电子显微图像的衬度.ppt

透射电子显微分析透射电子显微分析---图像的衬度图像的衬度§1.§1.概概 述述Ø电子显微图像是电子与物质相互作用后所携带的结构信息的记录入射到试样中的电子束受到原子的散射，在离开下表面时除了入射方向的透射束外，还有受晶体结构调制的各级衍射束，它们的振幅和相位都发生了变化，依选取成像信息的不同，使获得的图像衬度出现了不同的形成机制Ø衬度种类衬度种类： 振幅衬度 质厚衬度 衍射衬度 相位衬度Ø 衬度：衬度：图像上不同区域间明暗程度的差别v质厚衬度质厚衬度 （适合于非晶样品）（适合于非晶样品）§1.§1.概概 述述：密度；：原子散射截面；A：原子量；NA：阿弗伽德罗常数；t：样品厚度肌病线粒体内的包含物肌病线粒体内的包含物§1.§1.概概 述述K-3镍基合金中σ相的二级复型电子像 v衍射衬度衍射衬度由于样品中不同晶体或同一由于样品中不同晶体或同一晶体中不同部位的位向差异晶体中不同部位的位向差异导致产生衍射程度不同而造导致产生衍射程度不同而造成的强度差异。

成的强度差异§1.§1.概概 述述Ø 明场像暗场像明场像暗场像明场像：明场像：用透射束用透射束成像成像暗场像：暗场像：用衍射束用衍射束成像成像§1.§1.概概 述述Ø 中心暗场像中心暗场像§1.§1.概概 述述在暗场成像中还有一种非常有用的暗场技术，即弱束暗场像技术，它获得的图像的分辨率远高于双束的中心暗场像例如，用一般中心暗场方式获得的位错像宽度约20nm，而弱束暗场显示出位借像宽度约2nm左右Ø 弱束暗场像弱束暗场像§1.§1.概概 述述（（a）层错的暗场像（）层错的暗场像（b）层错的弱束暗场像（采用）层错的弱束暗场像（采用g111/3g111））Ø 弱束暗场像弱束暗场像§1.§1.概概 述述 如果除透射束外还同时让一束或多束衍射束参加成像，就会由于各束的相位相干作用而得到晶格晶格晶格晶格( (条纹条纹条纹条纹) )像和晶体结像和晶体结像和晶体结像和晶体结构构构构( (原子原子原子原子) )像像像像，前者是晶体中原子面的投影原子面的投影，而后者是晶体中原子或原子集团电势场的二维投影原子或原子集团电势场的二维投影用来成像的衍射束越多，用来成像的衍射束越多，得到的晶体结构细节越丰富得到的晶体结构细节越丰富。

衍射衬度像的分辨率不能优于1.5 nm（弱束暗场像的极限分辨率），而相位衬度像能提供小于1.5 nm的细节因此，这种图像称为高分辨像高分辨像用相位衬度方法成像(其原理请参考专著），不仅能提供样品研究对象的形态(在通常的倍率下相当于明场像)，更重要的是提供了晶体结构信息 v相位衬度相位衬度§1.§1.概概 述述v相位衬度相位衬度利用电子波相位的变化，由两束以上电子束相干成像此衬度对样品的厚度、取向以及物镜在聚焦和像差上的微小变化都非常敏感§1.§1.概概 述述Si基片（100）面上外延GaAs膜初时生长的小岛Ø利用衍衬成像原理可以计算各像点的强度，从而可以定性乃至定量地解释衍衬图像的成因Ø薄晶体电子显微图像的衬度可用运动学理论或动力学理论来解释： （1）运动学：电子束进入晶体后，随入射深度的增大在不考虑吸收的条件下，透射束不断减弱，而衍射束不断加强 （2）动力学：随电子束深入晶体，透射束和衍射束之间的能量是交替变换的Ø动力学理论更能准确地解释薄晶体中的衍衬效应，但物理模型抽象、数学推导极其繁琐；运动学理论简单，物理模型简单，在样品非常薄的前提下，对大多数衍衬现象都能很好地 定性说明，实际上是动力学理论地一个近似处理。

