人教版七年级数学上册一至四章知识点归纳.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑人教版七年级数学上册一至四章知识点归纳 第一章有理数 （一）正数和负数 1.正数：大于0的数2.负数：小于0的数3.0即不是正数也不是负数 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数可以写成两个整之比的形式无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数3．分数：正分数、负分数 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数0的相反数还是0 4．十足值：正数的十足值是它本身，负数的十足值是它的相反数；0的十足值是0，两个负数，十足值大的反而小 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算十足值 2．加法运算法那么：同号相加，到一致符号，并把十足值相加。

异号相加，取十足值大的加数的符号，并用较大的十足值减去较小的十足值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加减，仍得这个数 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把十足值相乘任何数同0相乘，都得0 2．乘积是1的两个数互为倒数 3．乘法交换律：ab=ba4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法调配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，结果求结果 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把十足值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0 （七）乘方 1．求n个一致因数的积的运算，叫做乘方写作an乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加 4．同底数幂相除，底不变，指数相减 （八）有理数的加减乘除混合运算法那么 1．先乘方，再乘除，结果加减 2．同级运算，从左到右举行 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次举行 （九）科学记数法、近似数、有效数字 其次章整式 （一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数 4.次数：一个单项式中，全体字母的指数和叫做这个单项式的次数 5．多项式：几个单项式的和叫做多项式 6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 7．常数项：不含字母的项叫做常数项 8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 9．同类项：多项式中，所含字母一致，并且一致字母的指数也一致的项叫做同类项 10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 （二）整式加减 整式加减运算时，假设遇到括号先去括号，再合并同类项 1．去括号：一般地，几个整式相加减，假设有括号就先去括号，然后再合并同类项。

假设括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一致假设括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母片面不变. 第三章一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)3.条件：一元一次方程务必同时得志4个条件： (1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式依旧成立假设a=b,那么a±c=b±c） 等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式依旧成立 （假设a=b,那么ac=bc;假设a=b(c≠0),那么a/c=b/c） 5.合并同类项(1)依据：乘法调配律(2)把未知数一致且其次数也一致的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，确定要变号7.一元一次方程解法的一般步骤： 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元一次方程的一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;——(2)去括号：先去小括号，再去中括号，结果去大括号;(记住如括号外有减号的话确定要变号)——(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号——(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;——(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程假设两个方程的解一致，那么这两个方程叫做同解方程 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程 10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：多用于和，差，倍，分问题留心读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，裁减，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，结果利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，留心读题，依照题意画出 有关图形，使图形各片面具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，结果利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的根基. 11.列方程解应用题的步骤： (1)专心审题 (审题)——(2)分析已知和未知量——(3)找一个适合的等量关系 (4)设一个恰当的未知数——(5)列出合理的方程(列式)——(6)解出方程(解题) (7)检验——(8)写出答案(作答)。

第四章《几何图形初步》学识点总汇 一、学识布局框图 二、概括学识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?1、几何图形 ??平面图形：三角形、四边形、圆等. ?主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看； ??俯视图---------------从上面看. （1）会判断简朴物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述根本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面开展图 （1）同一个立体图形按不同的方式开展，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面开展图，能根据开展图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段1、根本概念 图形 直线 射线 端点个数 表示法 无 一个 射线AB 作射线AB 反向延长射线AB 两个 直线a 直线AB（BA） 作直线AB 作法表达 作直线a 延长表达 不能延长 线段 线段a 线段AB（BA） 作线段a 作线段AB、连接AB 延长线段AB 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小对比方法（1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形： A M B 1符号：若点M是线段AB的中点，那么AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 26、线段的性质：两点的全体连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上； （2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）：∠1 ； ∠α ； ∠Ｂ ； ∠AＢC. 3、角的度量单位及换算 4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角. 5、角的对比方法（1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角. 8、角的平分线 定义：从一个角的顶点启程，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 1符号：若OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP=∠AOB，∠AOB=2∠AOP=2∠BOP 29、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等.同（等）角的补角相等. 10、方向角 （1）正方向； （2）北（南）偏东（西）方向； （3）东（西）北（南）方向. — 9 —。