湖北省武汉某中学2023年中考数学四模试卷（含解析）.pdf

2023年中考数学模拟试卷注意事项i.考生要认真填写考场号和座位序号2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4 分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图,折叠矩形纸片A B C D 的一边A D,使点D落在B C 边上的点F处，若 A B=8,B C=1 0,则4 C E F 的周长为（)A.12 B.16 C.18D.242 .用配方法解方程x 2-4 x+l=0,配方后所得的方程是()A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=-3 D.(x+2)2=-33 .如图，M B C D 的对角线A C、B D 相交于点0,且 A C+B D=1 6,C D=6,则A B O 的周长是（)A.10 B.14 C.20 D.224 .下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.5 .3的相反数是（）A.-3 B.3 C.D.-6 .某自行车厂准备生产共享单车4 0 0 0 辆，在生产完1 6 0 0 辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了 2 0%,结果共用了 1 8 天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为（）A.+=18 B.=18C.+=18 D.=187 .下列计算，正确的是（）A.a2*a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(-a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+l8 .如图，在半径为5的。

0中，弦 A B=6,点 C是优弧 上 一 点（不与A,B重合），则 c o s C 的 值 为（）9.下列图形都是 由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有1 3 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）OOOOO图OOO守OO OO图A.73 B.81 C.91 D.1091 0 .如图是半径为2的半圆，点 C是弧A B 的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心0 重合，则图中阴影C图 图A.B.-C.2+D.2-1 1 .若A B CS A B C ,N A=4 0 ,Z C=1 1 0 ,则NB等 于（）A.30 B.50 C.40 D.701 2 .ta n4 5 的值等于（）A.B.C.D.1二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3 .可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为,数字0.0 0 0 92 用科学记数法表示是1 4.分解因式：.1 5 .函数y=中，自变量x的取值范围是.1 6 .如图，A B/7 C D,B E交 C D于点D,C EL B E于点E,若N B=3 4,则NC的大小为_ _ _ _ _ _度.CEB1 7.已知二次函数y=x 2,当 x0时，y随 x的 增 大 而 （填“增大”或“减小”）.1 8.如图，小聪把一块含有6 0 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得N l=2 5 ,则N2的度数是三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（2）在扇形统计图中，选 择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1 2 0 0 名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？2 0.（6 分）如图，在 R t A B C 的顶点A、B在 x轴上，点 C 在 y 轴上正半轴上，且A（-l,0）,B（4,0）,Z A C B=9 0 .求过A.B.C 三点的抛物线解析式；设抛物线的对称轴I与 BC边交于点D,若 P是对称轴1 上的点，且满足以P、C.D为顶点的三角形与AAOC相似，求 P点的坐标；（3）在对称轴1 和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点 N的坐标；若不存在，请说明理由.图 1 备用图21.(6 分)在 ABC中，ZBAC=90,AB=AC,点 D为直线BC上一动点(点D不与点B.C重 合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90,连接CE.探究：如图，当点D 段BC上时，证明BC=CE+CD.应用：在探究的条件下，若 AB=,CD=1,则4D C E 的周长为.拓展：(1)如图，当点D 段C B的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为.(2)如图，当点D 段B C 的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为22.(8 分)已知，在菱形ABCD中，ZADC=60,点 H为 CD上任意一点(不与C.D重 合)，过点H作 CD的垂线，交BD于点E,连接AE.(1)如 图 1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；(2)如图2,将ADHE绕点D 顺时针旋转，当点E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.一 绘 m 、,23.(8 分)如 图，已知点A(-2,0),B(4,0),C (0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过 A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x 轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P 的坐标.24.(10分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标.25.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那 么 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？26.(12分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W 三个空座位，且只有A,B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：(1)甲选择座位W的概率是多少；(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B 的概率.27.(12分)如 图，在ABC中，ZC=90,以AB上一点0 为圆心，0A长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB 于点 E,F.(1)若NB=30。

求证：以 A,O,D,E 为顶点的四边形是菱形；(2)填空：若 AC=6,AB=10,连接A D,则O 的半径为，A D 的长为参考答案一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4 分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .A【解析】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=10,AB=CD=8,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D 恰好落在BC边上的F 处，/.AF=AD=10,EF=DE,在 RtAABF 中，；BF=6,/.CF=BC-BF=10-6=4,.,.CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.2 .A【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.【详解】方 程，变形得：，配方得：，即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.3.B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.【详解】.四边形ABCD是平行四边形，/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,VAC+BD=16,AO+BO=8,.ABO的周长是：1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.4.C【解析】解:A.2a与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应 为，故本选项错误；C.,正确；D.应 为，故本选项错误.故 选 C.【点睛】本题考查塞的乘方与积的乘方；同底数暴的乘法.5.A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1 的相反数是-1.故选A.【考点】相反数.6.B【解析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.7、C【解析】解:A.故错误；B.2+a2=2 a2.故错误；C.正确;D.(a+1)=a+2a+1.故 选 C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数塞相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.8、D【解析】解：作直径 A D,连结 B D,如 图.；AD 为直径，.,.NABD=90.在 RtZXABD 中，；AD=10,AB=6,；.BD=8,AcosD=.VZC=ZD,cosC=.故选 D.点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。

的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.9、C【解析】试题解析：第个图形中一共有3 个菱形,3=12+2；第个图形中共有7 个菱形,7=22+3；第个图形中共有13个菱形,13=32+4；第 n 个图形中菱形的个数为:n2+n+l；第个图形中菱形的个数92+9+1=1.故 选 C.考点：图形的变化规律.10、D【解析】连接OC交 M N于点P,连接OM、O N,根据折叠的性质得到OP=O M,得到NPOM=60根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.【详解】解：连 接 OC交 M N于点P,连接OM、ON,由题意知,OC_LMN,_&OP=PC=1,在 RtMOP 中，VOM=2,OP=1,Z.cosZPOM=,A C=,A ZPOM=60,MN=2MP=2,A ZAOB=2ZAOC=120,则图中阴影部分的面积=5 半 圆 2S 弓 形 M C N1,2 /120-x22 I=xjtx22-2x(-x2J3 xl)2 360 2二 2-n，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.ll.A【解析】利用三角形内角和求N B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：ZB=30,根据相似三角形的性质可得：NB=NB=30.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.12.D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：tan45=1,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.)1 3、9.2 X 1 0-1.【解析】根据科学记数法的正确表示为a x 1 0 (I V 问 1 0),由题意可得0.0 0 0 9 2 用科学记数法表示是9.2 x 1 0 1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得：0.0 0 0 9 2 用科学记数法表示是9.2 x 1 0 1.故答案为：9.2 x l 0 r.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.1 4.(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).1 5.x W l。