(完整版)2017年高考数学理试题分类汇编：数列.pdf

2017 年新课标 ) 4记nS为等差数列na的前n项和若4524aa，648S，则na的公差为A1 B2 C4 D8 【答案】 C 【解析】设公差为d，则有112724,61548adad解得4d，故选 C. ( 2017 年新课标卷理) 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏【答案】 B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2 的等比数列，由71238112x可得3x，故选 B 2017 年新课标卷理) 15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS【答案】21nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，所以1123434102adad，解得111ad，所以1,2nnnnan S，那么1211211nSn nnn，那么11111111221.2 1223111nkknSnnnn. 14(2017 年新课标卷理)设等比数列na满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _【答案】8【解析】由题意可得：1211113aqaq，解得：112aq，则3418aa q(2017 年新课标卷理) 9等差数列na的首项为1，公差不为0若 a2，a3， a6成等比数列，则na前 6 项的和为A-24 B-3 C3 D8 【答案】 A 【解析】 设等差数列的公差为0d，2232612115aaaddd，22dd，0d，所以2d，6656 12242S，故选 A. (2017 年浙江卷 ) 6已知等差数列 an的公差为d，前 n 项和为 Sn，则 “ d0” 是“ S4 + S62S5” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 C 17. ( 2017 年新课标文 )已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2. （1） 若 a3+b2=5，求bn 的通项公式；（2） 若 T=21，求 S117.解：设的公差为 d，的公比为q，则,.由得 d+q=3. （1） 由得联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则. (2017 年新课标 ) 12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码” 的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1， 2，1，2，4，1， 2，4，8，1，2，4，8，16， ，学科 * 网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推 .求满足如下条件的最小整数N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A440 B330 C220 D110 【答案】 A 【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,2kLLL则该数列的前(1)122k kkL项和为1(1)1(12)(122 )222kkk kSkLL要使(1)1002k k，有14k，此时122kk，所以2k是之后的等比数列11,2,2kL的部分和，即1212221ttkL，所以2314tk，则5t，此时52329k，对应满足的最小条件为293054402N，故选 A. (2017 年新课标文 ) 17 记 Sn为等比数列na的前 n 项和，已知S2=2，S3=- 6. （1）求na的通项公式；（2）求 Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

17.（12 分） 【解析】（1）设na的公比为q.由题设可得121(1)2(1)6aqa，解得2q，12a. 故na的通项公式为( 2)nna. （2）由（ 1）可得11(1)22()1331nnnnaqSq. 由于3212142222()2()2313313nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列 . (2017 年北京卷理 ) （10）若等差数列na和等比数列nb满足 a1=b1= 1，a4=b4=8，则22ab=_. 【答案】 1 【解析】322131383,211 ( 2)adqdqb(2017 年北京卷理 ) （20）设na和nb是两个等差数列，记1122max,nnncba n ba nba n (1,2,3,)n，其中12max,sx xx表示12,sx xx这s个数中最大的数（）若nan，21nbn，求123,c cc的值，并证明nc是等差数列；（）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,mmmccc是等差数列【答案】（）当n1时，111211223112233=max= max0=0=max-22= max-1 -1 =-1=max333= max-2 -3- =-2cbacbabacbababa，4所以，对于*nN且n2，都有11ncba n，只需比较11ba n与其他项的大小比较当*kN且 1k0, 且 2-n0, 所以11kkba nba n所以 对于*nN且n211ncba n=1-n 所以-1=-1nnccn2又21=-1cc所以nc是以首项1=0cd=-1 为公差的等差数列。

1）设na、nb的公差为12d ,d，对于1122,nnba n ba nba n其中任意项iiba n（*iN,1i0. 由题意得1121132xx qx qx q，所以23520，因为 q0,所以12,1qx，因此数列nx的通项公式为12.nnx-得121132(22.2)(21)2nnnTn=1132(12)(21)2.212nnn所以(21)21.2nnnT（19）(2017 年山东卷文 ) 已知na是各项均为正数的等比数列,且121236,aaa aa. （）求数列na的通项公式；（）nb为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn,已知211nnnSb b,求数列nnba的前 n 项和nT. 【答案】（）2nna； （）2552nnnT两式相减得2111311121222222nnnnTL所以2552nnnT. 18. (2017 年天津卷理 ) 已知na为等差数列，前n 项和为()nSnN，nb是学科.网首项为2 的等比数列，且公比大于0，2312bb,3412baa，11411Sb. （）求na和nb的通项公式；（）求数列221nna b的前 n 项和()nN. 【答案】（1）32nan.2nnb.（2）1328433nnnT. 【解析】（I）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q. 由262nan，12124nnb，有221(31) 4nnna bn，故23245484(31)4nnTnL，23414245484(34)4(31)4nnnTnnL，上述两式相减，得231324343434(31)4nnnTnL1112 (1 4 )4(31) 414(32)48.nnnnn得1328433nnnT. 所以，数列221nna b的前n项和为1328433nn. （18）(2017 年天津卷文 ) 已知na为等差数列，前n 项和为*()nSnN，nb是首项为2 的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaa Sb（）求na和nb的通项公式；（）求数列2nna b的前 n 项和*()nN【解析】（）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q由已知2312bb，得21()12b ，而12b，所以260又因为0q，解得2q，所以2nnb由3412baa，可得138da；由11411Sb，可得1516ad，联立，解得11,3ad，由此可得32nan所以，na的通项公式为32nan，nb的通项公式为2nnb22(2017 年浙江卷 )已知数列 xn满足： x1=1，xn=xn+1+ln(1+ xn+1)（nN* ）. 证明：当nN* 时，（） 0 xn+1xn；（） 2xn+1- xn12nnx x；（）112n xn212n. 。