§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v基本假设基本假设 （1）双束近似：除透射束外，只有一个强衍射束，且让它偏离精确的布拉格条件； （2）样品非常薄，此时吸收、多重散射以及透射束与衍射束之间交互作用均可忽略不记； （3）柱体近似模型：电子束穿过薄晶体时，无论是透射束振幅还是衍射束振幅，都可看成是包括透射波矢和衍射波矢在内的截面甚小的晶柱内的原子或晶胞散射振幅的叠加因此，可以将试样看作由许许多多这样的晶柱平行排列组成的散射体，并认为柱与柱之间不发生交互作用§2.1 §2.1 电子衍衬成像电子衍衬成像运动学理论运动学理论§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v偏离矢量偏离矢量 衍射面(hkl)偏离精确的布拉格位置的倒空间表示矢量，即衍射面对应的倒易阵点偏离Ewald反射球的距离，方向：与入射束方向相同为“＋”，与入射束方向相反为“－”§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v消光距离消光距离 （1）双光束条件下的散射过程： 设(hkl)处于精确的布拉格位置，入射波被激发为透射波和(hkl)衍射波当波矢量为k0的入射波到达样品表面时，即开始受到晶体内原子的散射，产生波矢为k的衍射波。

随着电子波在晶体内深度方向上的传播，透射波强度不断减弱，若忽略非弹性散射和吸收效应，则相应的能量转移到衍射波方向，使衍射波的强度不断增大当电子波在晶体内传播到一定深度时，透射波的振幅0下降为零，全部能量转移到衍射波方向，使其振幅g上升为最大 与此同时注意到，衍射波与(hkl)晶面也成布拉格角，于是在晶体内逐步增强的衍射波也必将作为新的入射波，激发同一晶面的二次衍射，这样激发的二次衍射的方向与透射波的方向相同这种强烈的动力学相互作用的必然结果是透射束强度和衍射束强度在晶体深度方向上发生周期性振荡，振荡在深度方向的周期定义为消光距离消光距离，以g表示§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像 （2）消光距离g表达式 §2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像（3）消光距离是衍衬动力学量，只有当样品的厚度t< g时，运动学 理论才适用4）对于确定的入射电子波长，消光距离是样品晶体的一种物理属性，同时也是不同衍射波矢g的函数同一晶体，不同晶面的衍射波被激发，也就有不同的g值 式中，Vc单胞体积，v为电子运动速度，me电子质量（相对 论修正）v完整晶体衍射运动学基本方程完整晶体衍射运动学基本方程其解为：所以，衍射波强度：透射波强度：§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v完整晶体衍衬动力学方程（双束）完整晶体衍衬动力学方程（双束）其解过程复杂略其解过程复杂略得到衍射束的强度得到衍射束的强度其中是有效偏离参量，它比运动学的偏离参量大。

（1）Ig随样品厚度t振荡，等厚消光运动学条件下运动学条件下§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像动力学条件下动力学条件下§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像（2）Ig随偏移矢量s的变化，等倾消光§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像运动学条件运动学条件等倾消光条纹等倾消光条纹动力学条件动力学条件等倾消光条纹等倾消光条纹§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v非完整晶体衍射运动学基本方程非完整晶体衍射运动学基本方程R(x, y, z)为缺陷引为缺陷引起的畸变位移量起的畸变位移量将不同的缺陷引起的R代入上式，即可求得衍射振幅v 缺陷不可见性判据缺陷不可见性判据 对于给定的缺陷R确定，当选用满足： g  R = 整数的g成像时，缺陷衬度消失，即不可见§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v 位错位错v 位错位错b为柏格斯矢量；be为b 的刃分量；u为位错在晶体中的位向；r0为位错核心附近严重畸变区的半径，一般取10-8 cm；为晶体中畸变区内某点的极坐标；为材料的泊松比可见任意位错提供的衬度，取决于g  b， g  be、 g  b  u三项。

