
七年级数学下册5.3.3角平分线课件新版北师大版.ppt
26页北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形导入新课等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质等边对等角三线合一线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等新课学习画一个角,然后将其剪下来,标为∠AOB动动手动动手AOB新课学习(1)将∠AOB对折,你发现了什么?AOB角是轴对称图形2)你还发现了什么?∠1=∠212角平分线所在的直线是角的对称轴角的对称轴是角的平分线所在的直线新课学习角是轴对称图形结论:结论:新课学习(3)在∠AOB的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与角两边垂直的直线,垂足分别为D、E,再次对折,线段CD与CE能重合吗?AOBCD=CECDE改变C的位置,线段CD和CE还相等吗?依然有CD=CE新课学习5CDEOAB几何表达:∵OC平分∠AOB,CD⊥OB,CE⊥OA∴CD=CE角平分线上的点到角两边的距离相等.结论:结论:角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等新课学习12345如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB.垂足为E.求证:BE=DE=CD.证明:∵AD是角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠B=45°,又DE⊥AB,∴ED=EB,∴BE=DE=CD.角平分线的性质等腰三角形的性质新课学习12345如图,△ABC的角平分线BM,CN交于点P。
1)试说明点P到AB,BC,CA三边的距离相等;解:(1)∵BM平分∠ABC,∴点P到AB,BC两边的距离相等,∵CN平分∠ACB,∴点P到AC,BC两边的距离相等,∴点P到AB,BC,CA三边的距离相等;新课学习12345(2)点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形三条角平分线有什么关系?解:(2)∵点P到AB,CA两边的距离相等,∴点P在∠A的平分线上,这说明三角形三条角平分线相交于一点角平分线的判定作用:通过线段相等证明是否是角平分线新课学习 用尺规作角的平分线的方法A ABBBBOOOOMMMMNNNNCCCC作法: 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求.新课学习 如图,两条公路OA、OB相交于点O,在∠AOB的内部有两个村庄C、D,若要修一个加油站P,使P到两个村庄的距离相等,且到两条公路OA、OB的距离也相等,用尺规作出加油站P点的位置 解:作∠AOB的平分线,再作线段CD的垂直平分线,两线的交点P就是所求新课学习 如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? 解:∵BD是∠ABC的平分线, 且DE⊥AB,∠C=90°∴DE=DC角平分线的性质课堂小结角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为:∵ ∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE学以致用1.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点D解析:根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点学以致用2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,AD=10,则点D到AB的距离是( )A.8 B.5 C.6 D.4B 有角平分线存在时,通常有作垂直线,利用角平分线的性质。
学以致用3.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=∠C,ED⊥AC于点D,且DE=BE,求∠AED的度数学以致用解析:∵∠B=90°,∠BAC=∠C,∴∠BAC=∠C=45°,∵DE=BE,∠B=90°,ED⊥AC,∴∠BAE=∠DAE=22.5°,又ED⊥AC,∴∠AED=67.5°学以致用4.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC于E点,DF⊥AB于F点.若AB+AC=18,S△ABC=36,求DF的长学以致用 学以致用5.如图,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=PD,Q是OP上一点,QE⊥OA于点E,QF⊥OB于点F,求证:QE=QF学以致用证明:∵PC=PD,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,∴OP是∠AOB的平分线,又QE⊥OA于点E,QF⊥OB于点F,∴QE=QF.学以致用6.已知△ABC,请你在下列各图中判断点P到△ABC三边的距离是否相等,并证明你的结论.(1)如图①,已知内角∠ABC,∠ACB的平分线交于点P;(2)如图②,已知内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P;(3)如图③,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BP,CP交于点P。
学以致用解:(1)点P到△ABC三边的距离相等,∵BP是内角∠ABC的平分线,∴点P到BA、BC的距离相等,∵CP是∠ACB的平分线,∴点P到CB、CA的距离相等,∴点P到△ABC三边的距离相等;学以致用(2)点P到△ABC三边的距离相等,∵BP是内角∠ABC的平分线,∴点P到BA、BC的距离相等,∵CP是外角∠ACE的平分线,∴点P到CB、CA的距离相等,∴点P到△ABC三边的距离相等;学以致用(3)点P到△ABC三边的距离相等,∵BP是内外角∠DBC的平分线,∴点P到BA、BC的距离相等,∵CP是外角∠BCE的平分线,∴点P到CB、CA的距离相等,∴点P到△ABC三边的距离相等。












