[精选]6SIGMA常用工具(PPT185页)fyi.ppt

6SIGMA常用工具常用工具课程大纲n流程图n因果图n排列图n失效模式分析FMEAn关联图与矩阵图n质量功能展开QFDn测量系统分析MSAnDOE与方差分析n一元线性回归分析流程图流程图Flow Diagram 流程图的分类流程图的分类 1. 概要流程图概要流程图￿￿￿￿￿￿￿￿例：销售部供货过程：例：销售部供货过程：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿顾顾客客定定购购定定 收收单单 与与的的 登登接接 记记 定定货货配配送送顾顾客客收收货货概要流程图有助于团队概要流程图有助于团队——达成共识达成共识 界定范围界定范围 选择团队成员选择团队成员2. 详细流程图详细流程图(Detailed Flow Diagram)开始开始定货定货给办事员给办事员的信件的信件拆信拆信 定货？定货？检查完整性检查完整性 完整？完整？C C退邮寄室退邮寄室查客户号查客户号 有否？有否？查客户地址查客户地址 有否？有否？A AD D放入客户服务档案放入客户服务档案完成格式信件完成格式信件信封上写地址信封上写地址交邮寄室交邮寄室B B是是是是否否否否是是否否是是否否详细流程图有助于团队详细流程图有助于团队——对过程更充分了解对过程更充分了解发现问题发现问题推测原因推测原因寻找解决办法寻找解决办法保持收益保持收益3. 上下流程图上下流程图——采购件进货过程采购件进货过程供应商供应商发运零件发运零件仓库接收并通仓库接收并通知质量控制部知质量控制部需要需要 样品吗？样品吗？试验试验 合格吗？合格吗？将零件搬入仓库将零件搬入仓库送交送交评审委员会评审委员会可以可以 使用吗？使用吗？质量控制部门质量控制部门在在S-150S-150签字签字准备好有关文准备好有关文件并发运零件件并发运零件供应商供应商收到零件收到零件将将S-150S-150送交仓库送交仓库准备准备S-150S-150S-150S-150S-150S-150否否是是是是否否否否是是4. 矩阵流程图矩阵流程图——采购件进货过程采购件进货过程供应商供应商仓库仓库质量控制质量控制评审委员会评审委员会发运零件发运零件接收并接收并通知通知QCQC抽样抽样 吗？吗？试验试验 合格吗？合格吗？可用可用 吗？吗？送交评审会送交评审会接收零件接收零件填单并发运填单并发运在在S-150S-150上上签字交仓库签字交仓库准备准备S-150S-150结束结束结束结束移入仓库移入仓库S-150S-150S-150S-150是是否否是是是是否否否否分析流程图，寻求改进机会：分析流程图，寻求改进机会：1. 调查每个菱形符号调查每个菱形符号2. 调查每个循环调查每个循环3. 调查每项活动符号调查每项活动符号4. 调查每个文件或数据库符号调查每个文件或数据库符号改进前、后的对比改进前、后的对比 开始开始乘客在售票处乘客在售票处排队购票排队购票乘客有乘客有 无机票？无机票？乘客往入口处乘客往入口处在入口处排队在入口处排队座位安排座位安排结束结束发放登记卡发放登记卡乘客有乘客有 无行李？无行李？预订记帐卡预订记帐卡发售机票发售机票检查行李检查行李开始开始乘客在售票乘客在售票处排队购票处排队购票乘客有乘客有 无机票？无机票？乘客有乘客有 无行李？无行李？乘客前往入口处乘客前往入口处结束结束检查行李检查行李发售机票发发售机票发放登记卡放登记卡预订记帐卡预订记帐卡座位安排座位安排是是是是否否是是是是否否否否否否项目改进措施：项目改进措施：票柜人员使用座位数据库票柜人员使用座位数据库项目改进效果：项目改进效果：减少了一次排队减少了一次排队加快了客流加快了客流 优化了机场秩序优化了机场秩序乘客满意乘客满意因果图因果图￿ ￿Cause-Effect Diagram 因果图因果图￿￿￿￿Cause-Effect Diagram 又称又称: 鱼刺图鱼刺图(Fish Bone Diagram ) 石川图石川图(Ishikawa Diagram ) 由由20世纪世纪50年代初日本著名质量管理专家石川年代初日本著名质量管理专家石川馨教授发明。

馨教授发明1.“汽车失控汽车失控””因果图因果图轮胎瘪平轮胎瘪平道路过滑道路过滑汽车失控汽车失控机器故障机器故障司机失职司机失职泄露泄露钉子钉子爆裂爆裂磨损磨损油油冰冰雪雪雨雨拉杆破损拉杆破损加速器失控加速器失控刹车失灵刹车失灵刹车片老化刹车片老化漏液漏液技术技术鲁莽鲁莽 酒精酒精反应迟钝反应迟钝瞌睡瞌睡2.因果树型图因果树型图汽车失控汽车失控磨损磨损钉子钉子爆裂爆裂泄漏泄漏油油冰冰雨雨雪雪反应迟钝反应迟钝技术技术鲁莽鲁莽拉杆破损拉杆破损加速器失探加速器失探轮胎瘪平轮胎瘪平道路过滑道路过滑司机失职司机失职刹车失灵刹车失灵机器故障机器故障如何建立因果图如何建立因果图 1. 列出所有影响质量问题的可能原因列出所有影响质量问题的可能原因 方法：团队活动方法：团队活动 头脑风暴法（头脑风暴法（Brainstorming）） 质量记录的归纳质量记录的归纳2. 分层次展开原因间的因果关系分层次展开原因间的因果关系5M（适用于制造业）（适用于制造业） Manpower 人力，人力， Materials 材料，材料， Methods 方法，方法， Machine 机器，机器， Measurements 测量测量。

5P（适用于服务业）（适用于服务业）People 人员，人员， Provisions 供给，供给，Procedures 程序，程序，Place 地点，地点，Patrons 客户客户 何时使用因果图何时使用因果图 因果图是分析阶段（因果图是分析阶段（A阶段）的重阶段）的重要工具 用于：设想产生问题的原因，聚类用于：设想产生问题的原因，聚类,展开、逐一识别、判断，最展开、逐一识别、判断，最终找出问终找出问题的主要根本原因题的主要根本原因应用案例：分析焊接质量缺陷原因应用案例：分析焊接质量缺陷原因机机 器器焊焊 锡锡焊焊 剂剂焊锡缺陷焊锡缺陷抽吸抽吸控制器控制器维修维修角度角度温度控制差错温度控制差错空气供应源污染空气供应源污染运送速度运送速度不平波不平波合金合金污染污染波形动力波形动力流动性流动性波高波高焊渣焊渣接触时间接触时间温度温度流进焊锡污染流进焊锡污染反应能力反应能力剂量剂量比重比重固体含量固体含量储存储存规规 格格方案鉴定方案鉴定印刷电路板印刷电路板解释解释有效性有效性受污染的导咀受污染的导咀储存储存几何形状几何形状安排安排长度长度焊接能力焊接能力活动活动弯翘弯翘重量重量排气排气定向定向把手形状把手形状废渣废渣储存储存温度温度焦油遮蔽焦油遮蔽流动性流动性预预 热热时间时间温度温度排列图排列图￿ ￿Pareto Analysis排列图（排列图（Pareto Analysis）） 又名：帕累托图又名：帕累托图 十九世纪末意大利经济学家十九世纪末意大利经济学家Vifredo Pareto采用此数学模式描述社会财富的不采用此数学模式描述社会财富的不均匀分布。

