第二章数据的离散程度教案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 课时 课题：极差 教学目标: (1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性 (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义 (3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用 教学重点：掌握极差的概念，理解其统计意义 教学难点：极差的统计意义． 教学方法：讨论法 教学过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好， 一学年中四次考试成绩分别是 75、 78、 77、 76． 初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是 80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市 20XX年 2 月下旬和 20XX年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为 20XX年 2 月下旬的气温比 20XX年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是 12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据, 绘制出相应的折线图． 学习必备 欢迎下载 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________ ． 通过观察， 我们可以发现： 图(a) 中折线波动的范围比较大——从 6℃到 22℃，图(b) 中折线波动的范围则比较小——从 9℃到 16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range) ． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例 1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例 2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例 3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为 40.00 毫米的零件，为了检验产品质量, 从产品中各抽出 10 件进行测量，结果如下( 单位：毫米) ． (2) 就所生产的 10 个零件的直径变化范围, 你认为哪个机床生产的质量好? (2) 因为甲的极差为 0.12 ，乙的极差为 0.22 ，所以甲机床生产的质量较好． 四、检测反馈 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5． 五、交流反思 1. 了解极差的意义． 2. 知道极差的计算方法． 3. 会观察折线图, 能应用极差对简单问题做出判断． 五、作业 教后感： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 第 2 课时 课题：方差与标准差 教学目标: (1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

(2) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差． (3) 培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美， 提高数学美的鉴赏力 教学重点：方差概念. 教学难点：方差概念.． 教学方法：讨论法 教学过程： 一.情景创设 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测结果如下（单位：mm） ： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题 二、探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感让我们一起来做下列的数学活动： 1 画一画 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 2 填一填 A 厂 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 数据 与平均值差 B 厂 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 数据 与 平 均值差 3 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 三、师生活动，揭示新知 （一） 方差 1． 描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小： 设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 2． 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义 3． 谈谈方差的作用？ 4． 说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）． 5． 初步运用 在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 （二） 标准差 1．问题： 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？ 2．引出新知----标准差概念 有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④ 并把它叫做这组数据的标准差. 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 例如：P 47 3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系： 计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便 四、实际应用，巩固新知 P47 练习 1，2 五、你的收获 今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？ 六、作业 P48 习题 2.2 １、２ 教后感： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 第 3 课时 课题：用计算器求方差和标准差 教学目标: (1) 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。

(2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性 教学重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差. 教学难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差． 教学方法：讨论法 教学过程： 一.情景创设 1．什么是极差?什么是方差与标准差? 2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率那么本节就来学习用计算器求标准差 二、探索活动 下面以计算 P.49 的问题为例 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器； (2) 2ndF MODE 1 进入统计状态； (3) 10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA 输入所有数据； ； (4) SHIFT X-M ＝计算这组数据的方差 (5)SHIFT RM ＝计算这组数据的标准差 说明： (1)按 DATA DATA 键可输入两次同样的数据。

(2)输入 10 次 110 时，可按 110 SHIFT : 10 DATA 键 (3)需要删除刚输入的数据时，可按 SHIFT CL 键 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 方法二：见P50 中“方法二” 三、实际应用，巩固新知 1．P50 练习 教师巡视指导 2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差： 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼 5 次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些? (2)说明谁的技术较稳定? 四、你的收获 着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。

五、作业 P51 第 2、3 题 教后感： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 第 4 课时 课题：数学活动：估测时间 教学目标: (1) 经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计的作用 (2) 增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力 (3) 通过获得成功的体验和克服困难的经历， 增进应用数学的自信心， 积累数学活动的经验，培养并发展良好的合作意识和能力。

