洛阳市2016—2017学年高三第一次统一考试文科数学试卷.pdf

高三数学（文）高三数学（文）第第 1 页页 （共（共 4 页）（页）（2017.1）） 高三数学（文）高三数学（文）第第 2 页页 （共（共 4 页）（页）（2017.1）） 高三数学（文）高三数学（文）第第 3 页页 （共（共 4 页）（页）（2017.1））高三数学（文）高三数学（文）第第 4 页页 （共（共 4 页）（页）（2017.1））书书书洛阳市２ ０ １ ６— — —２ ０ １ ７学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案（ 文）一、 选择题１－５Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ　　６－１ ０Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ　　１ １－１ ２Ｂ Ｄ二、 填空题１ ３． －１　　１ ４． －７８　　１ ５．１３　　１ ６． ４三、 解答题１ ７．解： （１）令狀＝１得２犪１犪２＝４犛１－３，犪１＝１，　∴　犪２＝１２．……２分２犪狀犪狀＋ １＝４犛狀－３，　①……４分２犪狀＋ １犪狀＋ ２＝４犛狀＋ １－３． 　②② － ①得：２犪狀＋ １（犪狀＋ ２－犪狀）＝４犪狀＋ １．∵　犪狀≠０，　∴　犪狀＋ ２－犪狀＝２……６分（２）由（１）可知：数列犪１，犪３．犪５， …，犪２犽－ １， … 为等差数列， 公差为２， 首项为１，∴　犪２犽－ １＝１＋２（犽－１）＝２犽－１， 即狀为奇数时犪狀＝狀．……８分数列犪２，犪４，犪６， …，犪２犽， … 为等差数列， 公差为２， 首项为１２，∴　犪２犽＝１２＋２（犽－１）＝２犽－３２， 即狀为偶数时犪狀＝狀－３２，……１ ０分综上所述犪狀＝狀，狀为奇数，狀－３２，狀为偶数烅烄烆．……１ ２分１ ８．解： （１）证明　∵　犇 犆＝犅 犆＝１，犇 犆⊥犅 犆，　∴　犅 犇＝槡２．在梯形犃 犅 犆 犇中，犃 犇＝槡２，犃 犅＝２．∴　犃 犇２＋犅 犇２＝犃 犅２，　∴　∠犃 犇 犅＝９ ０ ° ．∴　犃 犇⊥犅 犇．……２分又平面犃 犇 犈 犉⊥平面犃 犅 犆 犇，犈 犇⊥犃 犇，平面犃 犇 犈 犉∩平面犃 犅 犆 犇＝犃 犇，犈 犇平面犃 犇 犈 犉，∴　犈 犇⊥平面犃 犅 犆 犇． 　∵　犅 犇平面犃 犅 犆 犇，　∴　犅 犇⊥犈 犇．……４分又犃 犇∩犇 犈＝犇，　∴　犅 犇⊥平面犃 犇 犈 犉．又犅 犇平面犅 犇犕，∴　平面犅 犇犕⊥平面犃 犇 犈 犉．……６分（２）如图， 连接犃 犆，犃 犆∩犅 犇＝犗， 连接犕 犗，平面犈 犃 犆∩平面犕 犅 犇＝犕 犗，犃 犈∥平面犕犇 犅，高三数学答案（ 文）　第１页　（ 共５页）　（２ ０ １ ７． １）犃 犈平面犈 犃 犆，∴　犃 犈∥犗 犕．