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最新人教高中数学必修教案全集 新人教中学数学必修5 教案全集 数学必修5 模块的教学探讨 一．教学实录 中学数学课程的总目标是：使学生在九年义务教化数学课程的基础上，进一步提高作为 将来公民所必要的数学素养，以满意个人发展与社会进步的须要详细目标如下 1．获得必要的数学基础学问和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了 解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学 习中的作用通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发觉和创建的历程 2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本实力 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简洁的实际问题）的实力，数学表达和交 流的实力，发展独立获得数学学问的实力 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思索和 作出推断 5．提高学习数学的爱好，树立学好数学的信念，形成锲而不舍的钻研精神和科学看法 6．具有肯定的数学视野，逐步相识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判 性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义 和历史唯物主义世界观。

本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容全书约需36 课时， 详细课时安排如下： 二.模块试卷的命制目的及试卷分析 [模块试卷样本]： 海口市一中2004-2005 学年度 答案 二、填空题 10．在△ABC 中,a=3 2,b=2 3, cos 1 3 C= ，则ABC S = △ _______ 11．在等比数列12． 1 1 1 { } n a 中, 1 a =2， 3 a =8，则6 S =_______ 1 2 2 3 3 4 + + + × × × „„ 1 n(n 1) + = + ____________ 三、解答题 13．(10 分) 已知等差数列 111,91,71, 2 2 2 „的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号 n 的值，并求n S 的值 14．（10 分）已知数列n { } n a 的前n 项和为n S ， 1( 1) 3 n S= a− (n∈N* ) ⑴ 求 1 2 a ,a ； ⑵ 求证：数列{ } n a 是等比数列 15．（8 分）如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东 60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的 航向再行驶80 min 到达C 点，求P、C 间的距离。

[模块考试状况分析]： 样本容量为57（一个一般班学生） 选择题各小题得分率如下： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分率 0.72 0.33 0.70 0.60 0.61 0.37 0.51 0.67 0.82 60° 30° 60° A B C P 北 新人教中学数学必修5 教案全集 填空题、解答题满分率如下： 题号 10 11 12 13 14 15 得分率 0.59 0.40 0.58 0.44 0.57 0.29 综合以上对考试的试卷分析，对本模块及以后的教学有着以下几点启示： 1、要重视基础数学教学必需面对全体学生，立足基础，教学过程中要落实基本概念 学问、基本技能和基本数学思想方法的要求，特殊要关切数学学习困难的学生，通过学习兴 趣培育和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率 2、培育学生的数学表述实力，提高学生的计算实力学生在答题中，由于书写表达的 不规范或是表述实力的欠缺，也是造成失分的缘由表述是一种重要的数学沟通实力，因此， 教学中要重视训练，培育学生良好的数学表述实力同时也要加强考前指导，学习中考说明 中有关答题的要求，尽量削减由于表述不清造成的失分。

3、强化思维过程，努力提高理性思维实力数学基础学问的学习要充分重视学问的形 成过程，解数学题要着重探讨解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中 的意义和作用，探讨运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，留意增减直觉猜 想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维实力假如这方面做得好的话 4、提倡主动学习，营造自主探究和合作沟通的环境学校和老师要为学生营造自主探究和 合作沟通的空间，擅长从教材实际和社会生活中提出问题，开设探讨性课程，让学生自主学 习、探讨、沟通，在解决问题的过程中，激发爱好，树立信念，培育钻研精神，同时提高数 学表达实力和数学沟通实力 三.模块教学反思 （1）数学必修5 的内容共有三章，分别是：解三角形，数列，不等式；内容较多，在 课改之前应当是高二上学期的内容，并且每周至少是6 课时；现在实行课改后5 周就上完课 本的三分之二，每周是5 课时；由于课时紧，任务大，我感觉学生学得不够好，大多数学生 反映“消化不良”数学必修5 结束一半时进行了一次期末考试，结果也与我们预期的有较 大的出入；课本上原题（含例题、课后练习、习题A 组与复习题的A 组）占了整个试题的 55%，结果有超过一半的学生不及格，缘由在哪里呢？我想这应当是我在下一个学段急需解 决的主要问题；在上课时我也是始终是按新课程的理念贯穿整个教学的始终，也是到处体现 为了每一个学生的发展的理念，可为什么最终的结果会有如此大的反差呢？针对这样的情 况，我该怎么办，这也是我在今后所要解决的一个突出的问题。

