赣南师院概率论教案4.ppt

概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性一、独立性的定义 例 1 设试验E为 “抛甲、乙两枚硬币,观察正反面出现的情况”, 设事件A为“甲币出现H”,事件B为“乙币出现H”§6 独 立 性解:E的样本空间为由此例题你会得到什么结论？概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性这表明:甲币是否出现正面与乙币是否出现正面是互不影响 的,即事件 A 与 B 呈现出某种独立性．由此，我们引出事件独立性的概念定义：设 A、B 是两个随机事件，如果满足等式则称 A 与 B 是相互独立的随机事件．注:①定义中，当 或 时，仍然适用 ，即② 若 则A,B相互独立与A,B互不相 容不能同时成立.必然事件S与任意随机事件A相互独立；不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立 ．概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性例 2设事件 A 与 B 满足：若事件 A 与 B 相互独立，则 AB≠Φ；若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立．证明：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性由于AB =Φ，所以但是，由题设这表明，事件 A 与 B 不相互独立．此例说明：互不相容与相互 独立不能同时成立。

概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性二、事件独立性的性质：定理一:如果事件A 与 B 相互独立，而且定理二:若随机事件 A 与 B 相互独立，则也相互独立.证明：为方便起见，只证相互独立即可．这个性质很重要！由于反之亦然.则概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我 们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意 义来加以判断的概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性三、多个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件，1）三个事件的独立性：则称A、B、C是相互独立的随机事件．注意：在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不 可的．即：前三个等式的成立推不出最后一个等式；反 之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立．试想：n个随机事件的独立性的定义及性质如果概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性例 3 袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分 别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑 三种颜色．现从袋中任意取出一球，令：A={ 取出的球涂有红色 },B={ 取出的球涂有白色 }C={ 取出的球涂有黑色 }则：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性由此可见但是这表明，A、B、C这三个事件是两两独立的，但 不是相互独立的．概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性2）n个事件的相互独立性：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性说 明在上面的公式中，概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性3）独立随机事件的两个推论：则：（1）其中任意 个随机事件也相互 独立；概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性若 是相互独立的事件，则4）相互独立事件至少发生其一的概率的计算： 在本章第3节介绍了下面这个公式在独立的条件下有：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性注 意特别地，如果则概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性此例说明：小概率事件虽然在一次试验中几乎是 不发生的，但是迟早要发生。

不论 p 多么小概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性例 4 设有电路如图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器接 点设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一 个继电器接点闭合的概率均为 p求 L至 R 为通 路的概率 LR2134解 ： 设事件 Ai ( i=1,2,3,4 ) 为“第 i 个继电器接 点闭合”, L 至 R 为通路这一事件可表示为： 概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互独 立性，得到 返回主目录概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性例 5 要验收一批 ( 100 件) 乐器验收方案如 下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一 件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器不纯 纯 纯q 纯、 纯 、纯 接受ppH1：纯 纯 纯纯、纯 、纯 接受pppH0：设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为 0.95 ，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为 0.01。

如果这件乐器中恰有 4 件是音色不纯的， 问这批乐器被接受的概率是多少？ p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05解：以 Hi ( i=0,1,2,3 )表示事件“随机取出的 3 件 乐器中恰有 i 件音色不纯”，以 A 表示事件“这 批乐器被接受”，即 3 件都被测试为音色纯的乐 器H2： 不纯 纯 不纯q 纯、 纯 、纯 接受pq不纯、不纯、 不纯q 纯、 纯 、纯 接受H3：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性p=1 -0.01=0.99, q=1-0.95=0.05纯、纯 、纯纯、纯 、纯 接受不纯 纯 、纯纯、纯 、纯 接受不纯纯不纯纯、纯 、纯 接受不纯纯、纯 、纯 接受H0 H1 H2 H3 p pp p pp不纯不纯由全概率公式有由测试的相互独立性得 ：概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性另外，按照超几何分布的概率计算公式得：代入公式有概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性本节要点： 1）两个事件的独立性及多个事件的独立性定义；2）两个事件的独立性及多个事件的独立性的性质 ； 3）在独立性条件下，求n个事件至少发生一个的 概率公式：注意：独立事件与互不相容事件的区别与关系；两两独立与相互独立的区别。

概率论与数理统计《第一章 概率论的基本概念》独立性1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质 3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 4 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件 独立性进行概率计算第一章 小 结。