起固体地球的形变。

引起固体地球的形变125n n下面以月亮对地球上任一点下面以月亮对地球上任一点下面以月亮对地球上任一点下面以月亮对地球上任一点A A的引潮力为例，简单推导如下的引潮力为例，简单推导如下的引潮力为例，简单推导如下的引潮力为例，简单推导如下n n如如如如图图图图4.4.14.4.1所所所所示示示示，，，，OO为为为为地地地地球球球球的的的的质质质质心心心心，，，，OO1 1为为为为月月月月球球球球的的的的质质质质心心心心，，，，r r为为为为OO点点点点与与与与OO1 1 点的距离，点的距离，点的距离，点的距离，R RA A为为为为OO1 1 点与点与点与点与A A点的距离，根据万有引力定律点的距离，根据万有引力定律点的距离，根据万有引力定律点的距离，根据万有引力定律: :n n对对对对于于于于地地地地球球球球上上上上的的的的任任任任一一一一点点点点，，，，其其其其形形形形变变变变的大小与引潮力有关的大小与引潮力有关的大小与引潮力有关的大小与引潮力有关n n天天天天体体体体对对对对地地地地球球球球上上上上的的的的任任任任一一一一点点点点A A的的的的引引引引潮潮潮潮力力力力等等等等于于于于天天天天体体体体对对对对A A点点点点的的的的引引引引力力力力F FA A 与与与与该该该该点点点点绕绕绕绕天天天天体体体体与与与与地地地地球球球球质质质质心心心心旋旋旋旋转转转转所所所所产产产产生生生生的的的的惯惯惯惯性性性性离离离离心心心心力力力力- - F FA A ’ ’ 的的的的合合合合力。

力n n式中，式中，式中，式中，G G为万有引力常数为万有引力常数为万有引力常数为万有引力常数;M;M为月球的质量为月球的质量为月球的质量为月球的质量; ;n nF FA A和和和和F F0 0的的的的方方方方向向向向如如如如图图图图4·4·14·4·1所所所所示示示示，，，， F F0 0的的的的值值值值正正正正好好好好等等等等于于于于月月月月球球球球对对对对地地地地球球球球上上上上单单单单位位位位质质质质量量量量物物物物质质质质的的的的平均引力平均引力平均引力平均引力126n n从从从从图图图图可可可可知知知知r r＞＞＞＞R RA A，，，，故故故故F FA A＞＞＞＞F F0 0，，，，这这这这时时时时可可可可将将将将F FA A分分分分解解解解成成成成两两两两个个个个分分分分量量量量: :n n 一一一一个个个个为为为为平平平平行行行行于于于于F F0 0的的的的F FA A’ ’ ，，，，这这这这个个个个引引引引力力力力使使使使A A点点点点随随随随地地地地球球球球一一一一起起起起绕绕绕绕月月月月地质心旋转，而且，地质心旋转，而且，地质心旋转，而且，地质心旋转，而且， F FA A’ ’＝＝＝＝F F0 0 。

n n如如如如果果果果F FA A’ ’ ≠ ≠ F F0 0 ，，，，地地地地球球球球就就就就会会会会四四四四分分分分五五五五裂裂裂裂，，，，也也也也就就就就是是是是说说说说，，，，地地地地球球球球上上上上任任任任一一一一点点点点 A A所所所所受受受受到到到到的的的的惯惯惯惯性性性性离离离离心心心心力力力力－－－－ F FA A’ ’的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向同同同同地地地地心心心心所所所所受受受受到到到到的的的的惯惯惯惯性性性性离离离离心心心心力力力力是是是是一一一一样样样样的的的的，，，，在在在在数数数数值值值值上上上上等等等等于于于于月月月月亮亮亮亮对对对对地地地地心的引力，否则，地球将会被吸进来或甩出去心的引力，否则，地球将会被吸进来或甩出去心的引力，否则，地球将会被吸进来或甩出去心的引力，否则，地球将会被吸进来或甩出去127n n而而而而月月月月地地地地质质质质心心心心可可可可根根根根据据据据由由由由月月月月地地地地构构构构成成成成的的的的系系系系统统统统的的的的质质质质心心心心G G的的的的定义求得，即定义求得，即定义求得，即定义求得，即n n OG OG＝＝＝＝1 1／（／（／（／（81.5+1)×60.3R=0.73R81.5+1)×60.3R=0.73Rn n即即即即月月月月地地地地质质质质心心心心位位位位于于于于地地地地球球球球质质质质心心心心与与与与月月月月球球球球质质质质心心心心的的的的连连连连线线线线上上上上，，，，且离开地心的距离为且离开地心的距离为且离开地心的距离为且离开地心的距离为0·73R0·73R处处处处 ( (即位于地球内即位于地球内即位于地球内即位于地球内) )。

