中考专题黄金分割.doc

中 考中的黄金分割问题、黄金分割点例1 （湖北十堰）如图1,已知线段AB，点C在AB上，且有些 _BC，则AB ACAC的数值为 ；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，AB那么节目主持人应站在 位置最好.越给人一种美感.如图，某女士身高 165cm下半身长X与身高I的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm黄金三角形2. （2005?太原）如图，乐器上的一根弦 AB=80cm两个端点 A B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点 A的黄金分割点，贝V AC= cm, DC=cm.例1. （2010?本溪）如图，△ ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为逅二 的三角形是黄金三角形），若△ ABC △ BDC △ DEC都是黄金三角形,已知 AB=4,贝H DE .3. （2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为 20cm,则它的宽约为（ ）A 12.36cm B 13.6cmC 32.36cm D 7.64cm2. (2010四川内江）如图，在△ ABC中, A养AC点E、F分别在AB和AC上, CE与BF相交于点D,若AE= CF D为BF的中点，则AE：4. （2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时,3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在/ A=36的厶ABC中, 有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数1^1( 2) |划(3 )AB=AC BD是/ABC的角平分线，交 AC于 D,若 AC=4cm 贝U BC= cm .4.（ 2007 •太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为 36°的 等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小 等腰三角形•为此，请你解答问题（1）.已知：如图⑴，在△ ABC中, AB=AC / A=36°，直线BD平分/ ABC交AC于点D.求证：△ ABDfA DB嘟是等腰三角形图⑴归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为“在△ ABC中, AB=AC AD二BD二B” 求厶ABC中各内角的度数•（2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图 （2）、（3）也具有这种特性请你在图（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小 等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形 •请你画出两个具说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形•三、黄金矩形例1 （扬州市）若一个矩形的短边与长边的比值为5 1 （黄金分割数），我们把这样的矩形2叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图 2所示的黄金矩形ABCD（AB AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD ;（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是， 请予以证 明；若不是，请说明理由;（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论 （不需要证明）1•宽与长的比是一「的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人2赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）1、若 3a=4b,则（a- b）: （a+b）的值是（第一步：作一个任意正方形 ABCD ;第二步：分别取 AD, BC的中点M , N，连接MN ；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的2、延长线于E ；第四步：过B作EF AD交AD的延长线于F ,A、B、7 C-扌 D - 7（2002?太原）已知，P是线段AB上一点，且— t■，贝贝手等于弓B、C请你根据以上作法，证明矩形 DCEF为黄金矩形，（可取AB 2 ）3、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP> NP,且MP=（门-1） cm,则MN2. （2010嵊州市）如图，射线AM BN都垂直于线段 AB,点E为AM上一点,等于（ ）AC分别交BE, BN于点F、C,CD,垂足为D,若CD= CEA、2cm B、4cmC 6cm D 无法计算过点A作BE的垂线过点C作AM的垂线 则圧 .AD3. 已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>BP,设以AP为边的正方形的4、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点 F,使PF=PD以AF为边作正方形 AMEF点M在AD上 ,则AM的长为（ ）面积为S,以PB, AB为边的矩形面积为A S > S2 B SiV S2 C Si=S2一、选择题S2，贝y s与S2的关系是（ ）A、* 二一1、填空题B、〔 C、3—二 D、6 - 2 二5、 若点C是线段AB的黄金分割点且AdBC,贝V ，仇二 6、 段 AB上取一点 P,使 AP:PB=1:3,则 AP:AB ,AB:PB 7、 若点C是线段AB的黄金分割点，则;［等于 .8、 （2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .。