第6章专题08相似图形同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题08相似图形（3个知识点3种题型1个中考考点）【目录】倍速学习三种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1．相似图形知识点2．相似三角形（难点）知识点3．相似多边形（重点）【方法二】 实例探索法题型1．相似三角形性质的应用题型2．相似多边形性质的应用题型3．相似多边形的判定【方法三】 成果评定法【学习目标】1．    了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似的图形．2．    了解相似三角形，相似多边形，相似比的概念．3．    会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似，并会运用相似多边形的性质进行相关的计算．【知识导图】 【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1．相似图形相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．重点剖析：（1）相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似．（2）在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的．学法指导：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关．【例1】1．下列给出的图形中，不是相似形的是（　　）A．由同一张底片印出来大小不同的照片B．一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C．小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像D．五星红旗上的大五角星和小五角星知识点2．相似三角形（难点）定义 三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如图：在..ABC和DEF中， 相似三角形的“三性”：对应性、顺序性、传递性【例2】2．下列能够相似的一组三角形为（   ）A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形C．所有的等腰直角三角形 D．所有的一边和这边上的高相等的三角形知识点3．相似多边形（重点）1．相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形数学表达式：如图：“”读作“相似于”2相似比：相似多边形对应边之比叫做相似比注意！！！判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可．学法指导：在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系．【例3】3．下列各组四边形中是相似多边形的是（        ）A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形B．有一个内角为的两个菱形C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形D．两个高相等的等腰梯形【变式】4．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）  A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似【方法二】实例探索法题型1．相似三角形性质的应用（2022秋•大城县期末）5．的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的边的长为（    ）A．15 B．36 C．39 D．以上都有可能（2022秋•西湖区校级期末）6．已知在中，，D，E分别是边上的点，且．若和相似，则（　　）A．5 B．3 C． D．3或题型2．相似多边形性质的应用7．如图，四边形四边形，求角的大小和的长度．8．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．题型3．相似多边形的判定9．在菱形与菱形中，，这两个菱形相似吗？为什么？10．如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？11．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？12．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．【方法三】 成果评定法一、单选题（2023上·广西桂林·九年级校考期中）13．下列图形是相似多边形的是（    ）A．所有的等边三角形 B．所有的矩形C．所有的菱形 D．所有的平行四边形（2023上·福建宁德·九年级统考期中）14．下列各组图形中一定是相似图形的是（    ）A．两个等边三角形 B．两个矩形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形（2023上·山西大同·九年级校联考期末）15．如图，已知五边形五边形，若，则（    ）A． B． C． D．（2023上·福建漳州·九年级福建省漳州第一中学校考期中）16．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）  A．三个矩形都不相似 B．乙与丙 C．甲与乙 D．甲与丙（2023上·河南周口·九年级统考期中）17．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（　　）A．   B．   C．   D．  （2023上·四川达州·九年级四川省渠县中学校考阶段练习）18．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（    ）A．20 B．18 C．12 D．919．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（     ）A．6 B．8 C．10 D．12（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）20．如图，把矩形对折，折痕为，如果矩形和矩形相似，则它们的相似比为（    ）A． B． C．2 D．二、填空题（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）21．如图，四边形四边形．则y（即）的长为 ．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）22．已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积和是 ．（2022上·陕西榆林·九年级校考期中）23．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．（2021上·全国·九年级专题练习）24．指出下列各组图中，哪组肯定是相似形 ：（1）两个腰长不等的等腰三角形（2）两个半径不等的圆（3）两个面积不等的矩形（4）两个边长不等的正方形（2022上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）25．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是 （2023上·浙江宁波·九年级校考期中）26．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm；若内边框矩形和外边框矩形相似，则x，y应符合的条件是 ．（2021上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）27．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为 ．（2022上·广东梅州·九年级校考阶段练习）28．如图，是矩形内的任意一点，链接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（2022下·全国·九年级专题练习）29．如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个．三、解答题（2023上·吉林长春·九年级统考期末）30．四边形∽四边形，，，若四边形的面积为12，求四边形的面积．（2023上·安徽安庆·九年级校联考期中）31．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值．    （2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）32．如图，四边形四边形．  (1)______．(2)求的值．33．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．  （2023上·河南洛阳·九年级统考期末）34．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）(1)(2) （2023上·江苏南京·九年级南师附中树人学校校考阶段练习）35．形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1．  一分为二（1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为______．（2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为______．一分为多（3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例．一分为三（4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值．参考答案：1．C【分析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，不合题意；B、一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片，是相似图形，不合题意；C、小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像，不是相似图形，符合题意；D、五星红旗上的大五角星和小五角星，相似图形，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，相似图形的定义，正确把握定义是解题关键．2．C【分析】根据相似三角形的判定条件：有两组对应角相等和三边对应成比例，两边成比例并且两边的夹角相等，进行判断即可．【详解】解：A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知，故不符合题意；B中什么条件都不满足，故不符合题意；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，故不符合题意；D中只有一条对应边的比相等，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件．3．B【分析】根据相似多边形的定义，即可求解．【详解】解：B菱形一个内角确定，则每个内角都可以确定下来，同时，菱形四边相等，对应成比例，是相似多边形，则B选项符合题意；A选项边不对应成比例，不是相似多边形，则A选项不符合题意；C选项菱形有不稳定性，形状不固定，不是相似多边形，则C选项不符合题意；D选项等腰梯形形状不固定，不是相似多边形，则D选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形，熟练掌握两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形是解题的关键．4．A【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．【详解】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为，，。