西华县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷西华县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）3． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B．1 C． D．4． 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A．12 B．10 C．9 D．85． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111]A． B． C． D．7． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为和，则（ ）A． B． C． D．8． 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A．6 B．﹣6 C．4 D．29． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（　　）A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β10．已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35 B． C． D．53　 12．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A．2对 B．3对 C．4对 D．6对二、填空题13．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=　　．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”．） 　 15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是　　．16．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为　　．17．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为　　．　18．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=　　　　　　．　三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．21．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.23．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．24．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（n∈N*），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求an和bn；（2）设cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．　西华县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁UB={x|x≥1}，则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．　2． 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．3． 【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．　4． 【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．　5． 【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B　6． 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．7． 【答案】D【解析】试题分析：数列，，，当时，,即；当时,,即.因此数列先增后减,为最大项，，,最小项为，的值为．故选D.考点：数列的函数特性.8． 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．　9． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D10．【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.11．【答案】D 【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53， 故选：D． 【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题． 　 12．【答案】B【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选B．考点：异面直线的判定．二、填空题13．【答案】　﹣5　． 【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5　14．【答案】　真命题　 【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键． 　 15．【答案】　（0，5）　． 【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．　16．【答案】　38　． 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38　17．【答案】　（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）　． 【解析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．　18．【答案】　﹣1或0　． 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．　三、解答题19．【答案】 【。