另我感到欣慰的是：有相当一部分学生懂得如何去学习，如何去钻研、如何带着质疑的 看法去细致斟酌；正是有了这种勤学好问的精神，所以学生自己发觉了书本的好几处错误： 如：教材61 页最上面的、教材135 页例题3 解答中也有一处、教材140 页A 组 他同学一起帮助解决问题，我仅仅是在课堂上限制一下课堂节奏；引导学生如何倾听他人的 观点；在学生感到特别困难是加以分析、引导；指导他们如何进行合作学习；思索如何让学 生都“动”起来等等 （2）“内容多，课时少”是学生反映最剧烈的问题．调查发觉，78％的学生认为老师讲课 速度快，学习跟不上，没有时间理解和消化所学习的内容．因而有必要适当调整部分教学内 容，如在高一 好打算，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学学问的 学习和巩固 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三 角形的边和角相等判定三角形全等的学问有着亲密联系教科书在引入正弦定理内容时，让 学生从已有的几何学问动身，提出探究性问题“在随意三角形中有大边对大角，小边对小角 的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系精确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容 时，提出探究性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的判定方法， 这个三角形是大小、形态完全确定的三角形.我们仍旧从量化的角度来探讨这个问题，也就 是探讨如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

这样，从 联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的学问有了新的相识，同时使新知 识建立在已有学问的坚实基础上，形成良好的学问结构 《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容支配在数学五的 有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也经常有多种不同的解决方案，应当激励学 生提出自己的解决方法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较对于一些常见的测量问 题甚至可以激励学生设计应用的程序，得到在实际中可以干脆应用的算法 2．适当支配一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的学问，提高学生分析问题 的解决实际问题的实力、动手操作的实力以及用数学语言表达实习过程和实习结果实力，增 强学生应用数学的意识和数学实践实力老师要留意对于学生实习作业的指导，包括对于实 际测量问题的选择，刚好订正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题 1．1．1 正弦定理 （一）教学目标 1．学问与技能:通过对随意三角形边长和角度关系的探究，驾驭正弦定理的内容及其证明方 法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2.过程与方法:让学生从已有的几何学问动身,共同探究在随意三角形中，边与其对角的关 系，引导学生通过视察，推导，比较，由特别到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用 的实践操作。

3．情态与价值：培育学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算实力；培育学生合情 推理探究数学规律的数学思思想实力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间 的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一 （二）教学重、难点 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C = = ，接着就一般斜 三角形进行探究，发觉也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导， 让学生发觉向量学问的简捷，新奇 教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学设想 [创设情景] 如图1．1-1，固定Δ ABC 的边CB 及∠ B，使边AC 围着顶点C 转动 A 思索： ∠ C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 明显，边AB 的长度随着其对角∠ C 的大小的增大而增大能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B [探究探讨] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等 式关系。

如图1．1-2，在Rt Δ ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 依据锐角三角函数中正弦函数 的定义，有sin a A c = ， sin b B c = ，又sin 1 c C c = = , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 新人教中学数学必修5 教案全集 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思索：那么对于随意的三角形，以上关系式是否仍旧成立？ （由学生探讨、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况： 如图1．1-3，当Δ ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD，依据随意角三角函数的 定义，有CD=asinB =bsinA,则 sin sin a b A B = ， C 同理可得 sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B (图1．1-3) 思索：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来探讨 这个问题。

（证法二）：过点A 作j ⊥AC ， C 由向量的加法可得 AB =AC +CB 则 j ⋅AB =j ⋅(AC +CB) A B ∴j ⋅AB =j ⋅AC +j ⋅CB j cos(900− )=0+ cos(900− ) j 。