2022-2023学年河南省濮阳市溢才中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2022-2023学年河南省濮阳市溢才中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于          （   ）A．      B．2      C．3      D．4参考答案：A略2. 下列结论中错误的是（    ）A. 若，则 B. 函数的最小值为2C. 函数的最小值为2 D. 若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.3. 函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（   ） A．         B．          C．         D． 参考答案：D略4. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（　　）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．5. 已知，，，则实数，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，∴，故选．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．7. 双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每   次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该     商品的价格与原来的价格相比      A．相等          B．略有提高          C．略有降低          D．无法确定参考答案：C8. 函数=的定义域为（    ）A.［1，+∞）      B. [，1］    C.（，+∞）       D.（，1］参考答案：D略9. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（　　）（A）      （B）      （C）      （D）参考答案：D10. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（　　）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为　_________　．参考答案：12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ，]，则ab=　  　．参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x＜0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：①、当a＜1＜b时，②、当a＜b＜1时，③、当1≤a＜b时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案为．　13. 已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略14. 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略15. 求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．参考答案：略16. 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为  　．参考答案：[2，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函数f（x）在R上单调递增，∴，求得2≤a＜3，故答案为：[2，3）．　17. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.参考答案：略19. (本小题满分14分)数列{an}中，a1 = 1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：20. 设Sn为数列{an}的前n项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则．因为，所以.又因为，所以．综上，．【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. （本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。

Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为： 或22. (本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：(1)∵      ∴    ∴∴(2) 在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.。