模拟法测绘静电场.pdf

102实验十 模拟法测绘静电场 在生产和科研中，常会碰到各种各样的静电场，如示波器、加速器、电子显微镜等装置中都利用了不同形状的静电场来使电子加速和聚焦由于实际工作中碰到的电场形状或介质的分布比较复杂，用理论方法计算有一定的困难要知道电场的形状或介质的分布，一般都用实验的方法来确定 直接对静电场进行测量是相当困难的，因为对静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应；静电场中不会有电流，对这些仪表不会起作用，且仪表本身总是导体和电介质，一旦把仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷这些电荷又产生电场和原电场叠加起来，使原电场发生畸变所以实验时常用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电场(模拟场)与原电场完全一样当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况 理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的 【【预习思考题预习思考题】】 1. 电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2. 如果电源电压aU增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？ 【实验目的】 【实验目的】 1．学习用模拟法研究静电场； 2．加深对电场强度和电势概念的理解 3. 描绘四种静电场的等位线及电场线。

【实验原理】 【实验原理】 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位u,电场强度Eu  都遵守高斯定律 103对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 0SE dS；0lE dl(1) 对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域内也满足类似的积分关系 0Sj dS；0lj dl(2) 由此可见 E 和j在各自区域中满足同样的数学规律在相同边界条件下，具有相同的解析解因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有“UU稳恒静电”或“EE稳恒静电” 1．同轴电缆及其静电场分布 1．同轴电缆及其静电场分布 如图 1(a) 所示，在真空中有一半径为ar的长圆柱体A和一内半径为br的场圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷由高斯定理知，在垂直于轴线 的任一截面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场在二维场中，电场强度E 平行于XY平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。

因此只要研究面S上的电场分布即可 图 1 同轴电缆及其静电场分布 104由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图 1b）的各点电场强度为 0011 22Ecrrr  (3) 式中为柱面单位长度的电荷量，其电位为 0ln2arraararuuE drurr (4) 设brr时0bu ，则 02lnabau r r  (5) 代入上式，得 lnlnbra bar ruur r (6) 2．同轴圆柱面电极间的电流分布 2．同轴圆柱面电极间的电流分布 若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体，A、B与电源电流正负极相连接（见图 2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场rE，可以证明不良导体中的电场强度rE与原真空中的静电场rE是相等的 取厚度为t 的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为(1)，则任意半径r到rdr的圆周间的电阻是 22drdrdrdRsrttr (7) 则半径为r到br的之间的圆柱片的电阻为 ln22bbrb rrrrdrRtrtr (8) 105图 2 同轴电缆的模拟模型 总电阻 (半径ar到br之间圆柱片的电阻) 为 ln2a bb r r arRtr  (9) 设0bu 则两圆柱面间所加电压为au，径向电流为 2lnaabbauuIru r(10) 距轴线r处的电位为 lnlnbbrrra bar ruIRur r (11) 则rE为： 11lnar r bauduEkrdrrr r   (12) 由以上分析可见，rruu，rrEE的分布函数完全相同。

为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析在导电质中没有电流通过的，其106中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没 有净电荷，呈电中性当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或 负电荷这就是说，真空中的静电场和有稳衡电流通过时导电质中的场都是由电极 上的电荷产生的事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质 中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变 所以这两种情况下电场分布是相同的 当场强分布确定后，由（6）有： /()rauua b brrrr(ar、br分别为两同轴圆柱面底面圆的半径) (13) 为了数据处理的方便，化简(13)可得 lnln(/)lnr abb aurrrru （14） 如果取rln为纵坐标，rau u为横坐标，则上式表示的是一条截距为lnbr，斜率为ln(/)abrr的直线 【实验内容及步骤】 【实验内容及步骤】 1.两点电荷场中等势线分布的模拟测绘 将导电微晶内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分 别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘两点电荷的等位线簇。

要求相 邻两等位线间的电位差为 1 伏，然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线， 并指出电场强度方向 2.同轴圆柱面的等势线分布的模拟测绘 107将导电微晶内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分 别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇要求相 邻两等位线间的电位差为 1 伏， 以每条等位线上各点到原点的平均距离r为半径画出 等位线的同心圆簇然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向， 得到一张完整的电场分布图 在坐标纸上作出相对电位/Rauu和lnr的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆 心的同心圆 3．描绘一个劈尖电极和一个条形电极形成的静电分布 将电流电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1V开始，平移同步探针， 用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位 点，共测 9 条等位线，每条等势线上找 10 个以上的点，在电极端点附近应多找点几 个等位点画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交， 导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷， 疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方向。

4．描绘聚焦电极的电场分布 利用下图所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布．要求测 出 7-9 条等位线，相邻等位线间的电位差为 1 伏．该场为非均匀电场，等位线是一 簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些．画出电力线，可了解静电 透镜聚焦的分布特点和作用，加深阴极射线示波管电聚焦原理的理解． 108【注意事项】 【注意事项】 1、 电极与导线必须保持良好的接触 2、 测量时，探针每次应该从外向里或者从里向外沿一个方向移动，测量一个点时不要来回移动测量，因为探针能够小幅转动，向前或向后测量同一点会导致打孔出现偏差 3、 在电极的端点处应多找几个势点，即探测点应取密些 【数据记录及处理】【数据记录及处理】 （1）表 1 7.5,0.5abrcm rcm Aauu 等势线 1 2 3 4 … ru /rauu r测 lnr测 rrr 理测/rEr r 理 109理r根据 /()rauua b brrrr计算得出 （2）以)ln(ry为纵坐标，(/)raxuu为横坐标作图，根据（14）式，理论上应是一条直线，并由直线的截距和斜率，可分别算出,abr r，与测量结果相比较。

数据处理要求：数据处理要求：1）在坐标纸上描绘四种静电场分布； 2）填写上表； 3）根据表格数据在坐标纸上作rln~raU U图线 【【实验思考题实验思考题】】 1. 从测绘的等位线和电力线的分布，试分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较 弱？ 2. 测量电场产生畸变，试分析其原因 rln0 /rauu。