数学家均匀分布数学家M.O.Loreng通过图表通过图表形式阐述形式阐述Joseph Juran博士在廿世纪博士在廿世纪50年代将其发展成为一种普遍原理年代将其发展成为一种普遍原理排列图含义排列图含义￿ 将引起质量问题的相关因素按作将引起质量问题的相关因素按作用大小顺序排列，通过作出累积百分用大小顺序排列，通过作出累积百分比曲线，识别相关因素中的比曲线，识别相关因素中的““关键的关键的少数少数””，从而确定关键因素的一种直，从而确定关键因素的一种直观图形排列图作用排列图作用￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1. 抓主要矛盾；抓主要矛盾；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿2. 事半功倍；事半功倍；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿3. 形象直观形象直观累累计计百百分分比比总总数数G J M Q B D C A O R N L I E H K F PG J M Q B D C A O R N L I E H K F P0 0合同表格项目合同表格项目错错误误的的数数量量关键的少数关键的少数Vital fewVital few有用的多数有用的多数Useful manyUseful many1 12 23 32 23 3. .. .. .. .. .. . . .. . . .. . . . . . . . . . . .150150100100 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 010010086865050如何建立排列图如何建立排列图2. 对结果产生影响的因素，按序排列；对结果产生影响的因素，按序排列；3. 每个因素的大小用数值表示；每个因素的大小用数值表示；4. 计算每个排序因素的累计百分比值，计算每个排序因素的累计百分比值，描曲线。

描曲线开具票据过程返回环排列图开具票据过程返回环排列图. . . .5 1 9 7 4 6 2 8 35 1 9 7 4 6 2 8 3返环回编号返环回编号返返工工成成本本t t关键的关键的少数少数无关紧要无关紧要的多数的多数. .. .. .. .2500250020002000 500 500 0 0累累计计百百分分比比总总数数 % % 1000 1000 1500 1500100100808070706060505040403030909020201010 0 071%71%应注意：应注意：分界点分界点——累计百分比曲线斜率明显趋累计百分比曲线斜率明显趋￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿于于““平坦平坦””的点的点模糊区模糊区——斜率变化不明显时，可斜率变化不明显时，可 暂定累积影响达暂定累积影响达60%的少数因的少数因素，为素，为““关键关键””，对其诊断、分析、改，对其诊断、分析、改进进￿￿￿￿￿￿第第2轮排列图分析，识别新的轮排列图分析，识别新的““关键关键””何时使用排列图何时使用排列图D阶段：识别项目，寻找改进机会阶段：识别项目，寻找改进机会A阶段：分析原因阶段：分析原因C阶段：验证、改进效果，识别新的阶段：验证、改进效果，识别新的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿改进项目改进项目 排列图结合分层法的识别改进机会排列图结合分层法的识别改进机会 问题陈述：病假、工伤缺勤过多问题陈述：病假、工伤缺勤过多 改进目标：工伤、职业病发生率降低改进目标：工伤、职业病发生率降低 60%，， 相关成本减少相关成本减少82%应用案例应用案例:工伤按类型排列工伤按类型排列工伤按身体部位排列工伤按身体部位排列失效模式，影响及致命度分析失效模式，影响及致命度分析Failure Mode and Effect Criticality Analysis (FMEA)（一）基本概念（一）基本概念 失效失效 —— 一个产品（或过程或一个系统）不能正常一个产品（或过程或一个系统）不能正常工作工作 。

失效模式失效模式—— 失效的表现形式失效的表现形式 失效影响失效影响—— 失效给顾客带来的后果失效给顾客带来的后果 顾客顾客 —— 终端用户终端用户,后续或下一工序的使用者后续或下一工序的使用者FMEA是一组系统化的活动，其目的是：是一组系统化的活动，其目的是： 1）发现，评估产品）发现，评估产品/过程中潜在的失过程中潜在的失 效及影响（效及影响（KPOV）） 2）列出所有可能产生失效的原因）列出所有可能产生失效的原因 （（KPIV）） 3）找到能够避免或减少这些潜在失效的措施）找到能够避免或减少这些潜在失效的措施 4）书面总结）书面总结（二）（二）FMECA的类型的类型 设计设计DFMEA——评估最终产品及每评估最终产品及每个与之相关的系统、子系统、部件个与之相关的系统、子系统、部件 过程过程PFMEA——识别和消除产品识别和消除产品/服服务过程中每一环节的潜在隐患务过程中每一环节的潜在隐患•失效模式的风险评价，应综合考虑：失效模式的风险评价，应综合考虑：影响的严重程度（影响的严重程度（S——Severity））失效发生的频度（失效发生的频度（O——Occurrence））不易探测度（不易探测度（D——Detection））QS 9000的分级标准（的分级标准（1~10级）：级）：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿设计失效严重度评价准则设计失效严重度评价准则设计失效发生频度评价准则设计失效发生频度评价准则设计失效探测度评价准则设计失效探测度评价准则纠正措施建议：纠正措施建议： 对风险顺序级别最高的失效模式应制订纠正措施，对风险顺序级别最高的失效模式应制订纠正措施，通过降低严重度通过降低严重度/频度频度/探测度以降低风险顺序。

探测度以降低风险顺序纠正措施的落实：纠正措施的落实： 建议的措施建议的措施——具体责任部门具体责任部门/ /责任人责任人 ——明确完成日期明确完成日期 —— 考核考核•纠正措施的有效性的跟踪：纠正措施的有效性的跟踪： 重新估算采取措施后的重新估算采取措施后的 严重度（严重度（S）、频度（）、频度（O）、探测度（）、探测度（D）） 计算风险顺序数计算风险顺序数 RPN=S×O× D是否明显下降是否明显下降 如不满意，再采取进一步纠正措施如不满意，再采取进一步纠正措施直至达到满意水平直至达到满意水平2. 过程过程PFMEA输入：输入：•设计文件设计文件•工艺文件工艺文件•法律、法规、标准、规范法律、法规、标准、规范过程过程PFMEA的步骤：的步骤：•列出所要分析的过程路线（工艺流程）列出所要分析的过程路线（工艺流程）•说明每一步活动及功能要求说明每一步活动及功能要求•每一步活动潜在的失效模式（可能发生）每一步活动潜在的失效模式（可能发生）•潜在失效对过程活动的影响潜在失效对过程活动的影响•导致潜在失效的原因导致潜在失效的原因/机理机理•失效模式的风险评价：失效模式的风险评价： 风险顺序数风险顺序数=严重度严重度×频率频率×探测度探测度 RPN=S×O×D 为了达成统一认识，应制定过程失效模式为了达成统一认识，应制定过程失效模式的严重度（的严重度（S）、频率（）、频率（O）、探测度（）、探测度（D）的）的分级评价准则。

