函数奇偶性和单调性的综合应用专题.doc

...wd...函数奇偶性与单调性的综合应用 专题【寄语：亲爱的孩子，将来的你一定会感谢现在拼命努力的自己！】教学目标：1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及 根本性质；. 2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质； 3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性.教学重难点：函数单调性的证明；根据单调性或奇偶性分析函数的性质.【复习旧识】1. 函数单调性的概念是什么如何证明一个函数的单调性2. 函数奇偶性的概念是什么如何证明一个函数的奇偶性3. 奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性有何特点偶函数呢【新课讲解】一、常考题型1. 根据奇偶性与单调性，比拟两个或多个函数值的大小；2. 当题目中出现“＞0〔或＜0〕〞或“＞0〔或＜0〕〞时，往往还是考察单调性；3. 证明或判断某一函数的单调性；4. 证明或判断某一函数的奇偶性；5. 根据奇偶性与单调性，解某一函数不等式〔有时是“＞0〔或＜0〕〞时的取值范围〕；6. 确定函数解析式或定义域中某一未知数〔参数〕的取值范围.二、常用解题方法1. 画简图〔草图〕，利用数形结合；2. 运用奇偶性进展自变量正负之间的转化；3. 证明或判断函数的单调性时，有时需要分类讨论.三、误区1. 函数的奇偶性是函数的整体性质，与区间无关；2. 判断函数奇偶性，应首先判断其定义域是否关于原点对称；3. 奇函数假设在“〞处有定义，必有“〞；4. 函数单调性可以是整体性质也可以是局部性质，因题而异；5. 运用单调性解不等式时，应注意自变量取值范围受函数自身定义域的限制.四、函数单调性证明的步骤：〔1〕 根据题意在区间上设；〔2〕 比拟大小；〔3〕 下结论 . 函数奇偶性证明的步骤：〔1〕考察函数的定义域；〔2〕计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；〔3〕下结论.【典型例题】例1 设是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，假设＝，＝，＝，则，，的大小关系是(　　)A． B．C． D．【考点】函数单调性；函数奇偶性，对数函数的性质.【解析】因为logf(1)，那么x的取值范围是(　　)A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)3.以下函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是(　　)A．y＝3x＋1 B．f(x)＝C．y＝1－D．f(x)＝x34.如图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，以下结论正确的选项是(　　)A．f(－1)－f(2)>0 B．f(－1)－f(2)＝0C．f(－1)－f(2)<0 D．f(－1)＋f(2)<05.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出以下不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(－π)0，则一定正确的选项是(　　)A．f(3)>f(－5) B．f(－5)>f(－3)C．f(－5)>f(3) D．f(－3)>f(－5)8．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，假设f(a)bC．|a|<|b| D．0≤ab≥09.假设偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)0的解集；(2)偶函数f(x)(x∈R)，当x≥0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式．16.(本小题总分值12分)设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f＝1，当x>0时，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范围．参考答案BCDCADCD5.答案　①③解析　－f(－a)＝f(a)，g(－6.b)＝g(b)，∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)．∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立．又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立．10.答案　－1511.答案　(－π，π)解析　假设a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(π)－π，即－π|m|，两边平方，得m<，又f(x)定义域为[－2,2]，∴解之得－1≤m≤2，综上得m∈[－1，)．14.解　∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，∴∴∴f(x)＝x2＋1.∴f(x)＝x2＋1在上的值域为.15.解　(1)∵y＝f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0.又f(4x－5)>0，即f(4x－5)>f(0)，又f(x)为增函数，∴4x－5>0，∴x>.即不等式f(4x－5)>0的解集为.(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(5＋x)＋1，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－x(5＋x)＋1.∴f(x)＝16.解　(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数．(3)任取x1，x2∈R，x10.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x1)