八年级广东省广州市中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、选择题1. （2003年广东广州3分） 如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有【 】（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 2. （2004年广东广州3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是【 】A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【答案】D考点】网格问题，勾股定理，无理数的大小比较分析】根据勾股定理求出a，b，c的长： ∵，∴b＜a＜c3. （2004年广东广州3分）如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是【 】A．6 B．5 C．4 D．34. （2010年广东广州3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是【 】A．2.5 B．5 C．10 D．155. （2012年广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】　　A．　　B．　　C．　　D．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：过C作CD⊥AB，交AB于点D，则由S△ABC=AC•BC=AB•CD，得∴点C到AB的距离是二、填空题1. （2002年广东广州3分）过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是 ▲ 答案】70°考点】直角三角形两锐角的关系分析】如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，∵CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°∴∠A、∠B中较大的角的度数是70°2. （2003年广东广州3分）如图．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN其中正确的结论是 ▲ ．（注：将你认为正确的结论都填上．）3. （2004年广东广州3分）如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号 ▲ （注：将你认为正确结论的序号都填上）．4. （2006年广东广州3分）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 ▲ m．5. （2010年广东广州3分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有 ▲ 个．三、解答题1. （2002年广东广州9分）在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）。

求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）（，以上数据供参考2. （2002年广东广州15分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围3. （2003年广东广州9分） 已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如图）求△ABC的面积．（用α的三角函数及m表示）4. （2004年广东广州9分）如图，正六边形的螺帽的边长a=17mm，这个扳手的开口b最小应是多少？（结果精确到1mm）【答案】解：如图，构造△ABC，由正六边形的性质，知： ∠ABC=900，AB=b，BC=a，且∠ACB=600 ∴在Rt△ABC中， ∴当a=17mm时， 答：这个扳手的开口b最小应是30mm考点】正六边形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

分析】根据正六边形的性质，构造△ABC，应用正切函数求解即可5. （2006年广东广州9分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．【答案】解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，求证：AB∥DC 证明：∵在△ABO和△CDO中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠OAB=∠OCD∴AB∥DC6. （2010年广东广州12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）7. （2012年广东广州9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．8. （2013年广东广州12分）如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.【答案】解：（1）如图，过点P作PH⊥MN于点H, ∵船P在船A的北偏东58°方向，∴∠PAH=320。

∵AP=30海里，∴（海里）答：船P到海岸线MN的距离为15.9海里2）∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=550 ∴（海里） ∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时，　　 ∴船A到达船P的时间为（小时），船B到达船P的时间为（小时） ∵，∴船B先到达船P。