分级评价准则案例案例\PFMEA案案-1.doc关联图与矩阵图关联图与矩阵图Interrelated Diagram & Matric Diagram关联图与矩阵图关联图与矩阵图——适用于多因素分析适用于多因素分析的统计方法的统计方法对于两个以上结果和原因互相缠绕的复对于两个以上结果和原因互相缠绕的复杂因果关系，采用关联图分析有助于展杂因果关系，采用关联图分析有助于展开问题的全貌，在诸多因素中确定主要开问题的全貌，在诸多因素中确定主要原因（一）不合格品率的关联图（一）不合格品率的关联图（二）矩阵图（二）矩阵图 以矩阵形式分析成对因素组之间关联以矩阵形式分析成对因素组之间关联关系常用于：新产品研制开发常用于：新产品研制开发 合格分承包方选择合格分承包方选择 产品缺陷与原材料、工艺、产品缺陷与原材料、工艺、 设备关系设备关系 市场与产品战略决策市场与产品战略决策 管理职能分配管理职能分配L形矩阵图：适用于两个因素组一个对应关系形矩阵图：适用于两个因素组一个对应关系设备故障停机原因分析设备故障停机原因分析 L型矩阵图型矩阵图T型矩阵图：适用于三个因素组二个对应关系型矩阵图：适用于三个因素组二个对应关系现象现象软胶囊压丸质量软胶囊压丸质量 T 型矩阵图型矩阵图Y型矩阵图：适用于三个因素组三个对关系型矩阵图：适用于三个因素组三个对关系蜜丸外观质量蜜丸外观质量 Y 型矩阵图型矩阵图（三）关联矩阵在质量功能展开（（三）关联矩阵在质量功能展开（QFD）） 中的应用中的应用——质量要素展开质量要素展开• 顾客需求是确定产品质量功能的依据顾客需求是确定产品质量功能的依据• 顾客要求应转变为一系列相应的产品质量顾客要求应转变为一系列相应的产品质量 特性特性/要素要素• 质量要素与顾客需求不仅仅是一一对应关系质量要素与顾客需求不仅仅是一一对应关系• 质量要素之间存在相互关联与相互制约关系质量要素之间存在相互关联与相互制约关系“玛格丽塔鸡尾酒玛格丽塔鸡尾酒”的案例的案例√√╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳√√√√╳╳√√√√√√ 质量功能展开质量功能展开QFD 质量经济性管理质量经济性管理(1) (1) 增加收入增加收入 —— 提高顾客满意度提高顾客满意度(2) (2) 降低成本降低成本 —— 减少符合与非符合性成本减少符合与非符合性成本$$$$4.质量功能展开方法质量功能展开方法 3.质质量量表表—质质量量存存在在于每个人的房中于每个人的房中2.2.质质质质量量量量功功功功能能能能展展展展开（开（开（开（QFDQFD））））1. 1.市市市市场场场场为为为为导导导导向向向向和源流管理和源流管理和源流管理和源流管理5.并并行行原原理理和和QFD的四个阶段的四个阶段一、质量功能展开概述一、质量功能展开概述 1. 质量功能展开（质量功能展开（QFD））￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所谓所谓质量功能展开质量功能展开（（Quality Function Deployment 缩写 QFD），就是将市场（顾），就是将市场（顾客）的需求转换成代用特性，以确定产品的客）的需求转换成代用特性，以确定产品的设计质量，并将其系统地（关联地）展开到设计质量，并将其系统地（关联地）展开到各功能部件的质量，个别零件的质量以至过各功能部件的质量，个别零件的质量以至过程要素。

程要素2.质量表质量表变换变换市场需求市场需求抽出抽出质量表质量表质量表质量表质量要素质量要素质量要素质量要素展开表展开表展开表展开表需需需需求求求求质质质质量量量量展展展展开开开开表表表表重要度重要度重要度重要度设设设设计计计计质质质质量量量量重要度重要度重要度重要度策划质量策划质量策划质量策划质量3.质量功能展开方法质量功能展开方法(1) 需求质量展开需求质量展开(2) 质量策划质量策划（计划质量设定）（计划质量设定）(3) 质量要素展开（性能特性展开）质量要素展开（性能特性展开）(4) 质量表编制质量表编制(5) 设计质量设定设计质量设定￿￿￿￿4.平行原理和平行原理和QFD的四个阶段的四个阶段零件展开零件展开零件展开零件展开生产过程展开生产过程展开生产过程展开生产过程展开质量保证要素展开质量保证要素展开质量保证要素展开质量保证要素展开顾客需求质量展开顾客需求质量展开顾客需求质量展开顾客需求质量展开二、质量功能展开步骤二、质量功能展开步骤￿案例\QFD案例-1.doc1.需求质量展开需求质量展开1￿（（1）收集信息）收集信息（（2）整理）整理备注：此处的备注：此处的5WIH是指谁使用（是指谁使用（WHO）、）、 在何时使用（在何时使用（WHEN）、在）、在何地使用（何地使用（WHERE）、为何使用（）、为何使用（WHY）、使用的目的为何）、使用的目的为何（（WHAT）以及如何使用（）以及如何使用（HOW）。

