数学建模的实验报告2700字.docx

    数学建模的实验报告2700字    数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境3.掌握数据可视化的基本操作步骤4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形二．实验任务：来自课本64页习题：2用最小二乘法求一形如y=a+bx的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数即要求出二次多项式: y=a+bx的系数22．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000a = 0.9726b = 0.0500图形：97.8000四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二） ——用Newton法求方程的解一． 实验目的1. 掌握Newton法求方程的解的原理和方法2. 利用Matlab进行编程求近似解二． 实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三． 实验过程1. 实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))2. 程序设计：function y=nd(x)y= x-cosxfunction y=nd0(x)y=1+sinx主程序x=0; %迭代初值i=0; %迭代次数计数while i<=100;y=x-nd(x)/nd0(x); %牛顿迭代格式if abs(y-x)>10^(-5); %收敛判断x=y;else breakendi=i+1;endfprintf('\n%s%.4f \t%s%d','x=',x,'i=',i) %输出结果四． 实验心得通过这次实验我掌握了Newton法求解方程的方法。

并通过编程进一步熟悉了Matlab的使用方法在实验过程中仍然遇到了不少的困难，比如说编程调试部分，需要有很大的耐心去修改，再调试而在这一步步的改进过程中发现自己的进步数学建模实验报告（三） ——用Jacobi迭代法求解线性方程组一． 实验目的2. 掌握Jacobi迭代法求解线性方程组的方法3. 学会用Matlab编程求解方程二． 实验任务课本155页习题1：性方程组：取初始向量x=(0,0,0)，用Jacobi迭代法求解线tx?2x?2x?1x?x?x?32x?2x?x?5112323123三． 实验过程1. 方法原理：迭代法就是用某种极限过程逐渐逼近线性方程组精确解的方法迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则将方程组(4.1.3)中系数矩阵(7.2.1) 分解为其中为A的对角矩阵，(7.2.2) -L,-U分别为A的严格下三角矩阵与A的严格上三角矩阵.假定(i=1,2,…，n)，则D非奇异.取M=D,N=L+U,则得11称为解方程组的Jacobi迭代法，简称J法.计算时可写成如下分量形式：2.程序：a=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1]d=[1;3;5]x=[0;0;0]; %初始向量stop=1.0e-4 %迭代的精度L=-tril(a,-1)U=-triu(a,1)D=inv(diag(diag(a)))X=D*(L+U)*x+D*d;n=1;while norm(X-x,inf)>=stopx=X;X=D*(L+U)*x+D*d;n=n+1;endX% J迭代公式 % 时迭代中止否则继续n3．上机调试： 得实验结果： a =1 2 -2 1 12 2d =135stop =1.0000e-004L =0 0-1 0-2 -2U =0 -20 00 0D =1 00 10 01 1 0 0 0 2 -1 0 0 0 1X =111n =4四． 实验体会通过本次实验，我掌握了高斯-赛德尔迭代法，雅可比迭代法求解线性方程的实验方法。

此实验报告中只列出了雅可比迭代法的求解程序但从实验结果来看，高斯-赛德尔迭代法要比雅可比迭代公式的收敛速度快，可见雅可比迭代法并不是一种理想的求解方法，但在一些简单地线性方程中，雅可比迭代法还是比较简单方便的关于程序的编写也是翻阅了大量资料才得出的，其中犯了不少的语法错误，可见我对matlab软件还不是很熟练，得加强学习第二篇：数学建模实验报告me的 2200字大连理工大学数学建模实验报告学 生 姓 名：院系、班级 ：学 号 ：联 系 电 话：完 成 日 期：1、慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以常速v=1跑步，设椭圆方程为x=10+20costy=20+15sint，突然有一只狗攻击他狗从原点出发，以常速w跑向慢跑者狗的运动方向始终指向慢跑者分别求出w=20和w=5时狗的运动轨迹，并分析狗是否攻击到慢跑者建模：设时刻t慢跑者的坐标为（X(t),Y(t)），狗的坐标为（x(t),y(t)）,则X=10+20cost,Y=20+15sint已知狗从（0，0）点出发则可列得下式： ?dtw(10?20cost?x)(10?20cost?x)2?(20?15sint?y)2dyw(20?15sint?y) ?22dt(10?20cost?x)?(20?15sint?y)x(0)=0,y(0)=0程序：⑴当w=20时：建立文件fun .m:function dy=fun(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0,tf=10,建立主程序f1.m:t0=0; tf=10;[t,y]=ode45(‘fun’,[to tf],[0 0]);T=0：0.1：2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,’-‘)hold onplot(y(:,1),y(:,2),’*’)在f1.m中不断的修改tf的值，可得在tf= 3.15时狗刚好追上慢跑者。

⑵当w=5时：建立文件fun1.m:function dy=fun1(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*（10+20*cos(t)-y(1)）/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=5*（20+15*sin(t)-y(2)）/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0,tf=10,建立主程序f2.m:t0=0; tf=10;[t,y]=ode45(‘fun1’,[to tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,’-‘)hold onplot(y(:,1),y(:,2),’*’)在f2.m中不断的修改tf的值,由图可以看出狗永远追不上慢跑者2、渡口策略在19xx年，起点在武昌汉阳门码头，终点在汉口三北码头，全程约5000米，有44人参加强度长江竞赛，40人到达终点20xx年，全程改为1531.5352米，起点在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，有186人参赛，仅有34人到达终点，最好成绩是14分8秒。

造成失误的原因除了气象条件外，大多是由于选手没考虑流速，选择了错误的路线，被冲到了长江下游我们假设在比赛区域两岸为平行线，他们之间的距离为1160米，起点与终点的垂直距离是1000米，我们将通过建模来分析竞渡的情况，解决下列问题：1、我们设想选手在横渡过程中有素大小和方向不变，并且每点的水流速均为1.89米/秒1）求20xx年第一名是沿着怎样的路线顺利到达终点的，并求速度大小和方向2）一个速度为1.5米/秒的选手要正确的到达终点应该选择的游泳方向及其成绩2、在1的前提下，假设选手一直朝着垂直于江岸的方向向对岸游，他们能否到达终点？用数学模型说明19xx年和20xx年能到达终点人数的百分比差别之大的原因，若要成功到达终点应具备哪些条件 建模与结果： 1000米米11601、1) 设水速v水，人游泳速v.则可列以下式： ?v水+vcos??t?1000?vcos??t?1160v水=1.89m/s t=14分8秒 求解?与v解得v=1.542m/s ?=117.5°2) 此时v=1.5m/s ?不变即游泳方向不变 利用上述方程求解t求解t=14分31.8秒2、假设能到达终点，?固定 cos?=1000/1531.5352=0.6529 ?=49.236°利用上式求解v。

解得v=2.192m/s但是人游泳达不到这个速度，也就是说，他们达不到终点4863.579 4863.579 19xx年的比赛中水=1160/4863.579=0.2385 116020xx年比赛中 水=tan49.236° 1000 1160可见，19xx年的比赛要比20xx年的还要轻松得多，虽然路程变短了，但难度增加了要想达到终点比具备以下几个条件：1、游泳速度达到某一值2、选好角度3、保持方向和速度不变4、游泳沿途有标志＋   -全文完-。