防洪物资调运问题论文.doc

防洪物资调运问题摘要本文研究的防洪物资调运问题主要涉及到运筹学网络规划中的最短路问题对于第一问，我们采用图论的方法，使用图论软件利用Floyd矩阵图将交通 网转化成数学图形由图论软件找出最短路径及最小距离对于第二问，设计物资合理的调运方案由题意分析到要重点保护国家储备 库1和2,所以我们优先为其调运物资我们从三个企业和多出预测值的仓库3 和仓库5向其调运任务完成后，再由企业向未达到预测值的仓库调运物资，使 它们达预测值达预测值前，我们采用线性规划的方法，以时间最短建立目标函 数因为只有使它们尽快达到预测值，才具备一定的防洪能力而各库达预测值 后，我们以运费最少建立目标函数，使各仓库达到最大值基于以上分析，我们 将调运方案具体划分成三个阶段第一阶段：使储备库达到预测值，以总运费最 少为口标建立模型，求出具体调运量第二阶段：达到预测库存前以调运时间最 少为目标建立模型，求出每条路线前期的调运量再按照以当天库存与预测库存 相对差值的最大值尽可能小为原则（如果相对差值相同，远距离优先运输）建& 模型，求出各路线每天的具体调运量第三阶段：达到预测后以调运费用最少为 目标建立模型，求出每条路线后期的调运量。

在同等考虑储备库的情况下，以同 样的原则建立模型，求出各路线每天的具体调运量选最佳路线时用Floyd算法 求解目标函数时用Lingo软件对于第三问，要求求出20天后各仓库存量,根据第二问先已求出8天后的 情况，后依据第二问的解题思路和模型求解，再求出12天后各仓库和储存库的物 资量.对于第四问，由于洪水中断部分公路,可认为该路段权值为无穷大•最短路 线仍然可求.由于是紧急调运，所以只考虑时间，以实际路程最短为目标求岀各 企业与仓库间的最优路线.在该问中，分两个阶段调运.首要目标是使防洪物资 尽可能早的运输的储备库及仓库.按照以当天库存与预测库存相对差值的最大 值尽可能人为原则（如果相对差值相同，远距离优先运输），待各仓库达预测值 后，再使各仓均达库存最大值•选择最佳路径和求解与问题（2）中类似.本文通过以上模型结合处理实际问题时目标不同，分别求出了最佳的运输路 线和调运量以及调运时间和费用，同时还考虑到路线中断等其它情况，具有较大 的灵活性和实用性关键词 线性规划模型LINGO软件Floyd算法一、问题重述我国是一个气候多变的国家，各种自然灾害频频发生，其中各流域的洪涝 灾害尤其严重为了尽可能的减小国家和人民的损失，各级政府通过气彖预报及 历史经验要提前做好防洪物资的储备工作。

该地区生产该物资的三家企业和八个 大小物资仓库、两个国家级储备库，以及附件1中各库库存、需求情况和附件2 中其分布情况另外已知各路段的运输成木，高等级公路2元/公里•百件，普通 公路1.2元/公里•百件研究如下问题：（1） 根据附件2中给岀的生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图，建立 该地区交通网数学模型2） 在优先保证国家级储备库的情况下，建立一种调运量及调运路线的方案 模型3） 根据自己所建立的调运方案，求岀20天后各库存量4） 汛期时，路段（14- 23. 11・25、26-27. 9-31）被冲断，还能否用问题 （2）的模型解决此问题若不能，再建立一种新模型二、模型假设1 •假定该预测值是科学的可靠的2•假设公路交汇点27为储备库1,交汇点30为储备库2,将交汇点15与 28之间的交汇点9改为42参考资料2）3.假设车辆在高等级公路和普通公路的调运速度相同4调运吋间忽略三、符号说明Xq :表示从企业i调往仓库j得的运输量;岭：表示从企业i到仓库j的最小距离;：表示从仓库i调往仓库j的运输量;Ltj :表示从企业i到仓库j的最小运费;•:表示从储备库j达到预测库存所需量;Z,:表示企业i现有库存量;四、模型建立和求解问题（1）的分析与求解：要求建立公路交通网数学模型，即用数学语言来描述各段交通信息及有关线 路和其距离。