 （（2）聚类）聚类 KJ法（亲和图）法（亲和图）①①用一个整句来描述需要讨论的问题用一个整句来描述需要讨论的问题②②就所讨论的问题，提出至少就所讨论的问题，提出至少2020条意见或争论点条意见或争论点③③将意见同时分成将意见同时分成5 5到到1010个相关的类别（不交流）个相关的类别（不交流）  需求质量展开表需求质量展开表2. 质量策划质量策划 质量策划（计划质量质量策划（计划质量的设定）项目的设定）项目+重要度重要度+比较分析比较分析+计划目标计划目标+权重权重1 2（1） 确定需求质量的重要度确定需求质量的重要度确定需求质量的重要度确定需求质量的重要度计划目标计划目标+计划目标计划目标：计划质量目标点：计划质量目标点+水平提高率水平提高率=计划质量目标点计划质量目标点/本公司产品本公司产品￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的评价点的评价点+商品特性点商品特性点：特别重要：特别重要￿◎￿◎；重要o； 需求质量权值确定需求质量权值确定(1) 求出绝对权值求出绝对权值绝对权值绝对权值= =( (平均重要度）平均重要度）x x（水平提高率）（水平提高率） x x（（商品特性点）商品特性点） 其中：商品特性点◎:记值为1.5; o o:记值为1.2;其他为1.(2) 需求质量权值需求质量权值= =绝对权值绝对权值/ /（各个项目绝（各个项目绝￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿对值之和）对值之和）x 100% 需求质量需求质量 D1 不易脏D2 普遍适用D3 易于立住D4 挂在墙上D5 易从墙上拿下D6 易于打开D7 保 护其中D1=4×1.5×1.0=5.0，需求质量权值=（5.0/83.2)×100=6 D2= 19×1.3×1.5=35.6，需求质量权值=(35.6/83.2)×100=43 案例\QFD案例-1.doc3. 质量要素展开质量要素展开 ——将顾客语言转化为技术语言将顾客语言转化为技术语言抽出质量要素抽出质量要素￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿——性能指标的确定性能指标的确定1 23（2）每个需求质量至少要有确定一个性能指标F 快速地 转化安成时间或频率范围(3) 性能指标系固有特性指标F 固有特性是内在的特性，而不是人为赋予的特性F 电视机 固有特性：功率、尺寸、图像清晰度人为赋予特性：价格、交货期（（1）性能指标：用来评价产品质量性能的衡量标准质量要素展开质量要素展开质量要素质量要素物性要素物性要素功能要素功能要素时间要素时间要素生产要素生产要素经济要素经济要素市场要素市场要素行为与精神感受要素行为与精神感受要素抽出质量要素抽出质量要素案例\QFD案例-1.doc￿4 . 质量表编制质量表编制n需求质量展开￿￿￿——顾客的世界n质量要素展开￿￿￿——技术的世界n质量表：￿￿￿￿￿￿顾客的世界1 234技术世界4.1 关系矩阵关系矩阵——质量表质量表 把需求质量展开表与质量要素性能指把需求质量展开表与质量要素性能指标标——特性展开表分别按纵横排列组特性展开表分别按纵横排列组合成矩阵形式，以此揭示需求与特性合成矩阵形式，以此揭示需求与特性以相互关连性以相互关连性4.2 相互关联性确定相互关联性确定5. 设计质量的设定设计质量的设定n特性重要度评价特性重要度评价n比较分析比较分析n设计目标设计目标1 2345质量要素（特性）重要度的评价￿￿￿￿￿￿￿￿质量要素（特性）重要度的变换评价按下列公式进行：￿￿￿￿￿￿￿￿Wj=ΣXij · aij 式中Xij对应的需求质量的重要度（权值）￿￿￿￿￿￿￿aij 对应的强度：若属“⊙”记为aij=3，“○”￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿记为aij=2，“△”记为aij=1i￿决定应采用改进计划决定应采用改进计划第一行：是价值排序。

