2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练45含答案.doc

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练45含答案1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)A．a2＋b2　　　　　　 B．2C．2ab D．a＋b答案　D解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a20，则x＋的最小值是(　　)A．2 B．4C. D．2答案　D解析　由基本不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝时取等号，故最小值是2.3．若00且b>0，则ab的最大值为(　　)A. B.C．2 D．4答案　B解析　∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B.5．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4答案　D解析　y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故A项不正确；y＝＝＋≥2，∵≥，∴取不到“＝”，故B项不正确；∵x>0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．7．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案　A解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”．若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p⇒q；若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q⇒/ p.∴p是q的充分不必要条件．8．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　)A. B．2C. D.答案　A解析　方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二：m2＋n2＝3⇔()2＋()2＝1，∴2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)．∴mx＋ny≤.9．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　)A．3 B.C．4 D.答案　C解析　原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.当且仅当x＝y＝时取“＝”号．10．(xx·安徽池州二中月考)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A. B．4C. D．5答案　C解析　依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝×[5＋(＋)]≥×(5＋2)＝，当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.11．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)A．3 B．6C．9 D．12答案　A12．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案　(1)5　(2)解析　(1)∵x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2)∵x≥4，∴x－1≥3.∵函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.13．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案　解析　ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.14．(xx·四川文)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.答案　36解析　f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36.15．已知x＞0，y＞0,2x＋y＝1，则xy的最大值为________．答案　解析　∵2xy≤()2＝，∴xy≤.(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．)∴xy的最大值为.16．设x>0，y>0，且＋＝，则xy的最小值为________．答案　16解析　由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8.∵x，y均为正实数，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解是≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，∴xy的最小值为16.17．已知a>b>0，求a2＋的最小值．答案　16思路　由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．解析　∵a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤[]2＝.∴a2＋≥a2＋≥2＝16.当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．∴a2＋的最小值为16.18．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．答案　(1)1　(2)2解析　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1.∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0.∴(3＋1)(－1)≥0.∴≥1.∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2.∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.∴x＋y≥2.当且仅当x＝y＝1时取等号．∴x＋y的最小值为2.1．(xx·重庆理)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9 B.C．3 D.答案　B解析　方法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，可知≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．方法二：＝≤，当且仅当a＝－时等号成立．2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4－1)的图像最低点的坐标是(　　)A．(1,2) B．(1，－2)C．(1,1) D．(0,2)答案　D解析　y＝＝(x＋1)＋≥2.当且仅当x＝0时等号成立．4．设x＞0，y＞0，且(x－1)(y－1)≥2，则xy的取值范围为__________．答案　[3＋2，＋∞)解析　(x－1)(y－1)＝xy－(x＋y)＋1≤xy－2＋1，又(x－1)(y－1)≥2，即xy－2＋1≥2，∴≥＋1，∴xy≥3＋2.5．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．答案　解析　∵xy≤(x＋y)2，∴1＝x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－(x＋y)2＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤.∴－≤x＋y≤，当x＝y＝时，x＋y取得最大值.6．设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．答案　解析　∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2＝3xy＋1＝×2xy＋1≤×()2＋1，∴(2x＋y)2≤，∴(2x＋y)max＝.7.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上．(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接铝耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．解析　(1)连接OC.设BC＝x，矩形ABCD的面积为S.则AB＝2，其中0