教学重点：熟悉数据的收集、整理、描述和分析，做出合理的判断和预测 教学难点：．对数据的收集、整理、描述和分析 教学方法：讨论法 教学过程： 一、.创设情境，明确活动主题： 在不同环境下，人对同样的一秒钟的感觉有多大的差异呢？本节课就做这样的实验，然后从统计学的角度，研究这个问题 板书课题：估测时间 二、组织活动 全班同学分为两人一组做同一个试验：分别在安静和吵闹的环境中，估计 1秒钟的时间 1、 在安静的环境中， 一人估计 1 秒钟的时间， 另一人看着秒表记下实际时间然后，把全班同学的数据汇总起来，计算出这些数据的平均数、极差和方差，并将这些数据制成频数分布直方图 2、在吵闹的环境中，一人估计 1 秒钟的时间，另一人看着秒表记下实际时间然后，把全班同学的数据汇总起来，计算出这些数据的平均数、极差和方差，并将这些数据制成频数分布直方图 3、讨论： 这两组数据的平均数、 极差和方差是否一致？频数分布直方图各有什么特点? 三、填写活动评价表 活动评价表： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 活动名称 估测时间 活动时间 参与人员 自 我 评 价 在估测过程中遇到了什么困难？如何解决的？ 在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？ 在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？ 你参加本次活动的最大感受、收获是什么？ 同学或 小组评价 老师评语 四、课堂小结 1．处理数据时，我们不但要了解一组数据的平均水平，还需要了解这组数据的离散程度。

2．极差反映了一组数据的变化范围 3．一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定 五、作业 教后感： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 第 5 课时 课题：小结与思考 教学目标: (1) 使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络 (2) 使学生在解决问题的过程中， 加强对知识的理解， 以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

(3) 感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力 教学重点：对本章知识点的理解与应用 教学难点：．对本章知识点的理解与应用 教学方法：讨论法 教学过程： 一、. 导入新课 本章的内容已全部学完现在如何调查一个情况，并且根据你获得数据，如何用极差、方差与标准差来描述这组数据的离散程度，根据统计结果做出合理的判断和预测，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数. 例如，我们要调查一下“在安静与吵闹的环境中人对 1 秒钟时间估测的误差程度”这一情况，我们应如何操作？ 二、复习回顾 1．出示投影： 回顾与思考下列问题： 1. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？ 2.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？ 3.什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？ 4..怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？ 2．针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答. （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上） 3．建立知识框架图 同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容， 下面我们一同来构建本章的知识结构图. ［师生共析］ 教师小结： 刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你学习必备 欢迎下载 稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.。

4．例：某农科所在 8 个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克） 甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？ 学生练习，并抽同学上黑板板演 练习后评讲并讨论：我们可以算极差.甲种玉米极差为 460－430=30 千克；乙种玉米极差为 470－430=40 千克.所以甲种玉米较稳定. 还可以用方差来比较哪一种玉米稳定. s甲2=100，s乙2=200. s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定. 三、练习 1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加 4 月 9 日数学竞赛，对他们的 10 次成绩进行分析，数据如下： 甲：70、80、 60 、80、60、50、90、100、70、40 乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70 应让哪个同学参加数学竞赛？ 2．8 个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下： （单位：千克） 甲： 502 ，592 ，595 ，509 ，560，520 ，556 ，501 乙： 528 ，566， 565， 528， 536，555 ，549， 559 试问哪个品种的小麦产量比较稳定？若你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？ 四、课堂小结 从本节课的学习中，你有什么收获？ 五、作业 教后感： 握极差的概念理解其统计意义了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量并在具体情境中加以应用教学重点掌握极差的概念理解其统计意义教学难点极差的统计意义教学方法讨论法教学过程一情景创设小明初一时数学成绩不太好一学产生了兴趣遇到问题时从多方面去思考深入钻研因此小明的数学成绩进步很初二的一学年中小明在四次考试的数学成绩是看完这则小通讯请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据两者相差多少们可以由此认为年月下旬的气温比年高吗两段时间的平均气温分别是多少平均气温都是这是不是说两个时段的气温情况没有什么差异呢请同学们根据上表提供的数据绘制出相应的折线图学习必备欢迎下载观察一下它们有差别吗把你。