第二行：用5级法确定达到目标的技术困难￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿5是非常困难，1是可以在内部或外￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿部解决第三行：是现有特性指标下的过程能力Cp(Cpk)第四行：判断“√”表明选用的计划，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿“×”表明没有计划可用特别努力案例\QFD案例-2.doc质量要素顾客要求 I设计质量6. 平行原理和平行原理和QFD模式四个阶段模式四个阶段质量保证展开过程要求ⅣⅣ过程展开零部件要求III 过程要求质量保证要求零部件展开设计要求II零部件要求 测量系统分析测量系统分析测量系统分析测量系统分析MSAMSA测量测量: 包括过程包括过程,产品产品,服务的输入服务的输入,输出及性输出及性￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿能的量化信息能的量化信息. 是一整套以确定量值大小为目标的是一整套以确定量值大小为目标的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿作业作业测量系统测量系统: 测量特定特性有关的作业测量特定特性有关的作业,方法方法,步步￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿骤骤,量具量具,设备设备,软件软件,人员的集合人员的集合. 为获得测量结果的完整过程为获得测量结果的完整过程测量系统的基本要求测量系统的基本要求真值真值=观测值观测值-测量误差测量误差￿￿￿￿￿￿￿￿统计稳定性统计稳定性----普通原因普通原因/特殊原因特殊原因￿￿￿￿￿￿￿￿测量精度测量精度------ 测量误差测量误差/过程变差过程变差测量系统的精度要求测量系统的精度要求 分辨力分辨力(Discrimination) 1. 最小测量单位最小测量单位/容差容差<10% 2. 最小测量单位最小测量单位/过程变差过程变差<10% 准确度准确度(Accuracy) 表示测量结果表示测量结果(单值或平均值单值或平均值)与真值的接近程度与真值的接近程度 准确度准确度=基准值基准值-多次测量平均值多次测量平均值影响准确度的因素影响准确度的因素: 环境环境: 温度温度,湿度湿度,大气污染大气污染,噪声噪声,光光设备校准设备校准: 定期校准定期校准/校准的方法和程序校准的方法和程序操作人员操作人员: 对标准的理解对标准的理解,对仪器的使用对仪器的使用 差异差异时间时间: 随时间变化而引起其它测量随时间变化而引起其它测量 条件条件/环境变化环境变化 精密度精密度(Precision) 在相同的条件下在相同的条件下,重复测量或试重复测量或试验其结果相互间的一致性验其结果相互间的一致性 精密度通常用测量的标准差来精密度通常用测量的标准差来表示表示,标准差越大标准差越大,精密度越低精密度越低 随机误差和系统误差随机误差和系统误差三个图形 轴与孔均采用同一量具时轴与孔均采用同一量具时,首先首先关心的是精密度关心的是精密度. 轴与孔使用同一量具时轴与孔使用同一量具时,首先关首先关心的是准确度心的是准确度测量系统的误差类型测量系统的误差类型系统误差系统误差: 偏倚偏倚 ,线性线性,稳定性稳定性随机性误差随机性误差: 重复性重复性, 再现性再现性 相相同同的的测测量量人人员员,使使用用同同一一设设备备,在在同同一一校校准准期期间间,同同一一实实验验室室,采采用用相相同同的的方方法法,在在较较短短的的时时间间内内,对对同同一一零零件件的的同同一一特特性性测测量量的的结结果果,其其相相互互接接近近的程度的程度重复性重复性(Repeatability)再现性再现性(Reproducibility)(Reproducibility) 不同的测量人员不同的测量人员,使用不同的设备使用不同的设备,在在不同的实验室不同的实验室,在不同的时间在不同的时间,采用相同的采用相同的方法对同一零件的同一特性测量的结果方法对同一零件的同一特性测量的结果,其结果相互接近的程度其结果相互接近的程度￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿偏倚偏倚(Bias)(Bias)测量系统与基准值之间的差值测量系统与基准值之间的差值. .属于系统误差属于系统误差, ,重复测量无法避免重复测量无法避免. . 偏倚可能来源于测量人员偏倚可能来源于测量人员, ,设设备备, ,程序及实验室环境等要素的变动程序及实验室环境等要素的变动线性线性(Linearity) 量具在预期的工作范围内量具在预期的工作范围内,在不同在不同的测量点偏倚值的差值的测量点偏倚值的差值稳定性稳定性(Stability)测量系统在某持续时间内测量系统在某持续时间内, 在不同在不同时间测量点时间测量点, 测量单一零件单一特性时测量单一零件单一特性时,测量值的总变差测量值的总变差 计量型测量系统误差的估计计量型测量系统误差的估计 1. 确定偏倚确定偏倚B ias 2. R&R的研究的研究1.确定偏倚确定偏倚2.选定基准值选定基准值x03.重复测量并记录重复测量并记录(x1,x2……)4.计算平均值计算平均值X5.偏倚量偏倚量=平均值平均值-基准值基准值6.偏倚百分比偏倚百分比:偏倚量偏倚量/过程变差过程变差X100%产生偏倚的原因产生偏倚的原因:•校准环境不符合规定的要求校准环境不符合规定的要求•不合理延长校准周期不合理延长校准周期•测量人员变动测量人员变动,测量程序未形成文件测量程序未形成文件•测量时间规定不严测量时间规定不严,条件变动条件变动•疏忽与失误疏忽与失误•设备设备,程序及实验室环境等要素的变动程序及实验室环境等要素的变动常见的疏忽与失误常见的疏忽与失误1.测量前仪器测量前仪器/量具未校零量具未校零2.忽略了多次测量取平均值的要求忽略了多次测量取平均值的要求3.测量位置不正确测量位置不正确4.未识别不合要求的测量未识别不合要求的测量/试验程序试验程序5.对被失准的量具测量的产品未进行识对被失准的量具测量的产品未进行识别别,隔离和重新评价隔离和重新评价R&R的研究方法的研究方法:1.小样法小样法2.大样法大样法3.图法图法R&R研究中的主要因素研究中的主要因素:因素在同一实验室中的测量条件相同不同时间同一时间测量在不同时间测量校准各次测量之间未再校准各次测量之间重新校准测量人员同一测量人不同测量人员设备同一设备,同次校准不同设备R&R研究的准备研究的准备:1.确定方法确定方法,人员人员,被测产品零件数被测产品零件数,重复次重复次数数2.被测零件应为生产线上的产品被测零件应为生产线上的产品,变差范围变差范围能代表允差范围能代表允差范围.3.由日常从事该测量活动的人员进行并事由日常从事该测量活动的人员进行并事先培训先培训小样法实例小样法实例: 给出测量系统的综合误差给出测量系统的综合误差,但无法给出引起的原因是人但无法给出引起的原因是人为还是量具为还是量具￿ ￿零件号人员A人员B极差14222341367145725981总极差71.1.计算平均极差计算平均极差R= 总极差总极差/零件数零件数=1.42.2.量具综合误差量具综合误差GRR=5.15XR/d2=1.4X4.33=6.13.3.容差的百分率容差的百分率GRR%=GRR/容差容差=6.1/20=30.5% (容差为容差为20) 容差百分率大于容差百分率大于30%, 被拒绝被拒绝大样法实例大样法实例 至少至少2名测量人员名测量人员, 至少至少10个工件个工件, 每人对每个零件每人对每个零件至少测量至少测量2遍遍1. 零件逐一编号零件逐一编号2.量具校准量具校准3.人员人员A对零件进行测量对零件进行测量(随机顺序随机顺序)4.人员人员B,C对零件进行测量对零件进行测量(随机顺序随机顺序)5.上述循环重复上述循环重复2次次,测量次序打乱测量次序打乱 测量步骤测量步骤:子组极差子组极差:平均极差平均极差标准差标准差重复性变差重复性变差: σe 确定重复性确定重复性:标准差标准差:再现性变差再现性变差: σ0测量系统的标准偏差测量系统的标准偏差: σm确定再现性确定再现性 容差百分率容差百分率%R&R: 5.15X σm/容差容差X100%过程变差百分率过程变差百分率: σm/ σt X100%可接受条件可接受条件: 两者两者<=10%测量系统是否可接受的判定条件: 拒绝条件拒绝条件: 容差百分率和过程变差百分率均容差百分率和过程变差百分率均>=30%有条件接受有条件接受: 10%<=容差百分率和过程变差百分率均容差百分率和过程变差百分率均<=30%此时应考虑此时应考虑: 被测特性的重要程度被测特性的重要程度,测量系统的复杂程度测量系统的复杂程度, 成本成本因素等因素等案例案例\R&R案例案例-2.doc两种方法的比较两种方法的比较:小样法小样法:简单简单,快捷快捷,综合反映测量系统的综合反映测量系统的 R&R误差误差大样法大样法: 数据量大数据量大,更加可信更加可信,可区分重复性可区分重复性 和再现性误差的比重和再现性误差的比重对计算结果分析对计算结果分析: 当重复性误差比重大时当重复性误差比重大时,可能表明可能表明:1.测量设备需要保养测量设备需要保养2.测量设备刚性不足测量设备刚性不足3.测量过程中的零件的定位方式需要改进测量过程中的零件的定位方式需要改进4.零件内变差影响过大零件内变差影响过大当再现性误差比重较大时, 可能表明:n需要对测量人员进行操作培训n应更明确规定校准的方法和要求案例\R&R案例-1.doc￿￿DOE与方差分析与方差分析主要内容主要内容:一、几个概念一、几个概念二、单因子方差分析二、单因子方差分析三、两因子方差分析三、两因子方差分析四四. 正交试验设计正交试验设计n方差分析与试验设计是英国统计学家兼遗传学方差分析与试验设计是英国统计学家兼遗传学家费希尔（家费希尔（Fisher）在进行农业实验时发展起）在进行农业实验时发展起来的一套通过实验获取数据并进行分析的统计来的一套通过实验获取数据并进行分析的统计方法。

