21.2解一元二次方程课时7.pptx

人教版-数学-九年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系解一元二次方程解一元二次方程知识回顾知识回顾1.写出一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0)3.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0).b2-4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0，否则可能会多解.解：根据题意，得 x1+x2=-3，x1x2=-1，所以 x1-1+x2-1=-5，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-1+3+1=3，所以以 x1-1 和 x2-1 为根的一个一元二次方程可以是 x2+5x+3=0(答案不唯一).已知 x1，x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.跟踪训练跟踪训练新知探究新知探究本题源于教材帮随堂练习随堂练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x23x15；(2)3x2214x；(3)5x214x2x；(4)2x2x23x1.解：(1)方程化为 x23x150，x1x2(3)3，x1x215.随堂练习随堂练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x23x15；(2)3x2214x；(3)5x214x2x；(4)2x2x23x1.随堂练习随堂练习2本题源于教材帮0解：根据题意得+=3，=-4，所以原式=(+)-3 =3-3 =0随堂练习随堂练习3已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+q0 有一个根为 2，求方程的另一根和 q 的值.解：设方程的另一个根为 a，则 2+a=-(-6)=6，解得 a=4，则 q=24=8.课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系的根与系数的关系数学语言文字语言一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.使用条件1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；2.方程有实数根，即 0.重要结论1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-p，x1x2=q.2.以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方程是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0.关于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为()对接中考对接中考1B本题源于教材帮A.2B.0C.1D.2或0解：方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数，a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去；当a=0时，方程为x2-1=0，该方程有两个不相等的实数根.a=0.故选B.对接中考对接中考2（2019广东中考）已知x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是()D解：=(2)410=40，x1x2，选项A正确；x1是一元二次方程x-2x=0的实数根，x12 2x1=0，选项B正确；x1，x2是一元二次方程x22x=0的两个实数根，x1+x2=2，x1 x2=0，选项C正确，选项D错误.对接中考对接中考3本题源于教材帮对接中考对接中考3本题源于教材帮。