八年级数学下册第二十一章一次函数214一次函数的应用谈一类运输方案的设计素材新版冀教版.doc

谈一类运输方案的设计近几年来各地中考试题和竞赛题中出现了一批格调清新、题型新颖以市场经济为主，源于社会实践的应用性试题．解这类问题关键是将实际问题中内在本质的联系抽象为数学问题，进而建立数学模型——求方程(组)、不等式(组)的模型、求函数的最值模型、解几何模型等；通过对数学问题的求解，结合市场经济效益的要求，作出答案．下面举例介绍一类试题的解法．例1 A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援给C村10台、D村8台，已知从A市调运一台机器至C村和D村的运费分别是4百元和8百元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是3百元和5百元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费w关于x的函数关系式．(2)若要求总运费不超过9千元．共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析 由于A，B两市库存机器台数和运往C，D两村机器台数已确定，可画图表列出表示比较清楚，见图1，具体运费也就能明确，一目了然了．解 根据题意得：(1)w＝3x＋5(6－x)＋4(10－x)＋8[12－(10－x)]＝2x＋86．(2)因运费不超过9千元，即90百元，∴w＝2x＋86≤90，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x＝0，1，2，所以有三种调运方案．(3)∵0≤x≤2，且w＝2x＋86，∴当x＝0时，w的值最小，最小值为86百元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C村10台，运往D村2台，最低总运费为86百元．例2 甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两 个粮库各运往A，B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？(2)最不合理的调运方案是什么？它使国家造成不该有的损失是多少？解 如图2，设甲库运往A镇x吨，运往B镇(100－x)吨，则乙库运往A镇(70－x)吨，运往B镇(x＋10)吨，总运费为w(元)．根据题意得w＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15(70－x)＋8×20(x＋10)＝－30x＋39200．∴0≤x≤70．由函数式可知w是随着x的增加而减少的，所以当x＝70时，w取最小值，w＝－30×70＋39200＝37100．当x＝0时，w取最大值，w＝－30×0＋39200＝39200．∴ 当甲库运往A镇70吨，运往B镇30吨，乙库运往B镇80吨时，总运费最省为37100元．最不合理的调运是：甲库运往A镇0吨，运往B镇100吨，乙库运往A镇70吨，运往B镇10吨，它使国家造成不该有的损失(39200－37100)即2100元．。