128n n另另一一个个为为FM (事事实实上上，， FM也也可可以以说说是是FA与与- FA’的的合合力力)此此力力使使A点点相相对对于于地地心心O发发生生潮潮汐汐运动，运动，该力即为引潮力该力即为引潮力，如图，如图4·4.1所示n n同同理理可可分分析析出出太太阳阳在在地地球球上上任任一一点点的的引引潮潮力力FS ，此处略 129n n2、引潮位、引潮位n n 为为研研究究地地球球潮潮汐汐方方便便起起见见，，根根据据数数学学的的知知识识，，与与引引潮潮力力这这一一矢矢量量相相对对应应，，总总存存在在一一标量，使得该标量的梯度等于这一引潮力标量，使得该标量的梯度等于这一引潮力130n n我们将引潮力这一矢量对应的标量称为引我们将引潮力这一矢量对应的标量称为引潮位，其具体定义为潮位，其具体定义为:n n地面上某一点的引潮位，等于天体对该点地面上某一点的引潮位，等于天体对该点的引力位与该点绕月地质心旋转产生的惯的引力位与该点绕月地质心旋转产生的惯性离心力位之和性离心力位之和n n下面以月球产生的引潮位为例，加以推导下面以月球产生的引潮位为例，加以推导如图如图4·4·1所示，根据牛顿定律，月亮对所示，根据牛顿定律，月亮对A点点的引力位为的引力位为:131n n可见月亮的引潮位中不包含可见月亮的引潮位中不包含0阶和阶和1阶的球函阶的球函数。

数n n 同理，太阳对地球上同理，太阳对地球上A点的引潮位点的引潮位VS 为为:n n式中，式中，Ms为太阳的质量；为太阳的质量；rS为太阳质心到为太阳质心到地球质心的距离；地球质心的距离；zS为太阳在为太阳在A点对地心的点对地心的天顶距n n上式反映了日、月在地球内部产生的引潮上式反映了日、月在地球内部产生的引潮位的空间分布特点和随时间的变化规律位的空间分布特点和随时间的变化规律132n n以上讨论了引潮力及引潮位以上讨论了引潮力及引潮位n n由于引潮力的作用，伴随着一系列的地球由于引潮力的作用，伴随着一系列的地球物理现象，这些现象主要有物理现象，这些现象主要有:n n相对地球表面的海潮；相对地球表面的海潮；n n引起重力变化的重力固体潮；引起重力变化的重力固体潮；n n引起地面倾斜的地倾斜固体潮引起地面倾斜的地倾斜固体潮;n n引起地面变形的应变固体潮等引起地面变形的应变固体潮等n n通过对这些现象通过对这些现象 (地球的固体潮地球的固体潮)的观测，可的观测，可以解决如下问题：以解决如下问题：133n n（（1）） 地球的模型问题地球的模型问题n n即对给定的理论地球模型，先从理论上计即对给定的理论地球模型，先从理论上计算出它们在月亮和太阳作用下的潮汐变形算出它们在月亮和太阳作用下的潮汐变形以及它所伴随的相应的固体潮值。

以及它所伴随的相应的固体潮值n n将固体潮的观测值与不同地球模型的理论将固体潮的观测值与不同地球模型的理论值进行对比，选择二者最接近的理论地球值进行对比，选择二者最接近的理论地球模型作为实际地球的模型模型作为实际地球的模型n n （（2）） 地球的构造运动地球的构造运动n n观测资料表明，固体潮除与地球内部构造观测资料表明，固体潮除与地球内部构造有关外，还具有区域特点有关外，还具有区域特点134n n这些区域特点与海潮结构、地壳和上地幔这些区域特点与海潮结构、地壳和上地幔的区域特点以及地壳的构造运动有关因的区域特点以及地壳的构造运动有关因此观测和分析固体潮在地面上的空间分布此观测和分析固体潮在地面上的空间分布特点，可以研究海潮结构、地壳和上地慢特点，可以研究海潮结构、地壳和上地慢构造以及地壳的构造运动构造以及地壳的构造运动135。