2022年上海华师大第一附属中学高一数学文联考试题含解析.docx

2022年上海华师大第一附属中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A．至少有一个黒球与都是黒球         B．至少有一个黒球与都是黒球    C．至少有一个黒球与至少有个红球    D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D2. 已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(    )(A)(1，+)     (B) (-,3)       (C) (1,3)     (D) [，3)参考答案：D略3. 函数则的值为   （   ）　A． B．　C．　D．18参考答案：C4. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　）A．2°          B. 4rad          C. 4°          D. 2rad 参考答案：D5. 若点在幂函数的图象上，则的值为A．          B.           C．         D. 参考答案：C6. 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（   ）A.      B.      C.         D. 参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D7. 已知函数，则f（2+log23）的值为(     )A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8. 圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（　　）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，∴所求圆的半径r=3，则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故选B9. 如果执行右边的程序框图，那么输出的(A) 22             (B) 46          (C) 94              (D) 190参考答案：C10. 若角600°的终边上有一点（－4，a），则a的值是A．        B．－         C．       D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为　_________　．参考答案：8012. 若2a=5b=10，则=        ．参考答案：1【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．13. 若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______． 参考答案：14. 过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为     .参考答案：略15. 在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=　　　　　　　 . 参考答案：3略16. f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=　　．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．3259693专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．17. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是      ▲      ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面．(1)证明：；(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点． 因为平面，平面，所以． 又，所以平面 因为平面，所以． （2）作，垂足为，连结， 因为，，，           所以平面， 又平面，所以.  所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：①定义法；②三垂线法；③垂面法；④射影面积法；⑤空间向量法在求解时，可以灵活利用这些方法去处理19. 已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用．20. 设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.参考答案：21. 已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F.求证：DP⊥EF.参考答案：[证明]　以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则＝(1,0)，＝(0,1)．由已知，可设＝(a，a)，并可得＝(1－a,0)，＝(0，a)，＝(1－a，a)，＝－＝(a，a－1)，∵·＝(1－a，a)·(a，a－1)＝(1－a)a＋a(a－1)＝0.∴⊥，因此DP⊥EF.22. 已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m. (1)若m=2，解不等式 f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为 （2）即 。