初一数学下册知识点(详细版).doc

初一数学（下）平面几何部分第五章 《相交线与平行线》 一、知识点5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角两条直线相交有4对邻补角有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，有2对对顶角对顶角相等5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足注意：⑴垂线是一条直线⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD画已知直线的垂线有无数条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行5.3平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离判断一件事情的语句叫做命题5.4平移⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移第七章 《三角形》一、知识点7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”三角形两边的和大于第三边7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角三角形的内角和等于1807.2.2三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3多边形及其内角和7.3.1多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线n边形的对角线公式：1/2n(n-3)从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7.3.2多边形的内角和n边形的内角和公式：180（n－2） 多边形的外角和等于360。

7.4其他1.判断三条线段能否组成三角形①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b

→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形→7 能够完全重合的两个图形是全等图形→8 三角形具有稳定性→9 三条边分别对应相等的两个三角形全等→10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等→11 两个等边三角形不一定全等→12 两角及一边对应相等的两个三角形全等 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等→15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个直角三角形全等 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等→18 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形8. 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″9. 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.10．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.11. 方向角：（1） （2）12．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.13.1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)几何表达式举例：(1) ∵C是AB中点∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3）（4）几何表达式举例：(1) ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2) ∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC=AB ，EG=EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b 几何表达式举例：∵a=c b=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+d b=c+d∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴ ……………8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例：(1) ∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°(2) ∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD 10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)几何表达式举例：(1) ∵∠GEB=∠EFD∴ AB∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180°∴ AB∥CD 11．平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)几何表达式举例：(1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD(2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE(3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180°代数部分第八章 《二元一次方程组》一、知识点8.1二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解8.2消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法※一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.第九章 《不等式与不等式组》一、知识点9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。