人教版六年级上册奥数题100道及答案.pdf

奥数天天练周练习一（中难度）答：答：答：答：第一题：巧算计算：571719115523434589 109 10 11（）第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番 最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中， 水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？第三题：浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克， 现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用_小时答：天天练周练习（六年级）答案第一题答案 ：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、 或分子是分母的差或和的情况所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式法一：观察可知523，734，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为and，其中d为公差如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四） 对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳先找每一项的通项公式：第五题：填数字请在下图的每个空格内填入1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8 个数字都互不相同21(1)(2)nnan nn（2n， 3， 9）如果将分子21n分成2n和 1，就是上面的法二； 如果将分子分成n 和1n，就是上面的法一第二题答案 ：解答：假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y 升，A桶剩 ()xy 升；第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液体 2()xy 升，B桶剩 (3)yx 升；第三次将A桶 的 液 体 倒 入B桶 后 ，B桶 有 液 体( 62 )yx 升，A桶剩 (35 )xy 升由此时两桶的液体体积相等，得3562xyyx，511xy ，:11: 5xy现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：A桶B桶原A桶液体：原B桶液体原A桶液体：原B桶液体初始状态11:00:5第 一 次A桶倒入B桶6:05: 5第 二 次B桶倒入A桶9:32:2第 三 次A桶倒入B桶6:25:3由上表看出， 最后B桶中的液体， 原A桶液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1升” ，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶因为在5:3中，“53”相当于 1 升，所以2 个单位相当于1 升由此得到， 开始时，A桶中有112升水，B桶中有52升牛奶；结束时，A桶中有 3 升水和 1 升牛奶，B桶中有52升水和32升牛奶第三题答案 ：解答： ( 法1) 方程法新倒入纯酒精：100010040014%100015%60(克) 设A种酒精溶液的浓度为x ，则B种为2x根据新倒入的纯酒精量，可列方程：100400602xx，解得20%x，即A种酒精溶液的浓度是20%( 法 2)浓度三角法设A种酒精溶液的浓度为 x，则B种为2x根据题意，假设先把100 克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500 克的酒精溶液，再与 1000 克15%的酒精溶液混合， 所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%500根据浓度三角，有12% : 12%400:1002xx，解得20%x故A种酒精溶液的浓度是20%第四题答案 ：解答： 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池， 则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水不合题意如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时， 应在打开甲管后15分钟灌满一池水比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同三管单位时间内的进水量之比为3: 4: 2第五题答案 ：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格( 对角线上的或者所在行、列空格比较少的) ，选作突破口本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小副对角线上面已经填了2，3，8，6 四个数，剩下 1， 4，5 和 7，这是突破口观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1 和 4，所以只能填7然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填 4，剩下右上角填5再看主对角线，已经填了1 和 2，依次观察剩余的 6 个方格， 发现第四行第四列的方格只能填 7， 因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了 5 个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填 1，第三格填5此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5继续依次分析空格较少的行和列( 例如依次第五列、第三行、第八行、第二列) ，可得出结果如下图1346724578148627321567137865728635471288754321642431564835631852奥数天天练周练习二练习三六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素， 要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。

这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套再根据抽屉原理， 只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5只手套这时拿出1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3 只手套根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的 以此类推， 要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法 , 每人取 2 件时, 有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时, 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时, 才能保证到少有 3 人取得完全一样 . 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能因为总数为 1+9+15+31 56 56/4 14 14 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个） 七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为 4x米根据“狗跑 5 步的时间马跑3 步”，可知同一时间马跑3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20 米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21份是多少路程， 就是 30（21-20 ）21630米2 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出， 几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了 8 份（总路程为 18 份） ，两车相差 2 份又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米所以算式是（ 40+40）（ 10-8）（10+8）720千米3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长 125 米，车速每秒行17米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶， 快车从后面追上来， 那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（ 140+125)(22 -17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300（ 5-4.4 ）500秒，表示追及时间5500 2500米，表示甲。