§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像在面心立方晶体中，在各个双束条件下全位错的可见和不可见的在面心立方晶体中，在各个双束条件下全位错的可见和不可见的衍射像示意图如图所示，图中右下角插入衍射成像所用的操作反射衍射像示意图如图所示，图中右下角插入衍射成像所用的操作反射g由图可知，用由图可知，用g020成像，出现成像，出现A﹑B﹑C﹑D位错像，用位错像，用g200 成像，则成像，则C﹑D位错消失，但出现了位错消失，但出现了E位错；再用位错；再用 g 成像，成像，A﹑C位错消失，位错消失，仅存仅存B﹑D﹑E位错成像根据上述不同操作的反射位错成像根据上述不同操作的反射g的衍射像，结合的衍射像，结合面心立方位错的类型，根据表进行判断，可方便确定出衍射像中位错面心立方位错的类型，根据表进行判断，可方便确定出衍射像中位错的柏氏矢量，它们分别为：的柏氏矢量，它们分别为：A为 ,B为 ,C为 ,D为 和E为§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像SiSi晶体离子注入后高温退火，动态观察其位错的产生及变化过程晶体离子注入后高温退火，动态观察其位错的产生及变化过程§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像　　薄膜内存在倾斜于表面的层错，它与上、下表面的交线分别为薄膜内存在倾斜于表面的层错，它与上、下表面的交线分别为T和和B，此时层错区域内的衍射振幅仍由距上表面的深度决定；但在，此时层错区域内的衍射振幅仍由距上表面的深度决定；但在该区域内的不同位置，晶体柱上、下两部分的厚度该区域内的不同位置，晶体柱上、下两部分的厚度t1和和t2=t-t1是逐是逐点变化的，点变化的，Ig将随将随t1厚度的变化产生周期性的振荡，同时，层错面厚度的变化产生周期性的振荡，同时，层错面在试样中同一深度在试样中同一深度z处，处，Ig相同。

因此，层错衍衬像表现为平行于相同因此，层错衍衬像表现为平行于层错面迹线的明暗相间的条纹层错面迹线的明暗相间的条纹v倾斜于薄膜表面的层错倾斜于薄膜表面的层错§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像重叠层错分析重叠层错分析§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像Cross-sectional TEM view of a very thick(14m) SiC over layer on a Si substrate.§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像晶界条纹晶界条纹§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像反相畴衍衬像反相畴衍衬像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像Al合金样品，空位环的观察v空位环空位环§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像v与基体共格但有错配的球形析出颗粒的衍衬像与基体共格但有错配的球形析出颗粒的衍衬像时效后析出时效后析出s`相和相和 相相Al-Cu-Mg-Si合金合金§2.§2.电子衍衬成像电子衍衬成像§3.§3.高分辨成像高分辨成像v 高分辨像成像原理高分辨像成像原理 高分辨电子显微术是直接观察固体中原子级微观结构的一种实验方法，其特点是既直观、又微观，这一特征正是其它许多研究物质结构的实验方法所不能同时具备的。

因此，自从它问世以来，就以迅猛之势，冲击并推动着与固体科学有关的所有学科的发展下面就其成像原理做简单介绍，具体细节可参阅有关教材和综述物镜光阑物镜光阑§3.§3.高分辨成像高分辨成像§3.§3.高分辨成像高分辨成像在加速电压Ｕ下，入射电子在轰击晶体试样前的波长为 （1） 　　　 式中，h为普朗克常量，m为电子质量和e为电子电荷大小晶体由原子作三维周期性排列，原子由原子核和周围的轨道电子组成，因此晶体中存在一个周期分布的势场V(x, y, z)，电子通过晶体试样的过程中必然同时受到Ｕ和V的作用，使波长由变成：一、透射函数（一、透射函数（transmission function））q(x, y) (2)§3.§3.高分辨成像高分辨成像把试样看成弱相位体，假定电子束仅沿其入射方向(z)运动，通过一个dz薄层的电子波在势场作用下将产生一个相位移d(x, y, z)： （3）到达试样下表面时，各点的电子波相位不同，考虑下表面某一点（x,y）处，电子波在厚度为t试样内产生的总相位移，即对上式积分： （4）　 　　 式中=/U，称为相互作用系数， (x, y) 是试样中势场在z方向的投影，叫投影势函数。

试样起着一个“纯”相位体的作用§3.§3.高分辨成像高分辨成像到达下表面（x, y）处的透射波可以用一个透射波函数q(x, y)来表示： （5）它是一个携带了晶体结构信息的透射波对于满足弱相位体的试样，指数项值远小于1，故展开上式，略去高次项，可得 （6） 如果考虑试样对电子的吸收使之衰减，引入衰减因子 ，于是(5)变为 （7） §3.§3.高分辨成像高分辨成像物镜对试样下表面的透射波q(x, y)进行傅里叶变换，得到背焦面上的电子散射振幅G(h, k)，即 （8）　 将式(7)代入上式，可得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （9） 式中 （10） 二、衬度传递函数二、衬度传递函数(contrast transfer function，，CTF)§3.§3.高分辨成像高分辨成像根据本课中傅里叶变换定义，δ函数的傅里叶变换为1，表示倒易空间原点的透射波振幅。

