流体力学第5章 量纲分析和相似性原理教材.ppt

第5章 量纲分析和相似原理,工程流体力学、水力学的问题，由于边界条件复杂，大多数不能单纯依靠数学方法求得严谨的解析解；即使是少数可以求解的问题，也要做相当多的简化和假定；对于重要的工程，为确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要经过模型实验的验证本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究具有重要的指导意义主要内容：,量纲分析的意义和量纲和谐原理,量纲分析法,相似理论基础,模型实验,,（1） 量纲的概念,单位是指量度物理量数值大小的标准，单位确定之后，一个具体的物理量就有了对应的一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的“量”的特征量纲是指物理量的物理属性它包含物理量的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的“质”的特征任何物理量都是由自身的物理属性（类别）和为度量该物理属性而规定的量度标准（单位）两个因素构成的即“质”的特征和“量”的特征5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理,,,,,基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲基本量纲,诱导量纲,量纲,,诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出,称为量纲指数,如,思考：加速度的量纲是什么？力的量纲是什么？,,,,相同量纲量的比值,几个有量纲量通过乘除组合而成,如三角函数，无量纲速度等,定义：物理量的所有量纲指数为零,如压力系数,（2） 无量纲量,无量纲量的特性 客观性 不受运动规模影响 可进行超越函数运算,对正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其中各项的量纲指数都分别相同。

3）量纲和谐原理,任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的5.2 量纲分析法,量纲分析法是基于量纲和谐原理发展起来的共有2种：瑞利法和 定理1） 瑞利法,则其中任何一个物理量qi可以表示为其他物理量的指数的乘积,瑞利法的基本原理如下：若某一物理过程可用下面的函数表示,将各物理量的量纲代入上式，并根据量纲和谐原理，确定出指数a,b,c,…p,即可得到表达该物理过程的方程式瑞利法只能用于一些比较简单的过程例,求初速度为零的自由落体运动位移 s的计算式（不计空气阻力）,解： （1）已知位移s和重力加速度 g和时间 t有关，物理过程可写为,（2）写出指数乘积关系式,（4）根据量纲和谐原理，有,（3）写出量纲式,（5）所以,无量纲系数K可以用实验测定物理过程的有量纲表达形式为 ,其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 ，定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为,（2）  定理,若某物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的（不能相互导出），选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。

3）基本量依次与余下 n-m 个物理量组合成无量纲量,应用  定理的基本步骤,（1）找出与物理过程有关的n 个物理量2）选取 m 个物理量为基本量不可压缩流动中，m=3，通常取速度、密度和特征长度为基本量5）整理方程式4）定出各项指数例,求初速度为零的自由落体运动位移 s的计算式（不计空气阻力）,解： （1）已知位移s和重力加速度 g和时间 t有关，物理过程可写为,（2）选取基本量,（4）定出指数,（3）组合无量纲量,（5）整理方程式,无量纲系数K可以用实验测定在量纲分析法中，将物理过程表示成了无量纲量的函数，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性应用  定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列例,水流围绕桥墩流动时，将产生绕流阻力D，该阻力与桥墩尺寸l，水流速度v，水的密度ρ，动力粘度μ及重力加速度g有关，试求阻力D的表达式解： （1）物理过程可写为,（2）选取基本量,（3）组合无量纲量,（4）定出指数,（5）整理方程式,为解决工程问题，需要进行实验。

大多数实验都是基于模型进行的扩大或缩小） 欲从模型实验结果推知原型流动情况，必须保证模型试验中的流动和原型流动具有相似性 什么样的流动才具有相似性？这就是相似理论要回答的问题§5—3 相似理论基础,一 相似理论的意义,两个流动要相似，需满足以下四方面要求： 几何相似 运动相似 动力相似 边界条件和初始条件相似,二 相似的概念,,,几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等长度比尺,,,,,运动相似：以几何相似为前提两个流动相应点的速度方向一致，大小成比例在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同速度比尺,加速度比尺,,长度比尺,时间比尺,动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同并且各种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似作用力比尺,,边界条件相似：相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等 初始条件相似：对非恒定流（非定常流），初始条件要相似对恒定流，则与初始条件无关 有时可将边界条件相似归结为几何相似。

不可压流体的流动都受N-S方程的控制，那么我们怎样来保证两个不同规模的流动是相似的呢？,三. 相似准则,用流动的时间、长度、流速和压强特征量 ，将方程的自变量和因变量无量纲化：,带‘～’的量成为无量纲量将变量代入,连续方程,N-S方程,得到无量纲方程,和,其中,将无量纲 N-S 方程整理，得到,必须相等它们都是无量纲量，分别反映了惯性力、重力、压差力和粘性力在流动动力平衡中的相对重要性两个相似流动的无量纲解应完全相同，则它们的无量纲方程和无量纲边界条件、初始条件应该完全一样，所以两个相似流动对应的上式中的各项的无量纲系数,根据上面得到的四个无量纲量（有的作了取倒数、开方等改形）得到流动的相似参数：,它们分别是惯性力、重力、压差力、粘性力相似的参数时变惯性力,位变惯性力,,,表征,斯托哈尔数,,欧拉数,惯性力,,重力,惯性力,,压差力,,表征,,表征,,表征,流动的特征量一般应取流动中容易测量到的、能显著体现流动特征，或者对流动起到重要控制作用的量如,这些特征量常取在边界处，使相似参数中自然融进边界条件的相似相似准则：,弗劳德准则：重力相似准则，保证两现象的弗劳德数相等,非恒定相似准则：保证两现象的斯托哈尔数相等,欧拉准则：压差力相似，即欧拉数相等,雷诺准则：粘性相似准则，保证两现象的雷诺数相等,,在相似的条件下进行实验,应该测量实验结果无量纲表达式包含的所有物理量,实验结果应整理成以相似参数和其它无量纲量来表示的函数关系式或绘制成曲线；实验结果只能应用于相似现象之间。

在什么条件下进行实验?,应该测量哪些物理量?,实验结果如何应用?,如何进行实验?,§5—4 模型实验,,可见粘性和重力相似条件产生矛盾，除非改变 g 和 . 而我们知道改变 g 是不大可能的（由此可知为什么有些实验要在航天飞机上做），改变  的可能性也不大，因为流体力学实验可供选择的流体种类是很少的通常我们只能抓主要矛盾，保证起决定作用的那个相似参数相等，称为 部分相似,在相似的条件下进行实验,,例如,例,为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为-20N/m2，试求当风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强解： 假设风速为9m/s时为状态1， 12m/s时为状态2，两种状态下流动是相似的，则各点的任意无量纲量均应相等定义一无量纲量,在迎风面处，,在背风面处，,例,一个潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺为2000，问原型中的一天，相当于模型时间的多少？,解： 在原型和模型中，弗劳德数应相等，即,整理，得,又因为，,习题,5-13 5-15 5-19 5-20 5-23,。