附件2中的点经过假设处理后，得到42个公路交汇点，其中包括 三个企业、八个仓库和两个储备库等我们用两个顶点及边线图表来描述这个交 通网，把两点之间路径用折线简化替代•公路交通网数学模型如下二图所示：图一（底色红色）是以路程为权值，图二（白色）以运费为权值■“50.0000.0060.00••--^-58.0145.0072.00-22.0028.0038.0050.0040.0032.0032.0062.0052.0062.00：4 （企业1）V 2025.00 68.0000 30.0056.00 40.00"■■28・ 00A56.S0 52・0勺31（仓库4）70.0065.0038.00——6.0028.001762.40112.0060.0072.0076.00100.0072.0030.0038.0085. 0015.00 KO98.00102.（78.00（仓严004.0060.00-30.0070.0050.0厂50.00 68.0080.0050.0040.00忍34 （企业;60.0040.0052.0048.0042.00-35.0050.006 （仓库6）55.20112.0033.6069.6059.60-一 '丄54.002 （仓库5）96.00 86.40 26.40—^1933.60I 42.00 .60-^262060.00启1342住80.0096.0064.00加）76.0036.00 56-°°36.0064.0084.00100.00 96.007 （储备库1）、血12140.0020.00533.6060.0074.4062.4096.001062.4074-4° 84.00170.00（仓库4）204.0 鉴 7.607仓库3）50.40348.0060.0016。

•爲心確.2,00 48.00凶5・.60 ~ 37M.4081.6036 （仓库6）说明：黄色或红色数字代表的是各个站点及仓库，两点Z间的连线上的数字代表两站点Z间 的路程或运费问题二（-）关于问题（2）模型的分析、建立和求解由于发洪水具有随机性，为有效预防，耍在最短的时间里保证各仓库的预测 库存，也就是说在达到预测库存前我们以时间为第一目标建立模型而在达到预 测库存后，各地区己有一定的防备能力，所以我们以经济为第一目标建立模型.首先，我们对数据进行处理，由Floyd算法和图论软件及（问题1图一）可以得 到以实际距离最小及运输时间最短的物资调运最佳路线：表格⑴目的地路程最优路线储备库110024-26-27储备库222024-26-25-11-6-4-30仓库115424-26-25-15-42-28企业1仓库212324-26-25-18-23仓库333524-26-25-11-6-5-39-35仓库419224-26-27-9-31仓库513024-20-22仓库628724-26-27-9-2-3-36仓库719024-26-25-11-6-4-29仓库831024-26-27-9-31-32-38储备库111041-6-40-27储备库214841-6-4-30仓库15841-42-28企业2仓库215741-42-15-18-23仓库326341-6-5-39-35仓库415841-6-40-9-31仓库520641-42-15-18-19-22仓库625341-6-40-9-2-3-36仓库711841-42-28-29仓库827641-6-40-9-31-32-38储备库116734-32-31-9-27储备库210234-32-39-30仓库122434-32-39-30-29-28企业3仓库233034-32-31-9-27-11-25-18-23仓库312334-32-35仓库47534-32-31仓库533734-32-31-9-27-26-19-22仓库614534-1-33-36仓库716434-32-39-30-29仓库89334-32-38仓库3储备库24035-32-31-9-27储备库211735-39-30储备库117022-19-26-27储备库29022-19-26-25-11-6-4-30仓库5在此问当中，我们分两个阶段进行，即以达到预测值为分界线。

第一阶段: 我们使储备库达到预测库存，由企业和超过预测库存的仓库3、5向储备库提供 对该阶段初步计算，企业现存量和仓库超过预测的量能够满足储备库的需求，所 以调用时间最少为目标求各企业的调运路线及分配量由表格(1),我们很容易 找到最短路线：：企业 1 到储备库 1： 24-26-27； 到储备库 2： 24-26-25-11-6-4-30；企业2到储备库1： 41-6-40-27； 到储备库2： 41-6-4-30；企业 3 到储备库 1： 34-32-31-9-27；到储备库 2： 34-32-39-30；仓库3到储备库1： 35-32-31-9-27；到储备库2： 35-39-30；仓库 5 到储备库 1： 22-19-26-27； 到储备库 2： 22-19-26-25-11-6-4-30.模型1的建立：口标函数：总的调运时间最小，5 2约束条件:2IX 5 乙(21,2,3,4,5);;=|厂心仃= 1,2);/=!用LINGO求解，得到第一阶段各企业向各储备库的具体分配量如下: 储备库1 储备库21 2 3 3 5 业业业库库 企企企仓仓90505050此为第一步第一步运输完成后，各库现存量如下表:2 O储备库25储备库0038 仓库005仓酌9038025 仓库O1173023 仓库0037020020 0 第二步：向未达预测值的仓库运。

由图论得最短路径仓库1仓 库2仓 库4仓库6仓库7仓库8企业1154123192287190310企业258157158253118276企业32243307514516493仓库5212139262357260380同样由线性规划求解得出最佳运输量相关程序见附录）第二步最佳运输量8库 O仓 OO1OO0 0200。