七年级数学下册第四章三角形1认识三角形同步课件新版北师大版.pptx

第四章三角形 知识点一三角形的有关概念1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2 三角形的基本要素 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边夹的角叫做三角形的内角 3 三角形的符号表示 三角形用符号 表示 顶点是A B C的三角形记作 ABC 读作 三角形ABC 一般地 ABC的三边用a b c表示时 A所对的边BC用a表示 B所对的边AC用b表示 C所对的边AB用c表示 4 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 例1如图4 1 1所示 图中共有多少个三角形 请把它们分别表示出来 图4 1 1 分析因为所有三角形都有一条边在BC上 所以要数清三角形的个数 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了 解析共有6个三角形 分别是 ABD ABE ABC ADE ADC AEC 知识点二三角形三个内角之间的关系1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 2 三角形内角和定理的应用 在三角形中 已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数 已知三角形三个内角的关系 可以求出各个内角的度数 求一个三角形中各角之间的关系 3 三角形按角分类 温馨提示按内角的大小判断一个三角形的形状时主要看三角形中最大内角的度数 若最大内角为锐角 则该三角形为锐角三角形 若最大内角为直角 则该三角形为直角三角形 若最大内角为钝角 则该三角形为钝角三角形 4 表示方法 通常我们用 Rt ABC 表示 直角三角形ABC 直角所对的边叫做直角三角形的斜边 夹直角的两条边叫做直角边 如图4 1 2所示 图4 1 2性质 直角三角形的两个锐角互余 如在Rt ABC中 C 90 则 A B 90 例2根据下列所给条件 判断 ABC的形状 1 A 45 B 65 C 70 2 C 110 3 C 90 4 AB BC 3 AC 4 分析根据三角形的分类标准进行判断 若已知的是角 则按角的分类标准去判断 若已知的是边 则按边的分类标准去判断 解析 1 因为 A 45 B 65 C 70 所以 A90 所以 ABC是钝角三角形 3 因为 C 90 所以 ABC是直角三角形 4 因为AB BC 3 AC 4 所以 ABC是等腰三角形 知识点三三角形的三边关系 例3 2017江苏扬州中考 若一个三角形的两边长分别为2和4 则该三角形的周长可能是 A 6B 7C 11D 12 解析设第三边的长为x 三角形两边的长分别是2和4 4 2 x 2 4 即2 x 6 则三角形的周长C满足8 C 12 C选项符合题意 故选C 答案C 知识点四三角形的高 中线和角平分线 例4 2018浙江湖州吴兴期中 如图4 1 3 在 ABC中 1 2 G为AD的中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 下面判断正确的有 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD的边AD上的中线 CH是 ACD的边AD上的高 AH是 ACF的角平分线和高 图4 1 3A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 根据三角形的角平分线的概念知AG是 ABE的角平分线 故 错误 根据三角形的中线的概念知BG是 ABD的边AD上的中线 故 错误 根据三角形的高的概念知CH为 ACD的边AD上的高 故 正确 根据三角形的角平分线和高的概念知AH是 ACF的角平分线和高线 故 正确 故选B 答案B 题型一三角形三边关系的实际应用例1如图4 1 4所示 在小河的同侧有A B C三个村庄 图中的线段表示道路 某邮递员从A村送信到B村 总是走经过C村的道路 不走经过D村的道路 这是为什么呢 请你利用你所学的数学知识说明理由 图4 1 4 解析如图4 1 5 延长AC交BD于点E 由三角形的三边关系可知 在 ADE中 AD DE AC CE 在 CBE中 CE BE BC 由 和 得AD DE BE CE AC BC CE 所以AD BD AC BC 图4 1 5 点拨 1 实际问题首先需要抽象为几何模型 为此 视村庄为点 道路为线 路程的长短用线段和的不等关系表示 2 解决几条线段间的不等关系 应利用三角形的三边关系 为此 连接AB 得BD DA AB CA CB AB 但仍无法得出结论 故可考虑构造另外的三角形 找到所要说明的线段之间的关系 例2如图4 1 6所示 在 ABC中 已知点D E F分别为BC AD CE的中点 且 ABC的面积是4cm2 则阴影部分的面积等于 图4 1 6A 2cm2B 1cm2C 0 25cm2D 0 5cm2 题型二三角形的中线与面积 解析 点F是CE的中点 BF是 BCE的中线 S BEF S BEC 同理得S BDE S ABD S EDC S ADC S EBC S ABC S BEF S ABC 又S ABC 4cm2 S BEF 1cm2 即阴影部分的面积为1cm2 答案B 点拨三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形 易错点对三角形高的概念掌握得不好例已知在钝角 ABC中 A为钝角 作出 ABC的高BD 错解如图4 1 7 图4 1 7 错因分析没有弄清楚三角形的高的概念 正解如图4 1 8 图4 1 8 知识点一三角形的有关概念1 下列4个图形都是由三条线段组成的图形 其中是三角形的是 答案C按三角形的定义进行判断 观察每一个选项中的图形 只有C中的图形是三角形 2 图4 1 1中有几个三角形 将它们分别表示出来 并指出它们的顶点和边 图4 1 1 解析题图中有3个三角形 可分别表示为 ABC ABE AEC ABC的顶点是A B C 边是AB BC CA ABE的顶点是A B E 边是AB BE AE AEC的顶点是A E C 