方法￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿n试验设计试验设计: 通过对实验进行精心的设计，使得通过对实验进行精心的设计，使得在有限的物质条件下（事件、金钱、人力）所在有限的物质条件下（事件、金钱、人力）所得到的数据能够在尽可能少的试验中最大限度得到的数据能够在尽可能少的试验中最大限度地包含有用的信息地包含有用的信息n方差分析方差分析: 就是相应的从试验数据中提取这种就是相应的从试验数据中提取这种信息的统计方法信息的统计方法￿￿￿￿一、几个概念一、几个概念1.因子：因子：￿￿￿￿试验中要加以考察而改变状态的因素称为试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子，常用大写的英文字母因子，常用大写的英文字母A、、B、、C…来表示2.水平：水平：￿￿￿￿￿￿因子在试验中所处的状态称为因子的水平因子在试验中所处的状态称为因子的水平3.试验条件：在一次试验中每个因子总取一个特定试验条件：在一次试验中每个因子总取一个特定的水平的水平4.指标：指标：￿￿￿￿￿￿￿￿衡量试验结果的特性称为指标，譬如：衡量试验结果的特性称为指标，譬如：￿￿￿￿￿￿￿￿质量特性：强度，放大系数，寿命，质量特性：强度，放大系数，寿命，… 产量特性：收率，亩产量，产量特性：收率，亩产量，… 其它：成本，时间，其它：成本，时间，… Y表示试验中所考察的指标，表示试验中所考察的指标，￿ ￿y是随机变量，它是随机变量，它表示在给定试验条件下指标全体表示在给定试验条件下指标全体￿ ￿均值均值μ是一个依赖于试验条件的常量是一个依赖于试验条件的常量方差是一个常量方差是一个常量。

 5.单因子试验：单因子试验： 如果一个试验中所考察的因子只有一个，如果一个试验中所考察的因子只有一个，这样的试验称为单因子试验问题这样的试验称为单因子试验问题例例 现有现有甲、乙、丙三个工厂生产同一甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如下表所示，试问三个工厂的零件强度如下表所示，试问三个工厂的零件强度是否相同？是否相同？ 表表 三个工厂的零件强度三个工厂的零件强度 工厂工厂 零件强度零件强度 甲甲 103 101 98110 乙乙 113 107 108116 丙丙 82 92 84 86 在这一例子中，考察一个因子：在这一例子中，考察一个因子： 因子因子A：工厂：工厂该因子有三个水平：甲、乙、丙该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度试验指标是：零件强度 为检验上述各总体均值是否一致这一假设，为检验上述各总体均值是否一致这一假设，需要从每一总体中抽取样本。

需要从每一总体中抽取样本 方差分析的实质是检验若干个具有相同方差分析的实质是检验若干个具有相同方差的正态总体的均值是否一致的一种统方差的正态总体的均值是否一致的一种统计分析方法计分析方法 只考察一个因子只考察一个因子A它有它有r个水平个水平每个水平测量每个水平测量m次次 三个假定：三个假定： （（1）在水平）在水平Ai下，指标服从正态分布下，指标服从正态分布 （（2）在不同水平下，各方差相等）在不同水平下，各方差相等 （（3）各数据）各数据yij相互独立相互独立在这些假定下检验如下假设：在这些假定下检验如下假设： H0：： H1：： 不全相等不全相等 当当￿ ￿H0不真时，表示不同水平下的指标的均值不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子有显著差异，此时称因子A显著，否则称因子显著，否则称因子A不显著￿￿￿￿￿￿试验中所考察的因子有两个，称为两因子试试验中所考察的因子有两个，称为两因子试验验问题采用的数据分析方法是两因子方差分析采用的数据分析方法是两因子方差分析。

￿￿￿二、单因子方差分析二、单因子方差分析 假假定定因因子子A有有r个个水水平平，，在在Ai水水平平下下指指标标服服从从正正态态分分布布，，其其均均值值为为 ，，方方差差为为 ，，i=1,2, …, , r 每每一一水水平平下下的的指指标标全全体体便便构构成成一一个个总总体体，，共共有有r个个总总体体，，这这时时比比较较各各个个总总体体的的问问题题就就变变成成比比较较各各个个总总体体的的均均值值是是否否相相同同的的问问题题了了，，也也就就是是检检验验假假设设H H0 0,H,H1 1的的问问题题, , 检检验验这一假设的统计方法便是方差分析这一假设的统计方法便是方差分析 设在一个试验中只考察一个因子设在一个试验中只考察一个因子A，它有，它有r个水平，在每一水平下进行个水平，在每一水平下进行m次重复试验，次重复试验，其结果用其结果用 表示，表示，i=1,2, …, , r 常常把数据列成如下表格形式：常常把数据列成如下表格形式： 表表 单因子试验数据表单因子试验数据表水平水平 试验数据试验数据 和和 均值均值 A1 T1 A2 T2… … … … Ar Tr 记第记第i i 水平下的数据均值为水平下的数据均值为 ，总的均值，总的均值为为 。

此时共有此时共有n=rm个数据，这个数据，这n个数据不个数据不全相同，它们的波动可以用总的偏差平方和全相同，它们的波动可以用总的偏差平方和ST去表示去表示引起数据波动的原因不外如下两个：引起数据波动的原因不外如下两个：组间偏差: 由于因子由于因子A的水平不同，当假设的水平不同，当假设不真时，各个水平下指标的均值不同，这不真时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试验结果不同，我们可以用组间必然会使试验结果不同，我们可以用组间偏差平方和来表示，也称因子偏差平方和来表示，也称因子A的偏差平的偏差平方和：方和：组内随机偏差: 由于存在随机误差，即使在同一水由于存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有偏差平下获得的数据间也有偏差.组内偏差平方和表示：组内偏差平方和表示：可以证明有如下平方和分解式：可以证明有如下平方和分解式： 分析分析SA,Se与与H0的关系：的关系：￿￿￿￿当当H0不真时，不真时，￿￿￿￿SA比例大比例大￿ ￿￿￿￿￿￿￿当当H0为真时，为真时，Se比例大比例大￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿自由度的概念自由度的概念: 自由度是独立变量的个数，例自由度是独立变量的个数，例如如在在ST中有中有rm个数据，有一个约束条件：个数据，有一个约束条件：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，故有，故有rm-1个独立变量数，故自由度为个独立变量数，故自由度为rm-1，记，记作作￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿= 试验次数试验次数-1SA,Se的自由度。

的自由度 ST、、SA、、Se 的自由度分别用的自由度分别用 表示，表示，它们也有分解式：它们也有分解式： ，其中：，其中：因子或误差的偏差平方和与相应的自由度之因子或误差的偏差平方和与相应的自由度之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：比称为因子或误差的均方和，并分别记为：两者的比记为：两者的比记为：当当 时认为在显著性水平时认为在显著性水平 上因子上因子A是显著的是显著的表表 单因子方差分析表单因子方差分析表 来源来源 偏差平方和偏差平方和 自由度自由度 均方和均方和 F比比因子因子A =r-1误差误差e =n-r总计总计T =n-1各个偏差平方和的计算各个偏差平方和的计算：对上例的分析对上例的分析(1)计算各类和：计算各类和： 每一水平下的数据和为：每一水平下的数据和为： 数据的总和为数据的总和为T=1200(2)计算各类平方和：计算各类平方和： 原始数据的平方和为：原始数据的平方和为： 每一水平下数据和的平方和为每一水平下数据和的平方和为(3)计算各偏差平方和：计算各偏差平方和：ST=121492-12002/12=1492，， fT=3××4- -1=11SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3- -1=2Se= 1492-1304=188, fe=11- -2=9表表 单因子方差分析表单因子方差分析表 来源来源 偏差平方和偏差平方和 自由度自由度 均方和均方和 F比比因子因子A=1304 =2误差误差e= 188 =9总计总计T=1492 =11(4)列方差分析表：列方差分析表：(5)结论：结论： ①①如果给定如果给定 =0.05，从，从F分布表查得分布表查得 由于由于F>4.26，这表明不同的工厂生产，这表明不同的工厂生产的零件强度有明显的差异的零件强度有明显的差异。

