基于Matlab的IIR数字滤波器设计毕业论文.docx

在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分 析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理 精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特 殊滤波功能数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限 长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器实现IIR滤波 器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟 滤波器的优良特性，因此应用很广Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可 视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提 供了一个直观、高效、便捷的利器尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领 域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用本文首先介绍了数字滤 波器的概念，分类以及设计要求接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图 形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool模拟IIR 数字滤波器处理信号重点设计Chebyshev I型和Chebyshev II型数字低通滤波 器,并介绍最优化设计。

关键字】IIR滤波器FDATool Sptool Simulink基于Matlab的HR数字滤波器设计毕业论文目录刖a 1第一章数字滤波器 2第一节数字滤波器的概念 2第二节数字滤波器的分类 2第三节数字滤波器的设计要求 4第二章IIR数字滤波器设计方法 5第一节IIR数字滤波器的设计步骤 5第二节用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 6一、 设计原理 6二、 脉冲响应不变法优缺点 8第三节 双线性变换法设计IIR数字滤波器 9一、 设计原理 9二、 双线性变换法优缺点 1 1第三章IIR滤波器的MATLAB设计 1 3第一节IIR数字滤波器的典型设计法 1 4第二节IIR数字滤波器的直接设计法 1 8第三节FDATool介绍和界面设计 2 3第四节FDATOOL设计IIR数字滤波器 2 4第五节SIMULINK仿真IIR滤波器 2 6总结 2 9致 谢 错误!未定义书签参考文献 3 0结束语 错误!未定义书签随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的 学科和技术领域目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军 事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。

在数字信号处理 中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器(DF, Digital Filter),根据 其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应HR (Infinite Impulse Response)滤波器和有限冲激响应FIR (Finite Impulse Response)滤波器与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指 标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高 MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写它是美国的 MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件 环境MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它 的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分工具箱提供了丰 富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用只要以正确的指标 参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使 用非常方便第一章数字滤波器第一节数字滤波器的概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。

数字滤波器是对数字信 号实现滤波的线性时不变系统数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法， 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化 过程中，使信号按预定的形式变化数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信 号的运算处理数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方 法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、 不要求阻抗匹配等优点输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出 的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也 可以理解为是一台计算机描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是 给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理时域离散系统的频域特性：y（e"） = X（e"）H（e"）（式 IT）其中y（e"）、X（e^）分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或 称为频谱特性），H（e^）是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤 波器的频域响应输入序列的频谱X（严）经过滤波后X（严）H（严），因此，只要 按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H（e® ,使得滤波后的 禺严0（严）满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

第二节数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类： 经典滤波器和现代滤波器经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和 希望滤除的频率成分占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得 到纯净信号，达到滤波的目的但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典 滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例 如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大 限度地回复信号，从而达到最佳滤波的目的经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分为：低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器、带阻滤波器乞购)| 打乞购)|低通 I 高通图1-1各种理想滤波器的幅频特性数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响 应(HR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器IIR数字滤波器的特征 是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：N NV ⑷=工％("-，) +工亦("-D (式 1-2)z=0 z=l系统函数为：MH(z)= (式 1-3)k=l设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z),使其频 率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止 频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

第三节数字滤波器的设计要求滤波器的指标常常在频域给出数字滤波器的频响特性函数H（e" ） 一般为 复函数，所以通常表示为：⑵|十=片®叩恥）（式Z其中，称为幅频特性函数，①（w）称为相频特性函数幅频特性表 示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波 器后在时间上的延时情况一般IIR数字滤波器，通常只用幅频响应函数 H（e>）丨来描述设计指标，相频特性一般不作要求IIR滤波器指标参数如下图所示图中，3p和3S分别为通带边界频率和 阻带边界频率；§ 1和§ 2分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数 表示，通带内所允许的最大衰减（dB）和阻带内允许的最小衰减（dB）分别为a p和a s表示：a =-201g^—I1 （式 1-5）]+a ] _ aas = —20 lg 32 （式 1・6）一般要求：当 0 <\o\N时，系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR 子系统的级联。

IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数畋和休，它是 数学上的一种逼近问题，即在规定意义上(通常采用最小均方误差准则)去逼近 系统的特性如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近, 就得到数字滤波器第一节IIR数字滤波器的设计步骤IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法 进行其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器 这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整 的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由 于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计其设计步骤是：先设计过渡 模拟滤波器得到系统函数(s),然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的 系统函数H(z)这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整设计 公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外，还有一些典型的优良滤波器类型可 供我们使用为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要 求：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的2) 数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为 z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。

利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1) 确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率0”、通带最大衰减 阻带截止频率©、阻带最小衰减as o(2) 将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指 标3) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器4) 用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函 数H⑵IIR数字滤波器的设计流程图如下：图2-1 IIR数字滤波器的设计步骤流程图成熟的模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法第二节用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器一、设计原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器 的特性，这种模仿可以从不同的角度出发脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响 应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列力5)模仿模拟滤波器的冲激响应hg,即将人&)进行等间隔采样, 使力5)正好等于人&)的采样值，满足h^=hAnT)式中，7是采样周期如果令忆(s)是力a &)的拉普拉斯变换，〃(z)为力(力)的Z变换，利用采样序 列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得X（z） \z_g,T = — a{s - jk^l = — £ Xa^s-j-^-k\ （式 2-2）1 Ar=-~ 1 k=Y \ 丄 丿则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面,这个从S到Z的变换厂e"是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。

图2-2脉冲响应不变法的映射关系由（2-2）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为H（外斗£比”写笛 （式2-3）这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓正如 采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率 以内时，即码（川）=0兀=2T_ 2（式 2-4）才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应， 而不产生混叠失真，即冷比”另|后（式2-5）但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会 产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真这时数字滤波器的 频响就不同于原模拟滤波器的频响，。