……７分∵　犃 犅∥犆 犇，　∴　犈 犕犕犆＝犃 犗犗 犆＝犃 犅犆 犇＝２，犛△犈 犇犕＝２３犛△犈 犇 犆＝２３×１２×１×槡２ ＝槡２３．……８分∵　犈 犇⊥平面犃 犅 犆 犇，犅 犆平面犃 犅 犆 犇，　∴　犇 犈⊥犅 犆．犃 犅∥犆 犇，犃 犅⊥犅 犆，　∴　犅 犆⊥犆 犇．犈 犇∩犇 犆＝犇，　∴　犅 犆⊥平面犈 犇 犆．……１ ０分犞犈－犅 犇犕＝犞犅－犈 犇犕＝１３犛△犈 犇犕·犅 犆＝１３×槡２３×１＝槡２９．……１ ２分１ ９．解： （１）若每个专家组随机选取一个城市进行检查， 四个专家组选取的城市可以相同， 也可以不同， 且每一个城市必须有专家组选取， 共有３ ６种不同方法， 若设四个专家组分别为１，２，３，４， 则各种选取方法如下表所示：犃犅犆犃犅犆犃犅犆１，２３４３１，２４３４１，２１，２４３４１，２３４３１，２１，３２４２１，３４２４１，３１，３４２４１，３２４２１，３……３，４１２１３，４２１２３，４３，４２１２３，４１２１３，４……２分其中，犃城市恰有两个专家组选取的有１ ２种不同方法， 如表中前三列所示．……４分故犃城市恰有两个专家组选取的概率犘＝１ ２３ ６＝１３．……６分（２）犓２的观测值犽＝４ ０ ０×（４ ０×２ ４ ０－６ ０×６ ０）１ ０ ０×３ ０ ０×１ ０ ０×３ ０ ０＝１ ６，……８分１ ６＞６． ６ ３ ５，……１ ０分所以有超过９ ９％的把握认为“ 户外作业”与“ 患呼吸道疾病”有关．……１ ２分２ ０．解： （１）∵　犃 犅∥犾，∴　狘犉 犇狘＝狆，狘犃 犅狘＝２狆．……２分∴　犛△犃 犅 犇＝狆２．∴　狆＝１， 故抛物线犆的方程为狓２＝２狔．……４分高三数学答案（ 文）　第２页　（ 共５页）　（２ ０ １ ７． １）（２）设直线犃 犅的方程为狔＝犽 狓＋狆２，联立：狔＝犽 狓＋狆２．狓２＝２狆 狔烅烄烆．狓２－２犽 狆 狓－狆２＝０．∴　狓１＋狓２＝２犽 狆，狓１狓２＝－狆２．……６分其中犃（狓１，狓１２２狆） ，犅（狓２，狓２２２狆）．∴　犕（犽 狆，犽２狆＋狆２） ，犖（犽 狆，－狆２）．……７分∴　犓犃 犖＝狓１２２狆＋狆２狓１－犽 狆＝狓１２２狆＋狆２狓１－狓１＋狓２２＝狓１２＋狆２２狆狓１－狓２２＝狓１２－狓１狓２２狆狓１－狓２２＝狓１狆．……９分又狓２＝２狆 狔，　∴　狔 ′＝狓狆．∴　抛物线狓２＝２狆 狔在犃处的切线斜率犽＝狓１狆．……１ １分∴　直线犃 犖与抛物线相切．……１ ２分２ １．解： （１）犪＝１时，犳（狓）＝１２狓２－狓＋ｌ ｎ狓，犳 ′（狓）＝狓－１＋１狓，犳 ′（１）＝１，犳（１）＝－１２，　∴　狔－（－１２）＝狓－１， 即狔＝狓－３２．∴　犳（狓）在（１，犳（１） ）处的切线方程为２狓－２狔－３＝０．……３分（２）犳 ′（狓）＝狓－１＋犪狓，犳 ′（狓）＝狓２－狓＋犪狓（犪＞０）．