 ②②当因子当因子A是显著时，我们还可以给出每一水是显著时，我们还可以给出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平平下指标均值的估计，以便找出最好的水平在单因子试验的场合，第在单因子试验的场合，第i个水平指标均值的个水平指标均值的估计为：估计为：在本例中，三个工厂生产的零件的平均强度的在本例中，三个工厂生产的零件的平均强度的的估计分别为：的估计分别为：为直观起见，可以画一个各水平的均值图：为直观起见，可以画一个各水平的均值图：③③误差方差的估计误差方差的估计: 这里方差这里方差 的估计是的估计是Ve在本例中：在本例中： 的估计是的估计是20.9 的估计是的估计是 案例\单因子方差分析案例.doc三、两因子方差分析三、两因子方差分析 在一个试验中需要同时考察两个因子在一个试验中需要同时考察两个因子A与与B，并设因子，并设因子A有有 r 个水平，因子个水平，因子B有有 s 个水个水平，这时共有平，这时共有n=rs个不同的试验条件，也就个不同的试验条件，也就是说有是说有n个总体假定每一个总体的分布是个总体。

假定每一个总体的分布是正态分布，其均值为正态分布，其均值为 ，它与因子，它与因子A及及B的的水平有关，方差都相同，都是水平有关，方差都相同，都是 一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子一因子水平制约的情况，称为因子A与与B的的交互作用交互作用 其直观表示如下面的图其直观表示如下面的图(b)与与(c)所示60708090得率得率B1A1A2A1A2A1A2B2B1B1B2B2(a)(b)(c)(一一) 因子因子A与与B不存在交互作用不存在交互作用 设在设在Ai与与Bj条件下的试验结果用条件下的试验结果用yij表示，表示，Ai水平下的均值用水平下的均值用 表示，表示，Bj水平下的均值水平下的均值用用 表示，总的数据均值用表示，总的数据均值用 表示，现在表示，现在数据的总偏差平方和数据的总偏差平方和ST可以分解成三项：可以分解成三项： ST=SA+SB+Se其中其中SA、、SB及及Se分别称为因子分别称为因子A、因子、因子B及及误差的偏差平方和，它们的表达式和计算误差的偏差平方和，它们的表达式和计算公式如下：公式如下：各偏差平方和的自由度也有分解式：各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fe其中其中fT =n-1，， fA =r-1，，fB =s-1，， fe = fT-fA-fB。

 (二二) 因子因子A与与B间存在交互作用间存在交互作用 设在设在Ai与与Bj条件下的条件下的m个试验结果用个试验结果用 表示，表示，AiBj条件下的数据均值用条件下的数据均值用 表示，表示，Ai水平下的均值用水平下的均值用 表示，表示，Bj水平下的均值用水平下的均值用 表示，总的数据均值用表示，总的数据均值用 表示，现在数据的总偏差平方和表示，现在数据的总偏差平方和ST可可以分解成四项：以分解成四项： ST=SA+SB+SA××B+Se其中其中SA、、SB、、SA××B及及 Se分别称为因子分别称为因子A、、因子因子B、交互作用、交互作用A××B及误差的偏差平方及误差的偏差平方和它们的表达式和计算公式：它们的表达式和计算公式：各偏差平方和的自由度也有分解式：各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fA××B+fe其中其中fT =n-1，， fA =r-1，，fB =s-1，，fA××B= fA ×× fB，， fe = fT-fA-fB-fA××B。

四.￿正交试验设计(DOE)多因素试验次数太多单循环法不一定找到最佳条件用正交表选择部分条件进行试验,少量的试验获得多的信息￿正交表的特点:1.每列中不同的数字重复次数相同2.将任意两列的同行数字看成一个数对, 那么一切可能数对重复次数相同. L n(q ) n=q k=2,3,4…. P=(n-1)/(q-1)L 4(2 ) L 8(2 ) L 16(2 ) kk7315L 9(3 )正交表 4试验号￿列号1234111112122231333421235223162312731328321393321￿无交互作用的试验设计步骤:1. 根据正交表进行试验设计2.进行试验获得试验结果3.对数据的方差分析4.据试验结果验证数据￿案例\两因子DOE实验案例-无交互.doc￿有交互作用的试验设计步骤:1. 根据交互作用表和正交表进行试验设计2.进行试验获得试验结果3.对数据进行方差分析4.验证数据￿案例\DOE试验案例.doc￿一元线性回归分析一元线性回归分析 n相关系数相关系数n一元线性回归模型一元线性回归模型n回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验n利用回归方程作预测利用回归方程作预测回归分析回归分析￿￿￿￿￿￿Regression Analysis 回回归归分分析析是是研研究究一一个个随随机机变变量量y与与另另一一些变量些变量x1,x2,…,xk之间关系的统计方法之间关系的统计方法.x带有带有““原因原因””的性质，为自变量的性质，为自变量.y带有带有““结果结果””的性质，为因变量的性质，为因变量. 例例 1 1 由由 专专 业业 知知 识识 知知 道道 ，， 合合 金金 的的 强强 度度y(×107Pa)与与合合金金中中碳碳的的含含量量x(%)有有关关。

为为了了生生产产强强度度满满足足用用户户需需要要的的合合金金，，在在冶冶炼炼时时如如何何控控制制碳碳的的含含量量？？如如果果在在冶冶炼炼过过程程中中通通过过化化验验得得12组组数数据，列于下表中：据，列于下表中：画画散散点点图图为为了了研研究究两两个个量量间间存存在在什什么么关关系系，，可以画一张散点图，具体见下图：可以画一张散点图，具体见下图：两两￿ ￿类类￿ ￿关关￿ ￿系系确定性关系与确定性关系与相关关系相关关系：：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（1）儿子的身高与父亲的身高）儿子的身高与父亲的身高￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（2）教育投资与家庭收入）教育投资与家庭收入￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（3）体重与身高）体重与身高￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（4）合金钢强度与合金钢中的碳含量）合金钢强度与合金钢中的碳含量相相￿ ￿关关￿ ￿系系￿ ￿数（数（correlation coefficients））散散点点图图的的n个个点点基基本本在在一一条条直直线线附附近近，，但但又又不不完完全全在在一一条条直直线线上上，，我我们们希希望望用用一一个个量量来来表表示示他他们的密切程度，这个量称为相关系数：们的密切程度，这个量称为相关系数：可以证明有可以证明有-1≤r≤1。

