培养学生数学开放问题解决能力的途径.docx

    培养学生数学开放问题解决能力的途径    李平摘 要：高中数学教学越来越看重开放性问题的求解教学，期望通过开放性问题引导学生发散思维、建立知识内部联系、形成开放问题解决能力故而，本文探究了开放性问题教学，试图挖掘出培养学生数学开放问题解决能力的有效途径Key：高中;数学 开放问题 解决能力何为开放问题？开放问题是以探索性为核心的，或条件不足、或结论不明的，需要学生进行推理分析、联想想象、发散思维的一类问题针对这类问题，教师要贯彻“创新思维”理念组织教学换句话说，开放问题教学中，学生必须经历假设、猜想、推理、对比、分析、归纳等一系列思维活动，旨在解放思想、创新思考，综合调动所学知识解决问题基于此，我认为，在培养学生开放问题解决能力的道路上教师可以组织如下教学活动：一、鼓励大胆假设开放问题的特点是条件不足、结论多样，学生需要摆脱固有思维的束缚，走出解题框架的限制，创新性的思考，创造性的思维，才能解决开放问题，培养创新解题能力鉴于此，教师需要做到：鼓励大胆假设，给学生足够的勇气突破既定解题思路的束缚，积极发散思维，解决问题，潜移默化中增强开放问题解决能力比如，“设等比数列{bn}的公比是q，前n项和为Sn，会有一个常数d让数列{Sn+d}是等比数列吗？如果有，说出常数d的值，如果没有，请做出解释。

这一问题，针对这种存在性问题，解题的关键在于假设于是，我鼓励学生大胆假设，逐层深入的探究问题即，假设存在常數d当常数d存在时，根据等比数列性质，（Sn+d）（Sn+2+d）=（Sn+1+d）2，Sn·Sn+2-Sn+12=d（2Sn+1-Sn-Sn+2）此时，我引导学生发散思维，继续假设如，假设q=1，Sn=na1，此时将Sn代入等比数列{Sn+d}中反证{Sn+d}是否为等比数列，结果显示常数d不存在那么，q≠1时，常数d存在吗？接下来，学生又进行q≠1的假设探究，结果证明存在常数d让{Sn+d}成等比数列在整个过程中，通过假设，学生逐步求解出了开放问题因而，鼓励大胆假设是培养学生开放问题解决能力的有效途径二、引导联想想象一般来说，开放问题的综合性强、涵盖知识广泛，要求学生具备扎实的知识基础，具有发散思维能力鉴于此，培养开放问题解决能力要从培养发散思维和巩固知识基础入手就目前而言，受传统教育模式的影响，学生具备了一定的数学知识储备，但是无法灵活应用知识解决问题换句话说，高中生的数学基础不差，发散思维的能力较差鉴于此，教师可以引导学生联想想象，训练发散思维的能力，逐渐培养开放问题解决能力。

比如，“某医院购置了用98万购买了一套医用设备但是，这套设备每年需要保养、维修，确保其精准工作据悉，这套设备第一年的保养费用是12万，从第二年开始，这笔费用比上一年增加4万元而这套设备带来的收益是每年50万元，从第几年，设备开始盈利？若干年后，医院想处理这套设备，购买更先进的仪器先设计了两套处理方案，其一，当年平均盈利额达到最大值时，以30万元处理;其二，盈利额达到峰值时以12万元卖掉哪种方案更为划算？”这一问题，由于问题是一段生活材料，学生没有看到任何数学信息于是，我引导学生联想想象，回顾所学知识，找出数量关系，建立数学模型通过阅读材料——抓取关键信息——联想想象——映射数学知识，学生发现此问题涉及求解不等式和函数最值两个知识点找到突破口之后，学生回归问题，求解出了答案经过一段时间的联想想象，学生增强了发散思维能力，强化了灵活应用知识能力，继而提高了开放问题解决能力因而，引导联想想象是培养学生开放问题解决能力的有效途径三、指导一题多解一题多解是开放问题的一大特色基于此，在探究开放问题时，学生可以应用不同的知识点解决问题但是，现实教学中，学生一般只会用一种方法解决问题，而且这种方法往往是最复杂、耗时最长的。

鉴于此，教师需要指导学生一题多解，训练学生创新思维能力，提高解决问题的效率，增强开放问题解决能力比如，“已知a，b≥0，且a+b=1，那么，a2+b2的值是否存在，是多少？”这一问题，我指导学生进行了一题多解的练习，培养学生开放问题解决能力首先，根据条件判断，a2+b2的值肯定存在，至于值是多少，我们需要进一步探究在进一步探究中，我要求学生自己思考解决方法经过思考，大部分学生都提出了利用二次函数解决问题此时，我问：“还能想到其它的解题方法吗？”底下学生一片沉默于是，我进行指导：“试着想想此题和三角函数的联系，大胆假设一下经过指导，学生掌握了三角换元解题思想在解题过程中，学生掌握了多种解题方法，强化了创新思维能力因而，指导一题多解可以培养学生开放问题解决能力总之，在开放性问题教学中，教师就要以发散、探究、创新为理念组织教学活动，引导学生强化数学思维，潜移默化中形成开放问题解决能力Reference：[1]岳海青.浅谈高中数学开放性问题[J].中国校外教育（上旬刊），2013，（6）：126.[2]杨昌座.浅谈高中数学开放性问题及教学分析[J].福建教学研究，2007，（0）.  -全文完-。