罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第7章消费).doc

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第7章 消 费跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一咨询进行咨询7.1 生命周期储蓄（Modigliani and Brumberg，1954）考虑一个个人，他的生命期限由0至，终生效用由给出，其中，，，这个人的收入，其中，并且退休年龄满足利率为0，这个人没有初始财富，不存在不确定性a）这个人的终生预算约束是什么？（b）这个的效用最大化的消费路径是什么？（c）作为的函数的个人财富路径是什么？答：（a）对于这个人而言，他终生消费的现值必须小于或等于终生收入的现值（个人并没有原始财富），从而有： （1）由于此人的收入为，，所以他收入的现值为：因此，这个人的终生预算约束为： （2）（b）因为，且利率和贴现率都为零，所以效用最大化问题简化为要求消费保持不变。

预算约束意味着每一时点的消费等于终生收入除以生命的长度由（a）可知，终生收入为，因而不变的消费水平为： （3）此外，也可以利用变分法、拉格朗日方法求出上述结论c）在任何时刻，此人的财富是从时期0到时期的储蓄，即： （4）其中，代表储蓄，代表财富时期的储蓄等于收入和消费之差，即： （5）因而储蓄可以表示为： （6）当时，财富为：从而可得： （7）当时，财富为： （8）其中，是此人退休时的财富将代入（7）式可得： （9）由于，所以（9）式可以表示为： （10）（10）式简化为： （11）上式表明：由于此人退休后没有收入，所以退休后的消费必须由工作时期积累的财富来维持由于是退休后的时间，又由于此人每时期消费，所以退休时的财富必须等于。

将（11）式以及代入（8）式，得：因此，一旦当前的收入超过了终生的平均收入，此人开始有正的储蓄财富在退休时达到最大值，然后逐渐下降以维持消费在生命终结的时刻，财富降为0如图7-1所示图7-1 生命周期中的消费、收入和财富图7-1（a）描述了收入和消费作为时间的函数，假定在0时刻收入超过了不变的消费水平加粗的线条表示消费在退休之前为，而退休之后就一直为0消费始终为图7-1（b）描述了财富作为时间的函数图像财富曲线的斜率等于储蓄在工作期间财富增加，因为收入高于消费；财富在退休时刻达到最大值在退休之后，财富以不变的比例下降直至生命结束时降为零给定财富函数的形状，生命周期中这种财富积累形式称为驼峰型储蓄7.2 农民的平均收入低于非农民的平均收入，但前者年度的波动更大根据这一点，永久性收入假说在预测农民和非农民的估计消费函数时有何不同？答：因为暂时收入的均值为0，可以将平均收入解释为平均永久收入，因此平均而言，农民的永久性收入低于非农民的永久性收入，即农民逐年的收入波动更大意味着农民的暂时收入的方差大于非农民的暂时收入的方差，即考虑下面的回归方程： （1）其中是当前消费，根据永久性收入假说由来决定：；是当前收入，是永久性收入和暂时收入之和：。

最小二乘回归的关于的估计值为： （2）只要在两组中是相同的，则意味着估计的斜率系数对于农民应当小一些农民的当前收入的边际增加的影响小于非农民的根据永久收入假说，这是因为当前收入的增加很大程度上是由于暂时收入的增加因此，对农民的影响小于对非农民的影响对于常数项的最小二乘估计是： （3）农民比非农民平均拥有更低的永久性收入，使得估计的常数项更小不过对农民而言更小这使得估计的常数项对农民来讲更大，因此对常数项的估计是不确定的对农民平均永久性收入，估计的消费函数低于非农民的如果两个估计的消费函数相交，则交点的收入水平低于考虑每组的一个人，他的收入等于农民的平均收入因为更多的非农民的永久性收入高于平均收入，因此非农民的永久性收入更有可能高于他的当前收入因此拥有当前收入的非农民平均而言有更高的永久性收入，他们倾向于消费更多相反，对于农民而言，他的永久性收入一般高于当前收入，因此平均而言，他们消费当前收入因此在农民的平均收入水平处，农民的消费函数会位于非农民的消费函数的下方7.3 时间平均的问题（沃金Working 1960）。