①若犪≥１４，狓２－狓＋犪≥０，犳 ′（狓）≥０，　∴　犳（狓） 在（０，＋ ∞） 上单调递增．……４分②若０＜犪＜１４， 解狓２－狓＋犪＞０得０＜狓＜１－１－４槡犪２或狓＞１＋１－４槡犪２．解狓２－狓＋犪＜０得１－１－４槡犪２狓＜１＋１－４槡犪２．此时犳（狓）在（１－１－４槡犪２，１＋１－４槡犪２）上单调递减，在（０，１－１－４槡犪２）上单调递增， 在（１＋１－４槡犪２，＋ ∞）上单调递增．……６分高三数学答案（ 文）　第３页　（ 共５页）　（２ ０ １ ７． １）综上： 当犪≥１４时，犳（狓）在（０，＋ ∞）上单调递增．当０＜犪＜１４时，犳（狓）在（１－１－４槡犪２，１＋１－４槡犪２）上单调递减，在（０，１－１－４槡犪２）上单调递增， 在（１＋１－４槡犪２，＋ ∞）上单调递增．……７分（３）由（２）知０＜犪＜１４时犳（狓）存在两个极值点狓１，狓２，且狓１，狓２是方程狓２－狓＋犪＝０的两根． 　∴　狓１＋狓２＝１，狓１·狓２＝犪．……８分∴　犳（狓１）＋犳（狓２）＝１２狓１２－狓１＋犪ｌ ｎ狓１＋１２狓２２－狓２＋犪ｌ ｎ狓２＝１２（狓１＋狓２）２－狓１·狓２－（狓１＋狓２）＋犪ｌ ｎ（狓１·狓２）＝１２－犪－１＋犪ｌ ｎ犪＝犪ｌ ｎ犪－犪－１２．……１ ０分令犵（狓）＝狓ｌ ｎ狓－狓－１２（０＜狓＜１４） ，犵 ′（狓）＝ｌ ｎ狓＜０．∴　犵（狓）在（０，１４）上单调递减，　∴　犵（狓）＞犵（１４）＝－３－２ ｌ ｎ ２４．∴　犳（狓１）＋犳（狓２）＞－３－２ ｌ ｎ ２４．……１ ２分２ ２．解： （１） 由圆犆的参数方程狓＝２ ｃ ｏ ｓφ狔＝２＋２ ｓ ｉ ｎ｛φ（φ为参数） 知， 圆心犆的坐标为（０，２） ，半径为２， 圆犆的普通方程为狓２＋（狔－２）２＝４．……４分（２）将狓＝ρｃ ｏ ｓθ，狔＝ρｓ ｉ ｎθ，代入狓２＋（狔－２）２＝４， 得圆犆的极坐标方程为ρ＝４ ｓ ｉ ｎθ．……５分设犘（ρ１，θ１）， 则由ρ＝４ ｓ ｉ ｎθθ＝π烅烄烆６解得ρ１＝２，θ１＝π６．……７分设犙（ρ２，θ２）， 则由２ρｓ ｉ ｎ（θ＋π６）＝槡５３θ＝π烅烄烆６解得ρ２＝５，θ２＝π６．……９分所以狘犘 犙狘＝３．……１ ０分２ ３．解： （１）犳（狓）＝－狓＋２，狓＜－１，－３狓，－１≤狓≤１２狓－２，狓＞１２烅烄烆．，……３分高三数学答案（ 文）　第４页　（ 共５页）　（２ ０ １ ７． １）……５分（２）∵　犪，犫∈（０，＋ ∞） ， 且犪＋犫＝１，∴　１犪＋４犫＝（１犪＋４犫） （犪＋犫）＝５＋（犫犪＋４犪犫）≥５＋２犫犪·４犪槡犫＝９， 当且仅当犫犪＝４犪犫时等号成立， 即犪＝１３，犫＝２３．由１犪＋４犫≥３（狘２狓－１狘 － 狘狓＋１狘）恒成立，∴　狘２狓－１狘 － 狘狓＋１狘≤３，……８分结合图像知：－１≤狓≤５，∴　狓的取值范围是： ［－１，５］．……１ ０分高三数学答案（ 文）　第５页　（ 共５页）　（２ ０ １ ７． １）。