抓住数学思想方法是根本-《植树问题》的思考与实践.docx

    抓住数学思想方法是根本《植树问题》的思考与实践    ——《植树问题》的思考与实践施志萍植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成了若干段（间隔），由于路线不同、植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）、植树棵数和它们之间的关系就不同在现实生活中类似这样的问题还有很多，如在公路两旁安装路灯、在花坛摆花、排方阵等，它们中都隐藏着类似的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题一、走迸课堂前1．《植树问题》承载的目标一是培养学生良好的数学思维能力解决植树问题的思想方法在实际生活中的应用比较广泛，让学生理解并初步掌握这一数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，逐步形成有序、严密地思考问题的意识二是通过《植树问题》的教学，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，并学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动．既可学会一些解决问题的一般方法和策略，叉能逐步形成求实态度和科学精神2. 《植树问题》的教学旨在教给学生什么在没有学习《植树问题》前，学生同样也能通过画一画解决简单的植树问题，如锯木头、摆花盆等。

为此，笔者认为教给学生的不能只是某种或几种形式——两端都种，一端种、一端不种，两端都不种，这三种情况而更多的应是让学生关注解决这一类问题是要解决点（树）和线段（间隔）之间的对应关系，而不是简单地套用如下公式：两端都种，则植树的棵数=间隔数+1；一端种、一端不种，则植树的棵数=间隔数：两端都不种，则植树的棵数=间隔数-1在确定了本节课的教学目标后，我选择了一个比较大的数据来编写例题，目的是逼迫学生去寻找点与间隔之间的规律，由于路比较长，不能“试着种一种”，然后数一数就得到正确答案，于是研究树与间隔之间的关系就摆在了学生面前我要让学生通过独立思考、自主探究、教师引导与合作交流，感受到解决这一类问题有规律，就是寻找点与线段的一一对应关系，是点和线段一样多，还是线段多了1，或是点多了1，无须死记硬背植树问题中的三种形式，而只要运用一一对应的规律去解决生活中各种各样的问题二、走进课堂中师（板书：植树问题）：数学课上研究植树的问题．你想会与什么有关呢？生1：应该是跟植多少棵树有关生2：跟怎么种有关生3：跟路的长短有关生4：跟能不能种也应该有关系师：“能不能种”是什么意思？生4：就是有的时候，路上有一些特别的东西就不能种了，比如公交车停靠点。

师：看来同学们的考虑还是很周到的，综合大家想到的，我们夸天要研究的植树问题就是：植树的棵数、树与树之间的距离及路的长短之间的关系．（教师出示例题：政府为了绿化城市、减少噪音，准备在一条垒长3000米的街道一边植树，每隔4米栽一棵，一共需要植多少棵？学生独立思考后，反馈交流）生5：30004=750(棵-)生6：我画了图，但没有列出算式也没有得出答案师：请与生，同学做得一样的同学说说生7：3000米里包含了多少个4米，就可以种多少棵树，共有750个4，就可以种750棵树了大部分学生点头表示同意）（教师把生的线段图呈现在投影上，请他向大家说说自己的想法）生8：我想，每种一棵树就要间隔4米，我就画了一棵树，接着画了一条线段，这条线段就表示相隔4米，就这样一棵树一条线段地往下画，就像一个整体一样，一直种到最后，但我还没想出怎么列式师：谁听明白了生同学指的“一个整体”？生8“一个整体”就是说每画一棵树一定要空一个4米生9：“一个整体”就是看作一套一套的教师让生9到生6的作品上画一画，并投影出来）师：刚才几住同学又把生同学的想法进行了一番解释，生同学做了形象的比喻，还圈了圈你们能听懂吗?现在请大家也在自己的本子上画一画．思考一下有没有新的发现。