在合金钢的例子中可算得：在合金钢的例子中可算得：相关系数相关系数r 示意图与说明示意图与说明 xy r=1，完全线性正相关完全线性正相关xyr=-1，完全线性负相关完全线性负相关当当r>0时时0yx强正相关强正相关变变量量之之间间有有很很强强的的正正相相关关性性，，变变量量之之间间可可能能存存在在显显著著的的因因果关系果关系yx0弱正相关弱正相关变变量量之之间间有有一一定定的的正正相相关关性性，，暗暗示示变变量量之之间间可可能能存存在在较较弱弱的因果关系的因果关系.当当r<0时时强负相关强负相关变变量量之之间间有有很很强强的的负负相相关关性性，，暗暗示示变变量量之之间间可可能能存存在在显显著著的因果关系的因果关系yx0弱负相关弱负相关变变量量之之间间有有一一定定的的负负相相关关性性，，暗暗示示变变量量之之间间可可能能存存在在较较弱弱的因果关系的因果关系yx0当当r=0时，称两个变量时，称两个变量不相关不相关.yx复杂相关复杂相关变变量量之之间间有有复复杂杂相相关关性性，，暗暗示示变变量量之之间间可可能能存存在在的的显显著著因因果果关关系系因因受受不不可可控控变变量量的的干干扰扰而而模糊不清。

模糊不清0不相关不相关变量之间表现出明显的无关变量之间表现出明显的无关.yx0相关系数的检验相关系数的检验在正态分布假设下，对假设在正态分布假设下，对假设H0:r=0 ，，H1:r≠0其拒绝其拒绝H0的拒绝域为：的拒绝域为：n为样本量，为样本量，α是显著性水平，是显著性水平，￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿为为自自由由度度为为n-2的的r的的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿分位数分位数.譬譬如如在在合合金金钢钢例例子子中中n=12，，若若取取α=0.05，，拒拒绝绝域域为为 {|r|>0.576}，， 如如 今今 r=0.9705，， 可可 以以 显显 著著 性性 水水 平平α=0.05认为，合金强度认为，合金强度y与其碳含量与其碳含量x间存性关系间存性关系一元线性回归模型一元线性回归模型x是自变量，非随机变量是自变量，非随机变量y是因变量，随机变量是因变量，随机变量￿ ￿y由两部分迭加而成：由两部分迭加而成：1. 是随是随x变化的趋势，用变化的趋势，用β0+β1x表示表示2. 是是其其它它随随机机因因素素影影响响的的总总和和，，用用ε表表示示，，常常设设ε~N(0,σ2)故有如下的数据结构式：。

故有如下的数据结构式：yi=β0+β1x+εi，，i=1,2,…,n回归系数的最小二乘估计回归系数的最小二乘估计按最小二乘法：记按最小二乘法：记若若￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿满足如下等式：满足如下等式：则称则称￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，，￿￿￿￿为为β0 ,β1的最小二乘估计的最小二乘估计β0 与与β1的最小二乘估计的最小二乘估计可以验证：可以验证：￿￿￿￿，，￿￿￿￿使使Q(β0,β1)达到最小达到最小.回归方程：回归方程：此回归方程总经过此回归方程总经过￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿和和￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿两点两点￿￿￿￿￿￿计算步骤计算步骤回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的检验有两种方法回归方程的检验有两种方法:1. 对对于于给给定定的的显显著著性性水水平平α，，当当相相关关系系数数r的的绝绝对对值值大大于于临临界界值值￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿时时，，两两个个变变量量间存性相关关系间存性相关关系￿ ￿2. 方差分析的方法方差分析的方法￿ ￿误差分解方法误差分解方法总的波动可用总偏差平方和总的波动可用总偏差平方和ST表示：表示：波动的原因有二：波动的原因有二：￿ ￿1. 由于自变量由于自变量x取不同值引起取不同值引起y的变化；的变化；￿ ￿2. 其它因素（除其它因素（除x以外）引起以外）引起y变化变化的的随机误差随机误差. 方差分析表方差分析表各平方和的计算：利用回归方程作预测利用回归方程作预测￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿当当x=x0时时, y是是随随机机变变量量, 只只能能对对其其平平均均取值作出估计取值作出估计:案例\一元线性回归案例.doc案例\线性回归分析案例.doc下图给出在不同下图给出在不同x值上预测区间的示意图：值上预测区间的示意图：当当n较较大大时时（（如如n>30）），，t分分布布可可以以用用正正态态分分布布近近似似，，进进一一步步，，若若x0与与￿ ￿￿ ￿￿ ￿相相差差不不大时，大时，δ可以近似取为：可以近似取为：其中其中u1-α/2是标准正态分布的是标准正态分布的1-α/2分位数分位数xy6SIGMA常用工具概念回顾n流程图n因果图n排列图n失效模式分析FMEAn关联图与矩阵图n质量功能展开QFDn测量系统分析MSAnDOE与方差分析n一元线性回归分析n9、静夜四无邻，荒居旧业贫。

2024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n10、雨中黄叶树，灯下白头人2024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024 9:53:43 AMn11、以我独沈久，愧君相见频2024/9/52024/9/52024/9/5Sep-2405-Sep-24n12、故人江海别，几度隔山川2024/9/52024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n13、乍见翻疑梦，相悲各问年2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n14、他乡生白发，旧国见青山05￿九月￿20242024/9/52024/9/52024/9/5n15、比不了得就不比，得不到的就不要九月￿242024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n16、行动出成果，工作出财富2024/9/52024/9/505 September 2024n17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/5n9、没有失败，只有暂时停止成功！。

2024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有2024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024 9:53:43 AMn11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累2024/9/52024/9/52024/9/5Sep-2405-Sep-24n12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美2024/9/52024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n13、不知香积寺，数里入云峰2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏05￿九月￿20242024/9/52024/9/52024/9/5n15、楚塞三湘接，荆门九派通九月￿242024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑2024/9/52024/9/505 September 2024n17、空山新雨后，天气晚来秋2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/5n9、杨柳散和风，青山澹吾虑。

2024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话2024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024 9:53:43 AMn11、越是没有本领的就越加自命不凡2024/9/52024/9/52024/9/5Sep-2405-Sep-24n12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿2024/9/52024/9/52024/9/5Thursday, September 5, 2024n13、知人者智，自知者明胜人者有力，自胜者强2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏05￿九月￿20242024/9/52024/9/52024/9/5n15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我九月￿242024/9/52024/9/52024/9/59/5/2024n16、业余生活要有意义，不要越轨2024/9/52024/9/505 September 2024n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息2024/9/52024/9/52024/9/52024/9/5MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉。