误差理论与测量平差基础习题集2.docx

第五章条件平差§5-1条件平差原理5.1.０１　条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5.　1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t,若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5． 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示）各观测值平差值的体现式图5-１5． 1. 04　在图5-2中,已知A ，B的高程为Ha＝　１2.123　m , Hb=1１． １2３m,观测高差和线路长度为:图5－2 　 S1=２km,S２=Ikｍ,Ｓ3=０.5krn，h１　＝-２.003m,h2=－1.００５ m,ｈ3=－0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值　 5.1.05 在图５－3的水准网中，A为已知点B、Ｃ、D为待定点,已知点高程ＨＡ=10.00０m,观测了５条路线的高差:　 　ｈ1=１.６２８m, 　 ｈ2=0. 821 m,h３=0．７15m，ｈ４=1．5０２m，ｈ５=-2.331 ｍ 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程；(２）各段高差改正数及平差值 ５.１．06 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知,目前其间进行了水准测量,测得高差及水准路线长度为　 h1　=1 .3３5 m，S1=2 kｍ； h２=１．０5５ m，S２=２　km；ｈ3＝-2.3９６ m，S３=3km。

试按条件平差法求各高差的平差值２.１.07如图 5－5 所示，L1=6３°1９′４０″,＝3０″;L２ =58°25′2０″,＝20″;L3＝３01°45′4２″，＝10″．(１)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值（注: ∠C是指内角)5-2条件方程 　 ５. 2.０8 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式与否惟一? 5.2．09 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?　 5.２. １0 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中Pｉ表达待定高程点,ｈi表示观测高差)a) 　 　 　 　 　　 (ｂ)图5-65. 2． 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图中Pi　为待定坐标点) 　 　 　(2) 　　　　 　 　 　 （b)(3) 　 　 　 　 　 　 (d)图5－７５.2．　12　 指出图5－8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图中Ｐi为待定坐标点, s(~)i为已知边,a(~)i为已知方位角)。

　 　 　 （a）　 　　 　 　 　 　 　 　 (b) 　　 　 (4) 　　 　　 　 　 　 　 　 　 (d)图５-8 5． 2.　1３试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中pi为待定坐标点，βi为角度观测值,Sｉ为边长观测值，S(-)i为已知边长，a(~)i为已知方位角) 　　 5. ２. 1４如图5－１０所示的三角网中，A、Ｂ为已知点，Ｐ1一P;为待定点，a(~)0为已知方位角s(~)０为已知边长，观测了2３个内角,试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数 　 5． 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的所有条件方程（Pｉ为待定点,hi为观测高差)　 ５.2.16在图5-12所示的GＰS基线向量网中，用ＧＰS接受机同步观测了网中5条边的基线向量( △X１2 △Y１2 △Ｚ１２） 、( △Ｘ13 △Y1３ △Z13) 、(　△X１４　△Y１4 △Z14　）　、( △Ｘ23 △Ｙ2３　△Z2３) 、(△X3４ △Ｙ３4 △Ｚ34 )，试按条件平差法列出所有条件方程。

　 5.2．１７图5-13中,A、B为已知点，}',　,J-＇｝,P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出所有平差值条件方程5. 2. 1８图５-１4中，．} , ｝3为己知坐标点，Ｐ1、P２、Ｐ3为待定点,观测了１2个角度和2条边长S1、S２,试列出所有平差值条件方程图5-９5.　2． 1９有如图5-15所示的三角网，Ｂ,C为已知点,观测角Li(i=1l,２，…，１0）,用文字符号列出所有条件式 5.２.20 如图5-1６所示的三角网中,A 、B为已知点，ＦG为已知边长，观测角Li(i=1,2，…、２0),观测边Sj＝1,2),则{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几种?(2)用文字符号列出所有条件式(非线性不必线性化)5.2.21如图5-１7所示，A、Ｂ为已知点,CP为已知方位角，试列出所有条件方程5. 2. 22如图5-１8所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数并用平差值列出所有非线性条件方程５.2，.23如图5 -１9所示的三角网中，用文字符号列出所有条件式5.2.24如图5　-20所示的测角网中,A、B为已知点，Ｐ1、Ｐ2、P3为待定点，观测了11个角度,试列出所有改正数条件方程。