在（9）式中携带结构信息的透射函数经傅里叶变换后，其在高分辨成像时，还必须考虑物镜的球差(Cs)和离焦量(Δf)的影响，因此电子散射振幅G(h, k)需乘上一个修正项，即“衬度传递函数”[T（h, k）]： （11）则电子散射振幅G(h, k)为： （12） 式中： （13） d、s分别表示由离焦量和球差引起的相位移 §3.§3.高分辨成像高分辨成像衬度传递函数是一个对高分辨成像质量至关重要的因子像平面处的电子散射振幅 (x, y) 可通过对 G(h, k) 的傅里叶变换得到： （14） 将(9)式代入上式，根据欧拉公式： 并运用了卷积原理式和对(10)式傅里叶的逆变换可得 （15） §3.§3.高分辨成像高分辨成像如果不考虑像的放大倍数，像平面上观察到的像的强度为像平面上像平面上观察到的像的强度为像平面上电子散射振幅的平方电子散射振幅的平方，即散射振幅的共轭相乘：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　略去所有与 和 有关得高次项，得： （16） 　　若试样足够薄，可不考虑吸收，则有： （17） 由此可见，像的强度与试样投影势呈线性关系被函数sin所干扰，因此sin决定了图像的分辨率。

只有当sin＝±1的理想情况，像的强度与试样投影势呈线性关系，因而能直接反映出试样的结构§3.§3.高分辨成像高分辨成像从(17)式可知，衬度传递函数 中，对像强度有实际影响的是sin，它是倒易矢量g的函数,或者是衍射角β的函数下图中的曲线是在加速电压为100kV和物镜球差系数为1.6mm计算得到的可以看出，衬度传递函数随成像时的离焦条件不同发生急剧变化值得注意的是，在Δf=87mm的欠焦(下图中定义欠焦为“正”，过焦为“负”)条件下， －1处有一个较宽的平台（称为“通带”），说明像在此范围内受到衬度传递函数干扰最小，它与试样的投影势成正比，因而能够得到清晰、可分辨的、不失真的像这种聚焦条件下的 的平台是电子显微镜操作时所追求的目标，这种最佳聚焦条件称为谢尔策聚焦，因该聚焦处在欠焦状态，故也称为谢尔策欠焦谢尔策欠焦 三、谢尔策欠焦（三、谢尔策欠焦（Scherzer defocus））§3.§3.高分辨成像高分辨成像在不同离焦量下随g的变化 如图中 －1“平台”的右端对应着大的g(=1/d)，说明它们对应于较小的晶面间距d值，它就是在此成像条件下获得不失真像所能达到的分辨能力。

平台的左端g值小，对应大的晶面间距，若在左侧偏离 －1平台时，大尺寸晶体结构细节可以在电子显微镜中被观察到，但它们反而是失真的 §3.§3.高分辨成像高分辨成像 提高电子显微镜的加速电压，可扩大 sin≈-1“平台”的范围，并使“平台”左端向更大的g方向移动，即可分辨更小的晶面间距，显著提高不失真图像的分辨率如图示出常用的200kV电子显微镜(球差系数Cs=0.8mm)和400kV电子显微镜(球差系数Cs=1.0mm)在最佳聚焦条件下的物镜的衬度传递函数的虚部sin随g的变化从图中可以看出，当sin ≈1 (如图中定义“欠焦”为负)时，200kV下在1.7~ 4.3mm-1范围和400kV在2.1 ~ 5.7mm-1更宽的范围内，谢尔策欠焦量可近似用下式描述为： (18) 一般取 作为欠焦量的度量单位，称为Sch §3.§3.高分辨成像高分辨成像在实际高分辨电子显微镜像的观察中，除物镜的衬度传递函数外，入射电子的能量变化，即色差和试样上入射电子的会聚角等都会引起分辨率下降由色差引起成像时聚焦的变化Δ为 （19）　　式中，Cc为色差系数，ΔI为物镜电流的变化量。

