第一章11等腰三角形（4）.doc

王庄中学八年级数学（下）导学案 姓名： 班级： 日期： §1.1等腰三角形（4）【学习内容】等腰三角形（第四课时P10-P13页）【学习目标】1、了解等边三角形的判定条件及其证明2．探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程学习重点】探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程自研课】定向导学 （15分钟） 导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 • 学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）自学导入1、三个角都相等的三角形是 2、有一个角等于 的 三角形是等边三角形3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 等边三角形的性质和判定： 性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B（已知）， ∴BC=AC( )． 又∵∠A=∠C， ∴ (等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即：△ABC是 ． 由此得出：三个角都相等的三角形是等边三角形．探索1、 研究特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。

拿出三角板，做一做2、 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形? 能拼出一个等边三角形吗? 3、在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系（ ），有哪些线段存在倍数关系，（ ），由此你能得到什么结论？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．（请在下面写出证明过程）证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD 对子间等级评定： ★（五星评定）对子间提出的问题： 【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节互动策略（内容•学法•时间）展示方案（内容•学法•时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。

2、互助（1）交流自研过程中的疑问2）交流小对子互相提出的疑问3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演展示方案一：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°（提示：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.）证明：展示方案二：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=15°，AB＝2a，CD⊥AD求：CD的长 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）基础题：一、填空题1、如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 2、直角三角形一直角边为8，若它所对的角为60°，则斜边上的高为 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝ 第1题图 第3题图 第3题图 第4题图二、选择题4、等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）。

A、有一个内角是60° B、有一个外角是120° C、有两个角相等 D、腰与底边相等5、已知直角三角形中30°角所对的直角边是2厘米，则斜边的长是（ ）A、2厘米 B、4厘米 C、6厘米 D、8厘米6、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长（ ）A、9 B、8 C、6 D、127、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若DB＝2，则AB的长为（ ）A、4 B、 C、8 D、16三、解答题已知：如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE求DE的长度 发展题：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝ AD， AB＝．求：AC的长度．提高题：已知：如图，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q求证：BP＝2PQ．今天我知道了： 我发现了： 我学会了： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------。