5．2.　25如图5-２１所示的测角网中,A、B为已知点,Ｐ1、P2、P3为待定点,观测了1３个角度和１条边长S，试列出所有改正数条件方程5．2.26有水准网如图5－2２所示，试列出该网的改正数条件方程已知数据＝ 3１.　1０0m ,／/B :　34. 165m ＝　１.　001m,５i : Lｋtn = 1, 00２m,S2 ~ ２ｋm; －0. 06０ｍ，＝２kｍ ;fｅ４ = 1. 00０m,S４　=　ｌｋｍ；^5 =0． 50０m,5;， ＝２km；A6 =０.　560ｍ,5^　= 2km　； A7 - 0. 504m　,57 =２．5 km　； hs　= 1. 064ｍ,Sｓ ＝2. ５kmt5.２.27图5-23中, A　、B为已知坐标点，Ｐ为待定点,观测了边长Ｓ和方位角α1、α2、α3试列出所有改正数条件方程５. ２． ２8在图５-24中,已知A 、B两点的坐标，Ｐ1、P2：为待定点，同精度测得各角值如下所示:角号观测值角号观测值角号观测值141°54′２8″４33°43′25″776°08′３7″2４8°４3′33″５46°47′１８″35０°4５′49″6６１°５6′5２″试按条件平差法列中改正数条件方程。

5. 2. 2９为量测一房屋面积（如图５-2５所示),测该房屋四角得四个角上的坐标观测值Xi，Yi:Ｘ/ｃmY/cm1２３４39.9439.９020.3６20.４６28.973５.8635.92２８.91试列出条件方程5. 2.30如图５ －26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程§5-3精度评估5.３．31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差?5.3．32条件平差中的轉库评估重要是解决哪些方面的问题?图 5-275．3.33在图5－27的△ABC中,按同精度测得L1、Ｌ2及L3， 试求;(１)平差后 A角的权PA ；（2）在求平差后 Ａ角的权ＰA 时；若设F1＝L(^)１或F(^)２ =180°-L(^)２-L(^)3，最后求得的与ＰF１，PF2？为什么?(３)求A角平差前的权与平差后的权之比；（4）求 平差后三角行内角和的权倒数;（5)平差后三内角之和的权倒数等于零，这是为什么？ 　 ５.3. ３4在图5 -2８中，同精度侧得L1= 35°２0′ 1５", L2=35°２0′15″,L3＝35°2０′15″试求平差后∠ＡOB的权。

5.3.3５ 如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为h　1=1．　357ｍ, h2=２． 008m, h3＝0. 3５3ｍ, h4=1.0００m,h5=-0．　6５7m, Ｓ１=1ｋm , Ｓ2＝1km, Ｓ３= 1ｋm,.Ｓ4 = １km,.S5＝2km设Ｃ=1,试求:（１）平差后l}}＄两点间高差的权;(2)平差后A,C两点间高差的权5. 3.36 有水准网如图5-3０所示,侧得各点何高差为气hi(ｉ＝１，2……，７)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为: ＱL(^)= 　 　试求:}1)待定点A,B,C,D平差后高程的权； (2)C,D两点间高差平差值的权 5. 3. 37如图５-３1所示的三角网中,A,B为已知点,C,D,E，F为待定点,同精度观测了１5个内角，试写出: (1)图中CD边长的权函数式；(2)平差后LB的权函数式 　　5． 3. 38 　有大地四边形如图５-32所示,A,Ｃ为已知点，B,D为待定点.同精度观测了8个角度,各观测值为；L1=６３°14′25.02″，L2＝２３°２8′50．06″,Ｌ3=23°３1′２9.31″,Ｌ4=69°4５′１4.7４″,Ｌ5=61°40′5７．３8″,L6=2５°02′1９.2３″,L7＝27°24′08.７7″，Ｌ８=6５°5２′35.0８″, 　 试列出平差后BD边的权函数式。

　 5．３.39 如图5-3３所示，试按条件平差法求证：在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央5.3.40　 已知条件式为AＶ-－W =0，其中W ＝-AL，观测值协因数阵为Q既有函数式Ｆ＝fT(L+V），(1）试求QＦF (２)试证:V和F是互不有关的§5-4水准网平差示例 　5.4.41在进行水准网平差时,当网形及观测路线或方案拟定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点？ 5. ４． 4２如图5　-34所示的水准网中,A，B，C为已知点,HA= 12. 000ｍ,ＨB = 1２． 50０m，ＨC ＝14．　ＯＯOm ;高差观测值h １　=2.　500ｍ,h2 ＝2. 000m,h３＝I. 352m,h4＝1. 85１m；S１=１ ｋm , S2=1 km,　Ｓ3=２ km , S4=１　ｋm,试按条件平差法求高差的平差值h(^)及Ｐ２点的精度P2 5． 4. 43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差: 　 ｈ1=1 .57６　m,h2=2.21５ m，h3=-３.8０0 m， 　 h4＝0．871 m,h5=-２.438 m,h6 =－1. ３50　ｍ　　 试按条件平差法求各高差的平差值。

5． ４.　44在水准网(如图5-36所示)中，观到高差及路线长度见下表:序号观测高差/m路线长/kmh1１０.3５６1.0h2１5．０001.0h３20．3６02.0h414．5０１2.0ｈ5４.６51１.0h65.８5６１．0h71。