色差引起散射波的衰减为 （20） 四、色差和会聚角对像分辨率的影响四、色差和会聚角对像分辨率的影响§3.§3.高分辨成像高分辨成像由电子会聚角引起散射波的衰减为 　 （21）　　　　式中， 表示相对于试样入射电子的会聚角由于电子能量的变化和电子会聚角的影响，散射波的高波数成分的贡献减弱，可以用一个包络函数来描述下图示出了400kV电子显微镜的衬度传递函数(实线)和色差引起的包络函数(虚线)这样，实际有效的传递函数变成如图 (b)所示那样，在高波数区域使分辨率显著下降 §3.§3.高分辨成像高分辨成像400kV电子显微镜（Cs=1.0nm）在谢尔策聚焦条件下的物镜衬度传递函数（实线）和色差(Δ=11nm) 引起的包络函数(虚线)（a）以及考虑色差时实际有效的物镜传递函数（b）。

§3.§3.高分辨成像高分辨成像弱相位体由不同原子构成，那么在电子束方向上重原子列具有较大的势，轻原子列具有较小的势[如图 (a)所示]，在重原子列的位置，像强度弱，如图 (b)所示对比图(a)和(b)，图像强度变化范围比对应投影势分布稍宽，这是由于球差、色差和会聚角对分辨率的影响 （a）晶体势； （b）高分辨电子显微像衬度§3.§3.高分辨成像高分辨成像五、弱相位体高分辨像的直接解释五、弱相位体高分辨像的直接解释 超导氧化物TlBa2CaCu4O11的高分辨电子显微像 图示出了400kV拍摄的超导氧化物TlBa2CaCu4O11的高分辨电子显微像对比插入的原子分布图与高分辨像可知，重原子Tl和Ba的位置出现大黑点，而这些金属原子周围相对来说是明亮，特别是没有氧原子存在的空隙，即势最低的区域最明亮，与结构模型很好地对应 §3.§3.高分辨成像高分辨成像若样品中同时存在非晶体和晶体，由于它们的投影势不同，也将导致高分辨像不同的衬度特征图 (a)(b)分别示出了薄样品的非晶投影势和晶体的投影势在非晶样品中，原子的自由重叠导致投影势的分布与其平均势较小的偏离而在晶体中，原子的规则排列，投影势由明锐和高的峰主导，其分布与平均势有有显著的不同。

由此不难想象，非晶势的分布将导致一个弱的衬度，而晶体势的分布将导致一个强的衬度§3.§3.高分辨成像高分辨成像图是823K溅射的FeCo(41％Vol)-Al2O3颗粒膜中非晶基体Al2O3的高分辨像及其傅里叶变换（右下角插图）§3.§3.高分辨成像高分辨成像原子像：像点与原子柱的投影对应，可以原子像：像点与原子柱的投影对应，可以 用原子分用原子分 布进行解释布进行解释结构像：像点与原子团或原子围成的通道对应，可以结构像：像点与原子团或原子围成的通道对应，可以 用结构进行直接解释用结构进行直接解释点阵像（晶格像）：像点与晶面间距对应，与原子排点阵像（晶格像）：像点与晶面间距对应，与原子排 列无关（大多数高分辨像）列无关（大多数高分辨像）六、高分辨像的种类六、高分辨像的种类 §3.§3.高分辨成像高分辨成像如果用物镜光阑选择物镜背焦面上的两个波来成像（一个透射波，一个衍射波），由于两个波干涉，可得到一维方向上强度呈周期变化的条纹花样，这称为晶格条纹像（lattice fringe image），它不要求电子束准确平行于晶格平面。

对于各种取向的微晶和纳米晶（由衍射环可知）是难以使电子束准确平行某晶粒的晶格平面因此，对于这种试样，在拍摄高分辨电子显微像时不特别设定衍射条件此时，只要微晶和纳米晶具有大于分辨率的晶面间距，这些晶面产生衍射时，由透射波和衍射波的干涉就能出现晶格条纹像（一维晶格像） 晶格条纹像晶格条纹像§3.§3.高分辨成像高分辨成像上图示出了VN/SiO2超晶格薄膜的层状结构，图中VN层为深色宽条纹，厚度为3.6 nm，SiO2层为浅色窄条纹，厚度为0.9 nm根据质量衬度确定VN和SiO2层与实验设计的调制比（VN层厚度与SiO2层厚度之比）是对应的层间界面明锐清晰，超晶格薄膜的周期性良好，双层周期的长度为4.5 nm图a中左上角的选区电子衍射花样（SADP）表明超晶格薄膜为NaCl结构的多晶体图(b)为该样品的高分辨像，图中可见晶格条纹连续穿过VN层和SiO2层，表明超晶格薄膜中的SiO2层已经晶化，并与VN层形成共格外延生长的微结构这类超晶格薄膜中的非晶晶化将给薄膜带来超硬效应 §3.§3.高分辨成像高分辨成像型碳化硅的二维晶格像，200kV，[100]方向§3.§3.高分辨成像高分辨成像Al-Cu合金中GP区相界面§3.§3.高分辨成像高分辨成像由于上述晶格条纹成像时的衍射条件不确定，因此不能用晶格条纹像得到原子位置的信息。

