高考复习函数测试题.doc

高考数学一轮复习高考数学一轮复习《《函数函数》》过关测试卷过关测试卷时间 120 分钟 总分 150 分 一、选择题1、若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则) 1, 0)((logaabxyaA a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=2222、设,用二分法求方程内近似解的过程中 833xxfx 2 , 10833xxx在得则方程的根落在区间 , 025. 1, 05 . 1, 01fffA （1,1.25） B （1.25,1.5） C （1.5,2） D 不能确定3、若，当＞1 时，的大小关系是3 2 2 32( ) ,,log3xabxcxx, ,a b cA． B． C． D．abccabcbaacb4、若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则=) 10(log)(axxfa]2 ,[aaaA B C D 42 22 41 215、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：2210,(0)axxa A B C D 0a 0a 1a  1a 6、,,,当时,三个函数增长速度比较,下列2)(xxfxxg2)(xxh2log)(), 4( x选项中正确的是 A >> B >>)(xf)(xg)(xh)(xg)(xf)(xhC >> D >> )(xg)(xh)(xf)(xf)(xh)(xg7、函数 y=-ex的图象 A 与 y=ex的图象关于 y 轴对称. B 与 y=ex的图象关于坐标原点对称. C 与 y=e-x的图象关于 y 轴对称. D 与 y=e-x的图象关于坐标原点对 称.8、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是1321xxxcba321,,xxxA B C D 321xxx123xxx213xxx312xxx9、从任何一个正整数 n 出发，若 n 是偶数就除以 2，若 n 是奇数就乘 3 再加 1,如此继续下 去…,现在你从正整数 3 出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A 1 B 2 C 3 D 410、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购a价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产a品前 6 个月的市场收购价格：月份1234567 价格(元/担)687867717270则 7 月份该产品的市场收购价格应为A 69 元B 70 元C 71 元D 72 元11、正实数及函数满足，且，则的12,x x( )f x)(1)(14xfxfx 12()()1f xf x12()f xx最小值为A 4B 2C D 54 4112、下列说法不正确的是 A 函数 是奇函数2xxaay(0,1)aaB 函数 是偶函数(1)( )1xxaxf xa(0,1)aaC 若，则( )3xf x )()()(yfxfyxfD 若 ，且，则( )xf xa(0,1)aa12xx12 121[ ()()]()22xxf xf xf二、填空题13、已知，且，则=_____________.0a1lg)10lg(10aaxx14、若 M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从 M 到 N 的映射满足：对每个 x∈M 恒使 x+f(x) 是偶数, 则映射 f 有____个.15、函数的零点有 个.62log2)(2xxxfx16、设函数,则不等式的解集是 .(0)( )(0)x xf xx x2( )20xf x x选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题17、设，在同一坐标系中作出函数 的图象.)21 (log) 10()01()21()(221xxxxxfxx)1 (xfy18、设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.)(xf（1）证明在[-1，1]上是减函数；)(xf（2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；)(),(2cxfcxfc（3）证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公21c)(),(2cxfcxf 共的定义域.19、已知常数, 变数 x、y 有关系.1a 3ylogxlogalog3xax(1)若, 试以 a、t 表示 y ;tax )0t( (2)若 t 在内变化时, y 有最小值 8, 求此时 a 和 x 的值各为多少?) , 1 [20、已知函数，且Zkxxfkk22)()3()2(ff（1）求的值；k（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上pxpxfpxg12)(1)(2 , 1的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.  817, 4p21、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用 一列火车作为交通车，已知该车每次拖 4 节车厢，一日能来回 16 次，如果每次拖 7 节 车厢，则每日能来回 10 次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每 节车厢能载乘客 110 人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营 人数最多?并求出每天最多运营人数.22、已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与 直线 y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x).（1）求函数 f(x)的表达式； （2）证明:当 a>3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案参考答案1-12 ABBAC BDBCC CD13、0 14、12 15 1 16 17 略 (,1]18、解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从1x2x] 1 , 1[21xx 0)()(2121 xxxfxf而与21xx 异号，所以在[-1，1]上是减函数.)()(21xfxf)(xf（2）因为的定义域是，的定义域是，)(cxf] 1, 1[cc)(2cxf] 1, 1[22cc因为以上两个集合的交集为空集，所以111122cccc或解得：12cc或（3）因为恒成立，有（2）问可知：当时，112cc21c存在公共的定义域.)(),(2cxfcxf若，即时， ，112cc0121cc或11, 1122cccc 此时的交 集是；] 1, 1[2cc若，则，此时的交集是10 c11, 1122cccc] 1, 1[2cc19、解：(1) . 3ylogt1tt33ylogalogalog3,axaat aat ttQ.)0t (ay3t 3tylog3t3t2 a2(2) 时, 43)23t (2 ay), 1 [23t Q23t 16a28a8y343min.6416x23 20、解：解：（1）∵，∴，即，)3()2(ff022kk022 kk∵，∴Zk 10或k（2）， 2)(xxfpp ppxpxpxpxg414 212121)(222   当，即时，2 , 1212 pp ,41p1)2(, 4) 1(, 2,817 4142 ggppp当时，∵，∴这样的不存在。

, 2212 pp0pp当，即时，，这样的不存在1,212 pp41, 0p4)2(,817) 1(ggp综上得， . .2p21、解：设每日来回 y 次,每次挂 x 节车厢,由题意bkxy当 x=4 时 y=16 当 x=7 时 y=10 得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 2242 xy由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运 S 节车厢则72)6(2242)242(22xxxxxxyS所以当时,此时 y=126x72maxS则每日最多运营人数为 110×6×12=7920(人)22、(Ⅰ)由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, ∴f1(x)= x2.设 f2(x)=(k>0),它的图xk象与直线 y=x 的交点分别为 A(,)，B(－,－)kkkk由=8,得 k=8,. ∴f2(x)=.故 f(x)=x2+.ABx8 x8(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得 x2+=a2+, x8 a8即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出 f2(x)=和x8 a8 x8f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐a8标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口a8向下的抛物线.因此, f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当 a>3 时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当 a>3 时,在a8 a8第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图象在第 一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由 f(x)=f(a),得 x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解 x1=a.x8 a8 ax8方程 x+a－=0 化为 ax2+a2x－8=0,由 a>3,△=a4+32a>0,得 x2=, x3=ax8 aaaa 23242,x20, ∵x1≠ x2,且 x2≠ x3.若 x1= x3,即 a=,则aaaa 23242 aaaa 232423a2=, a4=4a,得 a=0 或 a=,这与 a>3 矛盾,∴x1≠ x3.故原方程 f(x)=f(a)有aa32434 三个实数解.。