高三理科数学第一次月考.doc

一、选择题:高三理科数学第一次月考1 •设集合A = {1，2}，则满足4 u B = {1,2,3}的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8Y2-已知集合"⑷乔评皿N=如3“1, ©},则 McN=A. 0B. {x\x>\} C. （x\x>\}3.冇限集合S中元索•个数记作card（5）,设A、B① A Pl B 二 0 的充要条件是 card（A U B）= card（A）+ card（B）；② A o B的必要条件是card（A）< card③ A（zB的充分条件是card（?4）1}，则 MCN= {x|03(F‘是“sinA>—的2（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8已知函数y = f（x）的周期为2,当xe[-l,l]时/（兀）=『，那么函数）, = /（兀）的图象与 函数y=| lgx|的图象的交点共有（A） 10 个 （B） 9 个 （C） 8 个 （D） 1 个9.已知函数/(%) = ax2 + 2ax + 4(0 va v3),若兀］< x2,xi +x2 =l-a,则c. = D. /（州）与/区）的大小不能确定10.如图所示，单位関中弧AB的长为x, f （x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形而积的2倍，则函数y=f（X）的图彖是（ ）X二、填空题：H.函数/（兀）对于任意实数兀满足条件于（“2）=丄，若/（i）=-5,则/（门5））= •/（x）12 “关于x的不等式JD +以 有解”是“关于兀的不等式|x-l| + |x + 2|>Jt恒成 立”的13.关于兀的方程（x2-1）2-x2-1+A: = 0,给出下列四个命题:① 存在实数使得方程恰有2个不同的实根② 存在实数£，使得方程恰有4个不同的实根③ 存在实数使得方程恰有5个不同的实根④ 存在实数使得方程恰冇8个不同的实根. 其中假命题的个数是 e\x<0. z」、、14. 设 g(x) = \ 则g(g(〒)) = InXyX > 0. L15. 设 ”)=ig扌三，则“日+厝)的定义域为 •三、解答题：12+12+12+13+13+1316.已知两数f(x) = x2 +(lgd + 2)兀+ lgb满足/(-I) = -2且对于任意xeR , IP•有 /(x) > 2x 成立.(1) 求实数的值;(2) 解不等式/(X)vx + 5.17、求下列函数的值域:2>yfx — 65x2+9x + 4y = 4-v-x2 +4x + 52兀i& 已知/(x)=h+6・(1) 若的解集为{x|x<-3或Q—2},求k的值;(2) 若对任意兀>0, /(x)W/恒成立，求实数t的范围.19、定义在/?上的函数y =/(兀),一目/(0) H 0 ,当兀〉0时，/(x) > 1 ,且对任意a,h e R , .f(a+b) = /(Q)/(b)。

⑴求/(0); (2)求证:对任意xw/?,有了(工)>0 ;⑶求证:/(兀)在/?上是增函数；⑷若/(x)/(2x-x2)>1 ,求兀的取值范围20已知函数/(x) = a?+加+ i @,b为实数),xwR,\f(x) (x > 0)F(x) = <1-fM (x0且/(x)为偶函数,判断F(m) + F(n)能否大于零?21 设函数f(x)= x2-4x-5 .(1) 在区间[-2, 6]上画出函数/(兀)的图像；(2) 设集合 A = {x\f(x)>5}, B = ( —° —2]U[0, 4]U[6, +s).试判断集合 A和3 之间的关系，并给出证明；(3) 当R>2时，求证：在区间[-1, 5]±, y = kx + 3k的图像位于函数/(兀)图像的参考答案(1)CCBDBCDABD填空题-1/5必要不充分 0 1/2 (-4,-1)u (1,4)17. (1)由 f (―1) = —2,知，lgb — lg° +1 = 0,...①— = 10.…②乂 f (x) 2.x 恒成立，冇x2 4-x-lga + lgZ? > Ofg成立，故△ = (lga)2 -41gZ? < 0.将①式代入上式得：(lgd)2 -21g/? + l < 0, R卩(lgb — I)' < 0,故lgb = 1.即b = 10,代入②得,d = 100.(2) /(x) = x2 +4x + l, /(x) < x + 5,即 x2 4-4x4-! < x + 5,・•・兀2 4-3x-4 < 0,解得： -4VXV1,・••不等式的解集为{x|-4 0恒成立，ap>o , A/?2-4(/?-1)0)-(x + 1)2 (x < 0)则 g(x) = /(x) ~kx = x1 +2x^\-kx = x2 +(2 - k)x +1+ 1-(2-灯 241c 2 k 2当^—^>2或兰二？<一2时，IW k > 6或kS—2时，g(x)是单调函数2 2山于 2 + V14 < 6, 2 - V14 > -2, ••• 3 u A .(3)［解法_］当xe［-l, 5］时，f(x) = -x2 +4x + 5・g(兀)=k(x + 3) - (-x2 + 4x + 5)=x2 + 伙一4)兀+ (3£ — 5)=\24*x 2 7芒 - 20R + 36"T4_ k••• k>2, :. <1.又一 U S 5 ,24 - A： 4-k① 当一15 <1,即20.A-L②当 <-1 ,即 k〉6 时，取 X = ~\ , g（兀）mm = 2R > 0.由①、②可知，当 k>2 时，g（x）>0, xg［-1, 5］.因此，在区间［一1, 5］上, 尸吃+ 3）的图像位于函数门兀）图像的上方.［解法二］当xg［-1, 5］时，/（切=一兀2+4x + 5.得 F +(k-4)x + (3—5) = 0,y = R(x + 3), y = -x2 +4x + 5,令 A = （R—4）2-4（3«-5） = 0，解得 k = 2 或 k = 18,在区间［—1, 5］上，当k = 2时，y = 2（x + 3）的图像与函数几对的图像只交于一点（1, 8）； 当R = 18时，j = 18（x + 3）的图像与函数/（x）的图像没有交点.如图可知，由于直线），=饥兀+ 3）过点（一3, 0）,当k>2时，直线y = k（x + 3）是由直线y = 2（兀+ 3）绕点（一3, 0 ）逆时针方向旋转得到.因此，在区间［一1, 5］±,歹=灯兀+ 3）的图像 位于函数/（兀）图像的上方.。