如果倾转晶体，使电子束仅平行于某(hkl)晶面组入射，此时可获得对称点列分布的衍射花样，在最佳聚焦条件下拍摄的晶格条纹像，由于它能确定条纹所对应的原子的排列，故称为一维结构像图示出Bi系超导氧化物的一维结构像亮线对应于Cu-O层，从它的数目就可以知道Cu-O层堆垛的数目，这种像对于搞清多层结构的复杂堆垛方式是有效的结构像结构像I I、一维结构像、一维结构像§3.§3.高分辨成像高分辨成像通过系统倾转技术，获得具有最多密排点列的对称入射衍射花样来成像是极其重要的图是沿型氮化硅c轴入射获得的电子衍射花样(计算机模拟)白圈表示与400kV电子显微镜的分辨率0.17nm对应的物镜光栏在分辨率允许的范围内，用尽可能多的衍射斑点成像，就能得到含有单胞内原子排列的正确信息的像II、二维结构像、二维结构像 §3.§3.高分辨成像高分辨成像图（a）显示沿c轴入射的型氮化硅的高分辨电子显微像插图（b）和（c）分别是型氮化硅的计算机模拟像和原子排列像比较（a）和（c），可清楚地看到，原子位置是暗的，没有原子的地方是亮的，与原子列的投影势一一对应计算机模拟表明，只有当试样厚度小于5nm时可很好对应 §3.§3.高分辨成像高分辨成像七、高分辨像的多层法计算机模拟七、高分辨像的多层法计算机模拟 为了从高分辨像直接得到晶体结构的信息，要求试样非常薄，通常厚度小于5nm，以满足弱相位体近似的条件。

试样的厚度为5nm以上时，弱相位体近似将失效，此时必须充分考虑试样内多次散射引起的相位变化试样中的透射波、散射波以及散射波的相互作用造成的散射振幅的变化称为动力学衍射效应在多束动力学衍射效应的处理中，主要有四种方法来获得散射振幅g，多层法（multislice formulation），路径散射近似(path scattering approximation, PSA)，迭代法(iterative method)和直接积分法(direct integrating method) §3.§3.高分辨成像高分辨成像将晶体分割成一系列垂直于电子束方向的薄片层，考虑每一层对入射波的作用通常薄片层的厚度取与单胞长度对应的0.2~0.5 nm厚把各薄层中的作用分为由物体的存在使相位发生变化和在这个厚度范围内波的传播过程来考虑，如图所示 多层法中各薄层内透射函数和传播函数表示的示意图 I、多层法原理、多层法原理§3.§3.高分辨成像高分辨成像第一薄层内物体对入射波的作用，可以用透射函数q(x, y)表示然后把电子波的传播过程看成从晶体上表面到第一薄层的下表面后在真空中的小角散射，这种试样近旁观察小角散射波（与光镜相比，电子衍射为小角散射）满足菲涅耳衍射（Frensel diffraction）。

这个小角度散可用菲涅耳传播引起的传播函数(propagation function)来表述： （22）　　　它描述了经距离真空中传播引起电子波的相位移经第一薄层散射后的电子波振幅为 （23） §3.§3.高分辨成像高分辨成像第二个薄层产生的作用可以考虑为：把ψ1(x,y)看做第二个薄层的入射波，第二层相位体对ψ1(x,y)的作用为 ，然后再经真空中传播按照第一个薄层同样的方法来处理，因此，在第二薄层下表面的散射振幅为： 把（23）式代入得 （24）　这样，由n个薄层组成的试样下表面处的散射振幅n(x,y)为 (25) n-1 2 1 1 2 n-1 （25）式可求出试样厚度为t的衍射振幅，从而计算出像的强度，该方法取代厚度对散射振幅影响的积分。