学生按要求独立思考，再反馈交流）生10（出示线段圈）：这样一棵一棵地往下种，种到最后一棵树到终点了，3000÷4=750(棵)，750+1=751（棵）生11（出示线段圉）：我是这样画的，应为3000÷4=750（棵）生12：我觉得第二种不对，最后1棵树明明有地方种为什么不种，也不好看生13：我倒觉得也是有可能的，可能在那个地方有一个公共厕所生荚）师：听听生11同学的想法吧，为何最后那一棵没种？生13：因为我画的刚好是一组一组的．再画就多了一棵．不能成一组了生14（出示线段图）：老师，照这样说的话，我也可以在前面少种一棵生15（出示线段图）：老师，那我两端都不种也是可以的生16：这样也不是一组一组的了，最后多了一个间隔师：大家思考一下这些同学的大胆想法，再谈谈自己的看法生17：好像他们说的都是对的师：有什么好的建议？生18：在题目上注明，两头是否要种，就可以了师：通过刚才的探究你们有什么发现？生19：只要一组一组地圈，也就是一棵树一个间隔地图．看最后是多了树还是多了问隔或者树和间隔一样多就能知道答案了生20：一个间隔一棵树地圈也可以，反正是一对一对地圈生21：圈一圈再判断，有时套一样多，有时树多1棵．有时间隔会多1个。

师：大家找到了解决植树问题的好办法，一一对应地圈，不管怎样变化都能找到解决的办法下面我考一考大家，生活中与植树问题相似的有哪些呢？生22：早操排队，1个人1个间隔，重复下去后，最后多了1个人生23：不一定，也可以没有多，最后一个不排，要看具体情况而定生24：走楼梯，1层1截楼梯，这样一组一组地数，最后是少了1截楼梯，相当于树此间隔多了1师：可见，生活中这样类似植树问题的问题还有不少．只要我们用一一对应的思想一定能找到解决的办法教师出示下列习题：1．一根木头长8米，每2来锯一段，一共要锯几次？每锯一段要花3分钟，锯完一共要花多少分钟？2．教学楼每层有26级楼梯，从1楼到5楼．共要走多少级楼梯？3．一个圆形花坛的一周全长50米．如果每隔2米放一盆花．一共需要多少盆？）三、走出课堂后1．猜测尝试，寻找规律探寻植树问题中树与间隔的关系．学生的第一反应往往是有几个间隔就种几棵树，即得到3000-4=750（棵），但通过大家的交流，学生借助画图发现的结论与“有几个间隔就植几棵树”有了冲突．于是学生展开探究，并在交流中不断加深对这一问题的理解这是教师教给学生解决问题的策略：遇到问题时，先给出一个猜测，要判断这个猜测是否正确，可以先用比较简单的例子来验证，从简单的事例中寻找突破，发现规律，再运用找到的规律来解决一系列的问题。

因为学生掌握的是一种解决问题的思想，所以不管题目如何变化，学生都能找到相应的办法2. 抓住思想方法是根本郑毓信教授曾说：“数学思想的教学，最有效的方法是将其渗透于具体数学知识与技能的教学之中，因为这不仅可以使学生更好地体会数学思维的作用和意义，从而真正能够加以推广应用，也可使相关的知识内容可以理解和记忆，从而彻底改变囫囵吞枣、死记硬背的现象数学模型是数学思想的模型化，《植树问题》一课的教学，让学生理解一一对应的数学思想方法，比让学生掌握其三种模型更接近数学本质并且，那样忽而“加1”（两端都种），忽而“减1”（两端都不种）．难免会使学生感到难以捉摸所以，让学生在掌握一一对应思想方法的基础上来理解其模型，我认为更妥当为此，本节课的教学力求通过解决植树问题，让学生找到解决这类问题的规律，寻找一一对应关系，而不是简单地移植以下三种模式：两端都种，一端种、一端不种，两端都不种这样，通过对植树问题的思考，学生抓住了“一一对应”这个根本，就能轻松解决这一类问题作者单位：浙江省相乡市濮院小学）（何昕）  -全文完-。