2020-2021学年福建省福州市兴闽高级职业中学高三数学理月考试题含解析.docx

2020-2021学年福建省福州市兴闽高级职业中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（   ）A．　　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．参考答案：D略2. 集合的真子集个数是（    ）    （A）4           （B）7        （C）8        （D）9参考答案：答案：B 3. 已知，且，则的概率（    ）A.              B．             C．               D. 参考答案：B由题基本事件空间中的元素有：，满足题意的有，所以选B.4. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点               （    ）                              A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变       B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变       C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变       D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案：A略5. 在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=(     ) A． B． C．或π D．π参考答案：A考点：余弦定理． 专题：解三角形．分析：cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．解答： 解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．6. 如图，在中，已知，则  A.       B.   C.       D. 参考答案：C略7. 已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（　　）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30==5a3，解得a3=6．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　8. 设i是虚数单位，复数（　　）A. －1+i B. －1－i C. 1+i D. 1－i参考答案：D【分析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（　　）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程组，能求出E所得．【解答】解：由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．10. 已知复数（是虚数单位），则的实部为A．          B．            C．         D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（））=　 　，函数y=f（x）的零点是　 　．参考答案：﹣1；﹣2，1． 【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1．故答案为：﹣1；﹣2，1．12. （4分）（2015?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为　　．参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质．【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】： 如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出．解：如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入抛物线方程可得=4×3，解得，∴三角形MFK的面积S===4．故答案为：4．【点评】： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 已知向量 ，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=　　．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．解： ==﹣2， 2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15. 在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为     参考答案：略16. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.17. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．参考答案：： 解：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，∴所求概率P==；（2）赢取大物件即第二轮答对2题，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列为：∴=350+625+4375=5350（元） 【解析】略19. 设数列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分别求出bn+1，cn+1，可得，即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可得数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）由（2）知，，即，结合b1+c1﹣8=0，可得bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn为定值8．【解答】（1）解：由已知可得；（2）解：∵an+1=an，a1=4，∴，∴，则，即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为的等比数列，∴；（3）证明：由（2）知，，∴，而b1+c1﹣8=0，∴由上述递推关系可得，当n∈N*时，bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn为定值8．20. 设函数.（1）当时，求的图象与直线围成的区域的面积；（2）若的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）当时，的图象与直线围成区域的面积为；（2）当，即时，，所以，当，即时，，所以，所以或.21. 已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（ II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。