§3.§3.高分辨成像高分辨成像根据高分辨电子显微像的成像过程，通常可以将计算机模拟程序分为以下两个部分，其中每一部分由2个或3个计算项目组成：１. 电子在物质内的散射 (a) 结构因子的计算； (b) 透射函数和传播函数的计算； (c) 用多层法得到动力学效应的衍射振幅 2. 像差的影响和像平面上像的形成 (a) 物镜像散的影响； (b) 色差和会聚角的影响II、完整晶体高分辨像的计算机模拟、完整晶体高分辨像的计算机模拟§3.§3.高分辨成像高分辨成像多层法的高分辨电子显微像的计算过程的方框图 §3.§3.高分辨成像高分辨成像在使用快速傅里叶变换的情况中，晶体势引起的入射波的相位变化(透射函数)的运算在实空间进行，真空中电子波的传播(传播函数)是在倒易空间进行运算不进行卷积运算，反复进行乘积运算时，使用快速傅里叶变换能有效地缩短运算时间正如前已叙述，若考虑吸收效应，只需在透射函数中引入吸收函数：exp(-(x,y)ΔZ)，这样考虑吸收效应的透射函数为 （26）电子束偏离晶带轴很小一个角度（x, y）倾斜入射时，若考虑入射束倾斜对相位的影响，只需将(22)式的传播函数乘以下式的影响函数： （27） §3.§3.高分辨成像高分辨成像对于厚试样拍摄二维结构像，由于不满足弱相位体近似，高分辨像中的亮、暗区就不能确定为原子列的位置。

为此，我们首先要对拍摄的试样厚度用各种方法进行估计，然后选择合理的取向获得对称入射条件下的衍射花样用尽可能大的物镜光阑套住衍射斑点进行高分辨成像连续调节物镜电流，获得不同离焦量的高分辨像在进行高分辨像模拟像时，先设定试样厚度，计算高分辨像随离焦量的变化，对比模拟像与拍摄的高分辨像，根据模拟像与拍摄的高分辨像最接近的像确定离焦量的范围，然后在确定离焦量的范围内分次设定离焦量来计算高分辨像随试样厚度变化的模拟像比较高分辨像和计算机模拟像，由此确定符合高分辨像的模拟条件，对照拍摄取向下的原子分布图，就可确定高分辨像中亮、暗区域所对应的原子位置§3.§3.高分辨成像高分辨成像 型氮化硅的高分辨模拟像随离焦量的变化（400kV, 试样厚度设置为3nm, 离焦量每档10nm从-40nm到70nm） 型氮化硅的高分辨模拟像随试样厚度的变化（400kV，离焦量设置为45nm，从a到f，试样厚度对应从1nm到11nm的变化，每级为2nm）§3.§3.高分辨成像高分辨成像§3.§3.高分辨成像高分辨成像为了评价晶体缺陷对衍射的作用，应当考虑含有孤立缺陷的无限大的晶体中的大量散射波，计算其散射振幅。

但是，实际上，如果单胞取得很大，计算的散射波的数目（采样点数）也多，就需要大量的运算时间因此，通常假定缺陷周期地排列在假想的晶体中进行计算在这种情况下，单胞的大小取为周期排列的晶体缺陷的模拟像不发生干涉的程度为好为确定单胞大小是否选取恰当，可以通过离开缺陷的完整晶体部分的像与没有缺陷的计算像是否一致来判定 III、缺陷晶体高分辨像的计算机模拟原理、缺陷晶体高分辨像的计算机模拟原理§3.§3.高分辨成像高分辨成像位错是对材料力学性能影响最重要的晶体缺陷通常衍衬方法得到位错图像的分辨率最好约为1.5nm，此时采用弱束暗场得到位错像的分辨率要了解小于该尺寸的位错分解，就必须采用高分辨像采用高分辨电子显微术，设定最佳拍摄条件就能从原子尺度搞清位错核心的结构，在高分辨电子显微方法中，观察的是沿电子束方向的投影势通常，使电子束平行于原子列入射进行观察因而，相对于位错线电子束入射的方向可以按照图中模型所示的a, b, c三种方向，能够得到下表中位错的不同的信息 八、缺陷晶体高分辨像的计算机模拟原理八、缺陷晶体高分辨像的计算机模拟原理§3.§3.高分辨成像高分辨成像表 电子束相对于位错的入射方向和从高分辨像能得到的信息 割阶平行于c轴扭折分解的宽度平行于b轴分解的宽度分解的样子平行于a轴能得到的信息电子束入射方向电子束入射方向（a, b, c）和位错几何排列的对应§3.§3.高分辨成像高分辨成像图 (a)是Fe-30Mn-6Si合金经表面机械研磨后表层样品的高分辨像，图中暗的衬度是由形变缺陷导致的应变场衬度。