实际消费数据并不是时点数据，而是较长时期内的平均数据，例如一个季度本题要求考察这个事实所产生的影响假设消费服从随机游走：，其中为白噪声但假设数据提供的是两期内的平均消费，即观测到的是，等等a）用表示所观测到的从一个两期到下一个两期的消费变化b）观测到的消费变化是否与以前的变化值无关？根据你的答案，观测到的消费是否为随机游走？（c）根据你在（a）部分的结论，从第一个两期到下一个两期的消费变化与第一个两期中的任何已知量一定无关吗？与第一个两期前的两期中的任何已知量一定无关吗？（d）假设观测到的消费不是两期的平均值，而是其中第二期的消费值也就是说，我们观察到的是、等等在这种情形下，观察到的消费是随机游走吗？答：（a）下面寻找的表达式可以将、和写成和关系式： （1） （2） （3）从一个两期的间隔到另一个两期的间隔中消费的变化为： （4）化简得： （5）（b）通过与（a）部分相同的计算，消费以前的值为： （6）使用方程（5）和（6），衡量消费的连续变化的协方差为： （7）因为扰动项是序列无关的，因为在两个表达式中都出现的项，协方差下降为： （8）其中，表示的方差。

因此消费的变化与它的以前的值相关因为协方差是正的，这意味着在两期之间衡量消费大于在两期之间，则衡量消费在两期之间将倾向于大于在两期之间当一个变量遵循随机游走，变量的连续变化是无关的例如，在这个模型中真实的消费有和因为和是无关的，真实消费的连续变化是无关的因此如果大于，这并不意味着将大于因为衡量消费的连续变化是相关的，衡量消费并不服从随机游走今天衡量消费的变化提供了关于消费明天将如何变化的信息c）由方程（5），衡量消费从到的变化依赖于，消费在期的变化期是第一个两期的一部分因此消费从第一个两期到下一个两期的变化与第一期的任何一期并不是无关不过，与之后的两期间隔无关由方程式（5）知，、和都与无关d）可以将写为和的函数： （9）因此衡量消费从一个两期到下一个两期的变化为： （10）同理可以得到： （11）因此衡量消费的连续变化的协方差为： （12）因为是无关的，协方差为0在这个例子中衡量的消费服从随机游走不同于的数量并不能提供关于和差异的任何信息7.4 在第7.2节的模型中，有关未来收入的不确定并不会影响消费。

这是否意味着不确定性并不会影响预期的终生效用？答：未来收入的不确定性尽管不会影响消费，但是却会影响预期的终生效用由教材中方程（7.10）式可知，预期的终生效用为： （1）其中，1）式可以表示为： （2）由于，所以： （3）其中，方程（3）式对任何时期都成立，将（3）代入（2）式可得： （4）因为，且，从而（4）式变为： （5）又因为，所以（5）式可以表示为： （6）如果在确定性情况下，，则，，终生效用为： （7）由于在是否存在不确定性情况下都是相同的，所以比较（6）、（7）两式可知：在不确定性情况下，预期的终生效用降低了7.5 （本题依据汉森和辛格尔顿1983假设瞬时效用函数是不变相对风险厌恶形式，，假设利率不变但不一定等于贴现率a）求将和的期望联系起来的欧拉方程b）假设对数收入是正态分布，且因此的对数是正态分布的；令表示其基于时可得信息的条件方差。

将（a）部分所得表达式用、、以及参数、和重写（提示：若变量服从均值为，方差为的正态分布，则）c）证明：若和不随时间变化，则（b）的结果表明对数收入服从带漂移的随机游走：，其中为白噪声d）和的变化对期望的收入增长各有何影响？根据第7.6节中对预防性储蓄的讨论，解释对期望的收入增长的影响答：（a）设在时刻消费下降，对于相对风险不变的效用函数： （1）在时刻消费的边际效用为，这种变化的效用成本为： （2）在时刻消费的边际效用为，实际利率为，个人在期的消费增加贴现的预期效用收益为： （3）如果个人是行为最优的，这种形式的边际变化不影响预期效用这意味着预期效用收益必须等于效用成本： （4）方程（4）为欧拉方程b）对于任何变量，，有： （5）如果，则，因为消费的对数是正态分布的，有： （6）在第一步中用了消费对数的方差是，除此以外，在时刻消费的对数均值在期信息的条件下，是。

最后，是常数将（6）代入（2）然后在两边取对数得： （7）在（7）式两边除以得到： （8）（c）在（8）中求得到： （9）方程（9）意味着从一期到下一期消费的预期变化为常数：消费的变化量是不可预测的根据预期的定义有： （10）其中有零均值，是序列无关的消费的对数函数遵循随机游走，并且带有漂移项：（d）由方程（9），预期消费增长率为： （11）明显，提高可以提高预期消费增长率： （12）。