基本不等式（一）课件.ppt
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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,*,欢迎大家！,欢迎大家！,3.4,基本不等式（一）,3.4基本不等式（一）,2002,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,2002年第24届国际数学家大会,2002,年国际数学家大会会标,这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据,中国古代数学家赵爽的弦图设计颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第届国际数学,a,b,1,、正方形,ABCD,的,面积,S=,、四个直角三角形的,面积和,S,=,、,S,与,S,有什么,样的不等关系？,探究：,S,S,问：那么它们有相等的情况吗？,赵爽弦图,即,ab1、正方形ABCD的、四个直角三角形的、S与S有什,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,猜想：,一般地，对于,任意实数,a,、,b,，有,当且仅当,a=b,时，等号成立A,C,B,E(FGH),a,b,D,(ab),(ab),ADBCEFGHba猜想：一般地，对于任意实数a、b，有当,思考：,你能给出不等式 的证明吗？,证明：（作差法）,什么时候等号成立呢？,思考：你能给出不等式 的证明吗？证,重要不等式：一般地，对于任意实数,a,、,b,，总有,当且仅当,a=b,时，等号成立,代数意义为,:,两数的平方和,不小于,它们积的,2,倍,.,适用范围：,a,b,R,问题一,重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有代数意义为:,问题一,替换后得到：,即：,即：,你能证明这个不等式成立吗？,问题二,问题一替换后得到：即：即：你能证明这个不等式成立吗？问题二,证明不等式：,要证,：,只要证,：,要证，只要证,要证，只要证,式显然成立,.,当且仅当,a=b,时，中的等号成立,.,分析法：执果索因,你还能用其他方法证明此不等式成立吗？,证明不等式：要证：只要证：要证，只要证要证，只要证,思考：,利用不等式性质推导 的证明吗？,证明：（作差法）,思考：利用不等式性质推导 的证明吗？证明,我们得到不等式：,当且仅当,a,=,b,时取等号，这个不等式就叫做基本不等式,.,基本不等式,在数学中，我们把 叫做正数,a,，,b,的算术平均数，,叫做正数,a,，,b,的几何平均数；,代数意义为：,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,适用范围：,a,0,b,0,几何平均数,算术平均数,不等式,我们得到不等式：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,问题三,RtACDRtDCB,，,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB,是圆的直径,O,为圆心，点,C,是,AB,上一点,AC=,a,BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,如何用,a,b,表示,CD?CD=_,如何用,a,b,表示,OD?OD=_,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三RtACD,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,问题三,如何用,a,b,表示,CD?CD=_,如何用,a,b,表示,OD?OD=_,OD,与,CD,的大小关系怎样,?OD_CD,如图,AB,是圆的直径,O,为圆心，点,C,是,AB,上一点,AC=,a,BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,几何意义：半径不小于半弦长。
A,D,B,E,O,C,a,b,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三如何用a,适用范围,文字叙述,“=”,成立条件,a,=,b,a,=,b,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两数的平方和不小于它们积的,2,倍,a,b,R,a,0,b,0,填表比较：,特别注意：两个不等式的适用范围及“=”成立条件,适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均,解释：x0,解释：a1,b1,若不成立，你能给出不等式成立的条件吗？,4、判断正误：,（）,（）,（）,（）,解释：x0解释：a1,b1若不成立，你能给出不,剖析公式应用,a,、,b,是,两个正数,.,当且仅当,a=b,时,“,”,号成立,1.,注意成立的条件,2.,变形用,剖析公式应用 a、b是两个正数.当且仅当a=b时,知识点一：基本不等式应用,知识点一：基本不等式应用,解：,解：,解：,解：,小试牛刀：,小试牛刀：,解：,底数大于1的对数函数在其定义域内是,单调递增,函数,解：底数大于1的对数函数在其定义域内是单调递增函数,知识点二：（用基本不等式证明不等式）,证：,你能给出不等式成立的更一般条件吗？,知识点二：（用基本不等式证明不等式）证：你能给出不等式成立的,渐露锋芒：,证：,渐露锋芒：证：,解：,解：,解：,一题多解：,解：一题多解：,超越自我：,超越自我：,证：,需考虑，等号是否成立？,证：需考虑，等号是否成立？,（,1,）,（,2,）,(,当且仅当,a,=b,时，等号成立,),小结评价,你会了吗？,1,.本节课主要学习了两个不等式的证明与初步应用。
2,.两个重要的不等式：,3,.,注意成立的条件,a,、,b,是,两个正数,.,当且仅当,a=b,时“”号成立,（1）小结评价 你会了吗？1.本节,我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗懂得灵活运用公式乐在成功之中，,就能领略到公式平静的美我们积累了知识,基本不等式,对于任意实数,a,、,b,，有,a,2,+,b,2,2,ab,，,a,b,R,当且仅当,a,=,b,时，等号成立 证明：,当且仅当,a,=,b,时，等号成立,（略）,代数意义：,两个正数的算术平均数,不小于它们的几何平均数,几何意义：圆的半径不小于半弦,学,生,板,演,基本不等式对于任意实数a、b，有a2+b22ab，a,b,基本不等式（一）课件,。