对形变影响小的区域可得到清晰的二维晶格像，如图中方框中所示的区域对方框中的高分辨像进行傅里叶变换得到图 (b)所示的花样，对傅里叶变换花样进行过滤处理再进行逆变换得到的再生像［图 (c)］，清楚地显示出两个柏格矢量符号相反刃型位错的多余的原子面和位错核心结构这种位向是电子束方向平行于位错线方向，即表中的a轴方向 (a)(b)(c)§3.§3.高分辨成像高分辨成像图(a)是电子束垂直于位错线、平行于反相边界情况下的高分辨像（即沿表 中的c轴入射），它显示出DO3型结构的Fe3Al中有序晶格位错由图 (b)示意图可看出，位错夹着20nm宽的反相边界，分解为4个不全位错在试样边缘处，不全位错在试样表明消失，在高分辨电子显微像上只能观察到不全位错间存在的反相边界在反相界面上能观察到台阶，如图 (c)的放大像中的D所示这与图 (d)中所示的不全位错线上的割阶引起的反相界面上的台阶相对应 §3.§3.高分辨成像高分辨成像对于低层错能的晶体，晶体中的全位错将会分解为扩展位错，即两个不全位错及其中间夹着一片层错区所组成的缺陷组态两个不全位错的间距与晶体的层错能相关，层错能越高，间距越窄，甚至全位错不能分解。

根据不全位错的间距测定晶体的层错能是一种重要的试验方法位错的性质，包括位错柏氏矢量的确定，可用衍射衬度方法（零衬度判据），但相当的繁琐耗时，尤其是不全位错的确定更是如此当两个不全位错间距小于几个纳米时，衍射衬度方法（包括缺陷衍衬像模拟）将失效但用高分辨像可方便地确定位错的性质 §3.§3.高分辨成像高分辨成像图显示出Si中的扩展位错我们对A和B两个不全位错分别作柏格斯回路确定它们的柏氏矢量，为了更清楚地显示柏氏矢量大小的差异，我们将两个回路的一条线共有B不全位错的柏氏矢量是A的两倍，由此确定Si中的60°全位错分解为带有层错的30°(A)和90°(B)的不全位错如果对整个扩展位错作柏格斯回路，由此确定的柏氏矢量就是60°全位错的柏氏矢量，即A和B两个不全位错的柏氏矢量之和用柏格斯回路确定Si中扩展位错的柏氏矢量 §3.§3.高分辨成像高分辨成像GaN在在Al2O3基片上形核位置基片上形核位置§3.§3.高分辨成像高分辨成像TEM在粉末法解结构中的作用在粉末法解结构中的作用——对对Sm4Cu3-xZnxMoO12结构的讨论结构的讨论高温高温低温，发生相变低温，发生相变P63/mmc  Pmnm  P21/m新的相变？新的相变？P21/m和和P-3两种结构模型都可得到好的精修结果；两种结构模型都可得到好的精修结果；但电子衍射结果无法与两种结构对应；但电子衍射结果无法与两种结构对应；似乎更接近似乎更接近P63/m六方结构，但也不完全按其指标化；六方结构，但也不完全按其指标化；La4Cu3MoO12和和La4Cu3-xZnxMoO12结构存在：结构存在：Sm4Cu1.6Zn1.4MoO12化合物粉末衍射精修结果：化合物粉末衍射精修结果：按P21/m应为[010]，明显无法完全指标化。

因而换成P-3, a=7.5277, c=11.2352, 少量弱斑点也无法指标化S. G: P21/mam=6.519Åbm=11.2352Åcm=7.5277Å    90°沿沿[010]M或或[001]H成像成像IIIIII(C)MoCuMoCuMoCuMoCuCuCuCuCuCuCuCuP21/m相相60 取向畴结构取向畴结构Mo离子有序化形成P21/m单斜结构，但有序化按3个不同方向发生，从而形成60取向畴与3种方向取向畴对应的电子衍射图（P21/m单斜结构)部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。