边是AE EC AC 知识点二三角形三个内角之间的关系 3 2017广西南宁中考 如图4 1 2 ABC中 A 60 B 40 则 C等于 图4 1 2A 100 B 80 C 60 D 40 答案B由三角形内角和定理得 C 180 A B 80 故选B 4 2017四川巴中中考 若一个三角形三个内角的度数之比为1 2 3 则这个三角形是 A 锐角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形 答案D设三个内角的度数分别为x 2x 3x 根据三角形内角和定理得x 2x 3x 180 解得x 30 三个内角的度数分别为30 60 90 则这个三角形为直角三角形 故选D 知识点三三角形三边的关系 5 2017江苏淮安中考 若一个三角形的两边长分别为5和8 则第三边长可能是 A 14B 10C 3D 2 答案B设第三边长为x 则8 5 x 5 8 即3 x 13 选项中符合条件的是10 故选B 6 以下面各组长度的线段为边 能组成等腰三角形的是 A 2 2 4B 3 4 5C 4 5 5D 6 6 20 答案CA 2 2 4 不能构成三角形 B 3 4 5 能构成三角形 但不是等腰三角形 C 4 5 5 能构成三角形 且是等腰三角形 D 6 6 20 不能构成三角形 知识点四三角形的高 中线和角平分线7 如图4 1 3 在 ABC中 C 90 D E是AC上两点 且AE DE BD平分 EBC 则下列说法中不正确的是 图4 1 3 A BE是 ABD的中线B BD是 BCE的角平分线C 1 2 3D BC是 ABE的高 答案C在 ABD中 AE DE 说明点E是 ABD的边AD的中点 所以BE是 ABD的中线 故A中说法正确 在 BCE中 EBC是 BCE的一个内角 又BD平分 EBC交EC于点D 所以BD是 BCE的角平分线 故B中说法正确 由条件只能得到BE是 ABD的中线 而不能得到BE是 ABD的角平分线 所以不能得到 1 2 故C中说法错误 由 C 90 得BC垂直于AE 交AE的延长线于点C 在 ABE中 AE是一边 所以BC是 ABE的高 故D中说法正确 故选C 8 如图4 1 4所示 AD是 ABC中BC边上的中线 DE是 ADC中AC边上的中线 若 ABC的面积为4 则 DEC的面积为 图4 1 4 答案1 解析 AD是 ABC的中线 S ABD S ACD S ABC 2 同理 S DEC S ACD 2 1 1 如图 A 35 B C 80 则 D的度数是 A 35 B 55 C 65 D 75 答案A AOB COD A B AOB 180 COD AOB 180 35 80 65 又 C D COD 180 D 180 80 65 35 2 适合下列条件的 ABC中 直角三角形的个数是 A B C 1 2 3 A B C A 90 B A B 2 C A 1B 2C 3D 4 答案C 设 A x B 2x C 3x 则x 2x 3x 180 x 30 C 3x 90 A B C 180 A B C 2 C 180 C 90 A 90 B A B 90 C 180 A B 90 由 A B C 180 A B 2 C 得2 C 2 C C 180 C 36 A B 72 故选C 3 2016江苏海安二模 若三角形的三边长分别为3 4 x 则x的值可能是 A 1B 6C 7D 10 答案B 4 3 1 4 3 7 1 x 7 x的值可能是6 故选B 4 2016云南楚雄北浦中学中考模拟 如图 ABC的BC边上的高 BCE的BE边上的高 ACD的AC边上的高分别是 A AF CD CEB AF CE CDC AC CE CDD AC CD CE 答案B ABC的BC边上的高是AF BCE的BE边上的高是CE ACD的AC边上的高是CD 故选B 5 如图 AD是 ABC的中线 AB AC AB 8cm ABD与 ACD的周长差为2cm 则AC cm 答案6 解析 ABD的周长 AB BD AD ACD的周长 AC AD DC AB AC AD是 ABC的中线 ABD的周长 ACD的周长 AB AC 2cm AB 8cm AC 8 2 6cm 1 已知三角形的两边长分别是2cm 3cm 则该三角形的周长l的取值范围是 A 1cm l 5cmB 2cm l 6cmC 5cm l 9cmD 6cm l 10cm 答案D设三角形第三边的长为xcm 则l 2 3 x 5 x cm 3 2 x 2 3 1 x 5 6cm l 10cm 故选D 2 如图4 1 5 将纸片 ABC沿着DE折叠压平 则 图4 1 5A A 1 2B A 1 2 C A 1 2 D A 1 2 答案B B C AED ADE 180 A 又 B C 1 AED ADE 2 360 得2 180 A 1 2 360 化简得 A 1 2 3 在 ABC中 高BD和CE所在直线相交于O点 若 ABC不是直角三角形 且 A 60 则 BOC 答案120 或60 解析当 ABC为锐角三角形时 BOC 120 当 ABC为钝角三角形时 BOC 60 4 如图4 1 6 已知AD是 ABC的角平分线 CE是 ABC的高 BAC 60 BCE 40 求 ADB的度数 图4 1 6 解析因为AD是 ABC的角平分线 BAC 60 所以 DAC BAD 30 因为CE是 ABC的高 BCE 40 所以 B 50 所以 ADB 180 B BAD 180 50 30 100 5 如图4 1 7 已知AD BE分别是 ABC中BC AC边上的高 BC 5 AC 4 AD 3 求BE的长 图4 1 7 解析根据面积公式得BC AD AC BE 即 5 3 4 BE 所以BE 3 75 1 已知a b c是 ABC的三边长 且 a b c a b 0 则 ABC一定是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 以上答案都不对 答案A a b c是 ABC的三边长 a b c 0 a b c a b 0 a b 0 a b ABC是等腰三角形 2 将一副直角三角板按图所示的方式放置 使含30 角的三角板的较短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合 则 1的。