河北省石家庄一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试卷.doc

石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级期中考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若P{xx1},Q{xx1}，则A.PQB．QPC．CPQD．QCRPRa1i2．设a是实数，且是实数，则a=1i2A.12B．1C．32D．23．设a,b为两个非零向量，则“ab|ab|”是“a与b共线”的A.充分而不用要条件B.必需而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件4．如右框图，当x,x,p.时，162985x等于3A．7B．8C．10D．115．双曲线22xymn1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，则mn的值为A.83B.38C.316D.1636．点P是曲线x2ylnx0上的随意一点，则点P到直线yx2的最小距离为A.1B.32C.52D.27．以下命题错误的选项是A．命题“若220xy，则xy0”的逆否命题为“若x，y中起码有一个不为0，则220xy”B．若命题p：xR，02x0x010，则p：xR，210xxC．命题p：若x2且y3，则xy50，命题p的否命题为假D．设会合Axxx110，Bxx1a，则“a1”是“AB”的必需1不充分条件8．对于使22xxM建立的全部常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界,若a,bR,且ab1，则122ab的上确界为A．92B．92C．14D．412x9．已知函数f()loga(xlog2a)对随意x(0,)x2围是都存心义，则实数a的取值范A．[1,1)1282B．[1,1)642C．[1,1)322D．[1,1)16210．若函数fx3sin2x的图象为C，则以下结论中正确的选项是3①图象C对于直线11x对称；②图象C对于点122(,0)3对称；③函数f(x)在区间5(,)1212内是增函数；④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度能够获得图象C．3A．①②B．②③C．①②③D．①②③④11．已知直线ymx(xR)与函数f(x)12(),0xx122x1,x0的图象恰巧有3个不一样的公共点，则实数m的取值范围是A．3,4B．2,C．2,5D．3,2212．已知定义在R上的函数f(x)、g(x)知足f(x)g(x)xa，且f'(x)g(x)f(x)g'(x)，f(1)g(1)fg((1)1)52，如有穷数列f(n)g(n)（nN*）的前n项和等于3132，则n等于A．4B．5C．6D．7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知等差数列a知足：d0，a105，Sk3Sk15，则k．n14．一个棱锥的三视图如图，3324466则该棱锥的表面积（单位：2cm）为．15．将一颗骰子连续投掷三次,它落地时向上的点数挨次成等差数列的概率为．16．已知正三棱锥PABC,点P,A,B都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（此题满分12分）已知函数2f(x)3sinxcosxcosx，此中为使f(x)能在2x时获得3最大值的最小正整数．（1）求的值；（2）设ABC的三边a,b,c知足2bac，且b所对的角的取值会合为A，当xA时，求f(x)的值域．18．（此题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体D1C1ABCDABCD中，E、F分别为1111DD、DB的1A1B1中点．（1）求证：EF//平面ABCD；11E（2）求证：EFBC；1（3）求三棱锥VB1EFC的体积．DC19．（此题满分12分）某农科所对冬天日夜温差大小与某反季节大豆AFB新品种抽芽多少之间的关系进行剖析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每日昼夜温差与实验室每日每100颗种子中的抽芽数，获得以下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128抽芽数y(颗)2325302616设农科所确立的研究方案是：先从这五组数据中选用2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选用的2组数据进行查验．(1)求选用的2组数据恰巧是不相邻2天数据的概率；(2)若选用的是12月1日与12月5日的两组数据，请依据12月2日至12月4日的数据，求出y对于x的线性回归方程^y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出2颗，则以为得3到的线性回归方程是靠谱的，试问(2)中所得的线性回归方程能否靠谱？^＝(注：bn－－xiyi－nxyi＝1n－22i－nxxi＝1＝ni＝1－－xi－xyi－yn－2xi－xi＝1，^a＝－y－b^－x)20．（此题满分12分）给定椭圆C:22xy221(0)abab，称圆心在原点O，半径为a2b2的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l,l交“准圆”于点M,N.12①当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l,l的方程并证明l1l2；12②求证：线段MN的长为定值.21．（此题满分12分）x1x2bx，a,bR已知函数g(x)aeln(1)（1）若a0，b1，求函数g(x)的单一区间；（2）若gx的图象在0,g0处与直线xey10相切，①求a、b的值；②求证：x(1,1)，2g(x)．2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分.22．(此题满分10分)几何证明选讲如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延伸线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．423．(此题满分10分)极坐标与参数方程已知直线l经过点P1ππ，1，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－264.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C订交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．24．(此题满分10分)不等式选讲已知函数f(x)x2，g(x)x3m.(1)解对于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．5石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级期中考试数学（文）试题答案一、选择题：DBDBCDDBCCBB二、填空题：13．814.48cm15．112221216. 33三、解答题：17．（此题满分12分）解：31cos2x1f(x)sin2xsin(2x)．⋯⋯⋯⋯.2分2262（１）由题意知222k(kZ)，即3623k12(kZ)k1时，2即为所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分（２）由余弦定理，得：cos2a2c2ac2ba22c2acacac2ac1203，即A{0}，⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8分3由（１）知()sin(4)1fxx，62由xA，得0x，即374x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分6661因此：sin(4x)1．26故f(x)的值域为11,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分218．（本小题满分12分）解：（1）连接BD，在DD1B中，E、F分别为1DD，DB的中点，则1EF//DB1DB平面ABCDEF//平面ABCD11111⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分EF平面ABCD11BCAB12）BCBC11AB,BCABCD平面111BCABCD平面111BDABCD平面111BCBD11EF//BD1EFBC1ABBCB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）CF平面BDD1B1CF平面EFB1且CFBF261EFBD3，122222B1FBFBB1(2)262222B1EB1D1D1E1(22)3，∴222EFBFBE，即EFB19011111VVSCF=EFB1FCF=BEFCCBEFBEF11133211323621⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．（此题满分12分）[分析](1)设抽到不相邻两组数据为事件A，由于从5组数据中选用2组数据共有10种状况，每种状况都是等可能出现的，此中抽到相邻两组数据的状况有4种，因此P(A)＝1－4＝1035.应选用的2组数据恰巧是不相邻2天数据的概率是35.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分－(2)由数据，求得x＝13－(11＋13＋12)＝12，y＝13－－(25＋30＋26)＝27,3xy＝972.3xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，i＝132＋132＋122＝434,3－x2i＝11xi＝12＝432.n－－xiyi－n·x·yi＝1由公式求得^b＝n－22i－nxxi＝1977－9725，a^＝－y－b^－x＝27－5＝。